2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3 一元一次不等式组(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3一元一次不等式组(含答案)-9.3一元一次不等式组一、基础过关:1．不等式组的解集是（）A．x<2B．x>-1C．-1<x<2D．x<-1或x>22．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可是（）A．B．C．D．3．不等式组的整数解是（）A．-1，0，1B．-1，1C，-1，0D．0，14．若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）A．a<3B．a=3C．a>3D．a≥35．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）6．若不等式组无解，则m的取值范围是______．7．若关于x的不等式组的解集为x<2，则k的取值范围是_______．8．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:（1）（2）（3）（4）二、综合创新作业9．（综合题）已知不等式组（1）分别求出当k=，k=3，k=-2时，不等式组的解集；（2）由（1）可知，不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．10．（应用题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？11．（创新题）要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m必须在哪个范围内取值？12．（1）（2005年，广东茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝４吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．②若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？（2）（2005年，梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？三、培优作业:13．（探究题）在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？14．（趣味题）九年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个小组了吗？请你帮助班长分组．注意解题过程，不能光猜哟!15．（开放题）已知不等式：（1）1-x<0；（2）<1；（3）2x+3>1；（4）0．2x-3<-2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集．数学世界这种称法便宜了谁某食品店只有一台不等臂的天平和一只1千克的砝码，一顾客欲买2千克糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客，试问，这种称法便宜了谁？答案:1．C2．A3．C4．D点拨：由于不等式组的解集是x>a，依据不等式组的解集“大大取大”的确定方法可知a≥3，故选D．5．B6．m≥2点拨：由不等式组x无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．7．k≥2点拨：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k．因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．8．（1）x>4；（2）1<x<3；（3）-7<x≤1；（4）-≤x<3．解集分别见图：9．解：（1）当k=时，不等式组的解集为-1<x<；当k=3时，不等式组无解；当k=-2时，不等式组的解集为-1<x<1．（2）当k≥2时，不等式组无解；当0<k<2时，不等式组的解集为-1<x<1-k；当k≤0时，不等式组的解集为-1<x<1．点拨：要讨论不等式组的解集，应先确定k的取值的“界点”．k的取值的“界点：可由-1=1-k，1=1-k求出，即k=2，0．10．解：设这个学校共选派值勤学生x人，到y个交通路口值勤．根据题意得：将方程①代入不等式②，4≤78+4y-8（y-1）<8，整理得：19.5<y≤20.5，根据题意y取20时，这时x为158．答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．11．解：解方程5x-2m=3x-6m+1得x=．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<<4．解得-<m<．12．（1）解：①设安排甲种货物x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，依题意，得解这个不等式组，得∴5≤x≤7．∵x是整数，∴x可取5，6，7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：第一种：甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种：甲种货车6辆，乙种货车4辆；第三种：甲种货车7辆，乙种货车3辆．②方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择第一种方案运费最少，最少运费是16500元．方法二：第一种方案需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）；第二种方案需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）；第三种方案需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）．∴该果农应选择第一种方案运费最少，最少运费是16500元．（2）解：设学校每天用电量为x度，依题意可得：解得：21<x≤22，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内．13．解：设至少同时开放n个检票口，且每分钟旅客进站x人，检票口检票y人．依题意，得①-②得y=2x．把y=2x代入①得a=30x．把y=2x，a=30x代入③得n≥3.5．∵n只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．14．解：设有x个小组，根据题意得解这个不等式组，得4<x<5．根据题意，x为正整数，∴x=5．因此班长应将学生分为5组．15．