《行列式按行展开》课件

行列式按行展开课程大纲行列式的定义行列式按行展开的概念行列式按行展开的一般公式行列式按行展开的应用行列式的定义1方阵行列式是一个由数字组成的方阵，用两条竖线将方阵括起来。2元素每个方阵中的数字称为元素，按行和列排