第一种：由（1）和（2）得：解（1）得：x>1，解（2）得：x<4．所以不等式组的解集为：1<x<4．第二种：由（1）和（3）得：解（1）得：x>1，解（3）得：x>-1．所以不等式组的解集为：x>1．第三种：由（1）和（4）得：解（1）得：x>1，解（4）得：x<5．所以不等式组的解集为：1<x<5．第四种：由（2）和（3）得：解（2）得：x<4，解（3）得：x>-1．所以不等式组的解集为：-1<x<4．第五种：由（2）和（4）得：解（2）得：x<4，解（4）得：x<5．所以不等式组的解集为：x<4．第六种：由（3）和（4）得：解（3）得：x>-1，解（4）得：x>5．所以不等式组的解集为：-1<x<5．数学世界答案:设天平两臂的长度分别为x、y（不妨令x>y）．两次称得的糖果分别为m1、m=2千克，依力矩平衡原理可得：m1·x=1·y，m2·y=1·x．亦即m1=，m2=．而当x>y时，一定有（x-y）2>0，即x2+y2>2xy．从而有，m+m=+=>=2．由此可见，售货员两次称得的糖果多于2千克，实际情况是亏了店家便宜了顾客．9.3一元一次不等式组一、选择题1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A．2．不等式组的解集是（）A．x≤3B．1<x≤3C．x≥3D．x>13．如图9-3-1，不等式的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（）4．已知a=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1B．x<4C．1<x<4D．x<15．下列不等式组无解的是（）A．6．不等式│x-2│>1的解集是（）A．x>3或x<1B．x>3或x<-3C．1<x<3D．-3<x<37．不等式组的解集是（）A．-3<x<B．-<x<C．-3<x<D．无解8．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤89．一种灭虫药粉30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28%B．15%<x<35%C．39%<x<47%D．23%<x<50%10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆二、填空题11．不等式组的解集_______．12．不等式组的正整数解是________．13．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是________．14．代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．15．已知关于x的不等式组的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______．17．不等式组的最小整数解是________．18．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为__________．三、解答题19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（1）20．如果方程组的解x、y满足x>0，y<0求a的取值范围．21．喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm），喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P=，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d=4mm，求h的范围．22．随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月产量为x件）23．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干支钢笔送给他们，如果每人送3支，则还余8支；如果每人送5支，则最后一人得到的钢笔支数不足3支，求出该校的获奖人数和所买钢笔支数．24．某福利工厂准备在六一前夕准备生产甲、乙两种型号的玩具送给一所幼儿园，已知生产甲型玩具需要1号配件7个，2号配件2个；生产乙型玩具需要1号配件3个，2号配件5个，生产现有1号配件480个，2号配件370个，若该厂计划生产甲乙两种型号的玩具一共100个，用现有配件能否完成计划？如能，请写出所有的生产方案；如不能则说明理由．25．某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据规划，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，它位全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值不能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？答案:一、选择题1．C解析：主要依据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．因此可以确定答案为选项C．2．B解析：先解每个不等式，再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a<b那么不等式组的解集为x>b；不等式组的解集为x<a；不等式组的解集为a<x<b；不等式组的解集为空集．3．B4．C解析：由已知a>2>b即为再求解．5．C6．A解析：由│x-2│>1，可得x-2>1或x-2<-1．所以解集为x>3或x<1．7．B解析：先求每个不等式的解集，再利用数轴找三个解集的公共解如图所示所以不等式组的解集选B．8．B解析：因为不等式组无解，即x<8与x>m无公共解集，利用数轴可知m≥89．C解析：依题意可得不等式．10．B解析：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆依题意可得解得9<x<11∵x为整数，∴x=10二、填空题11．x≤12．1解析：先求不等式组的解集为x<2，所以正整数解为1．13．a≤解析：首先化简原不等式组得，因为不等式组的解集为x>3，借助于数轴可知2a≤3所以a≤．14．-2≤k<2解析：由已知可得解不等式组得-2≤k<2．15．-8解析：解不等式组可得解集为2b+3<x<因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-816．a≥2解析：借助数轴把不等式的解集在数轴上表示出来，由于不等式组无解；因此反映在数轴上没有公共部分，所以a≥2．17．-1解析：先求出不等式组解集为-<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3故最小整数解-1．18．解析：设有x名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3所以不等式组为三、解答题19．（1）原不等式组化简为解：解不等式①得x>-2解不等式②得x≤1把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2<x≤1．（2）解：解不等式①得x<解不等式②得x>-1解不等式③得x≤2所以原不等式组的解集为-1<x≤2．（3）解：原不等式化为不等式组解不等式①得x≥-解不等式②得x≤所以不等式组的解集为-≤x≤．（4）解：原不等式组化简为解不等式①得x<-3解不等式②得x≥2所以不等式组的解集为空集也即无解．解析：解（4）不等式组中不等式②≤-14时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．20．解：解方程组∵x>0，y<0∴解不等式组得a>-故a的取值范围为a>-解析：先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．21．解：把d=4代入公式P=中得P=即P=25h又∵3000≤P≤4000∴3000≤25h≤4000120≤h≤160故h的范围为120～160（kPa）解析：把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围．22．解：设下个月产量为x件，依题意可得：解得：16000≤x≤18000即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件解析：此题关键在于分析包含题意的三个不等关系从而建立不等式组23．解：设有x名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得解得5<x≤6∵x为正整数∴x=6把x=6代入3x+8=26答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．解析：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3这样的不等式关系列不等式组，求出x的取值范围5<x≤6，又x表示人数应该是正整数，所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．24．解：设生产甲型玩具x个，则生产乙型玩具（100-x）个，依题意得：解之得：43≤x≤45∵x为正整数∴x=44或45100-x=56或55故能实现这个计划，且有2种方案第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．25．解：设从现在钢铁生产一线员工中调整x人从事服务性工作，根据题意得解之得150≤x≤200答：从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数不少于150人，不超过200人．解析：题目中虽然关系复杂，但只要抓住现在全年总产值至少增加20%，钢铁产品产值不能超过33150万元，这两个不等关系，从而建立不等式组，从而解决从钢铁生产一线员工调整到服务行业工作的人数问题．9.3.1一元一次不等式组◆回顾归纳1．“几个”______不等式组合在一起就组成了一个一元一次不等式组，这里“几个”，并没有确定个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行，通常情况下是“两个”，并且用大括号括起来，但必须注意，组合中的“几个一元一次不等式”必须含有_____未知数，否则就不是一元一次不等式组了．2．几个一元一次不等式解集的_______叫做由这几个不等式所组成的一元一次不等式组的解集．3．设a>b，则：（1）的解集是________;（2）的解集为________;（3）的解集为________;（4）的解集为________．◆课堂测控知识点一一元一次不等式组的解集及解法1．不等式1<x<4的整数解为_______．2．不等式组的解集是__________．3．不等式组的非负整数解的积为_______．4．下列不等式组中，为一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m>3B．m≥3C．m<3D．m≤36．不等式2≤3x-7<8的解集是（）A．≤x<5B．3<x≤5C．-≤x<D．3≤x<57．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）8．不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m>19．点A（m-4，1-2m）在第三象限，那么m的值是（）A．m>B．m<4C．<m<4D．m>410．（经典题）先阅读，再完成练习．（1）因为│x│<2，从数轴上（如图（1）可以观察大于-2而小于2的数的绝对值是小于2的，所以│x│<2的解集应为-2<x<2．（2）满足│x│>2的数用数轴表示为如图（2），也就是说小于-2的数与大于2的数的绝对值是大于2的，所以│x│>2的解集为x<-2或x>2．练习：（1）│x│<a（a>0）的解集为_______，│x│>a（a>0）的解集为____；（2）求│x-3│<5的解集实质上是求不等式组_______的解集；（3）求不等式│x-b│>3的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，再得不等式│x-b│>3的解集为______．◆课后测控1．根据图所示写出所表示的解集．2．已知不等式组的解集1≤x<2，则a=______．3．下列说法正确的是（）A．不等式组的解集是5<x>3B．的解集是-3<x<-2C．的解集是x=2D．的解集是x≠34．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．5．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m<2B．m≥2C．m<1D．1≤m<26．解不等式组，并在数轴上表示解集:（1）（2）7．已知方程组的解x，y满足x+y<1，且m为正数，求m的范围．◆拓展创新8．暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）．答案:回顾归纳1．一元一次；同一个2．公共部分3．（1）x>a（2）x<b（3）无解（4）b<x<a课堂测控1．2，32．-1≤x<33．124．A5．C6．D7．B8．C9．C10．（1）-a<x<a；x>a或x<-a（2）（3）x-b>3；x-b<-3；x>b+3或x<b-3课后测控1．（1）x>b（2）x≤a（3）a<x<b（4）无解2．-13．C4．C5．D6．（1）-1≤x<2（2）无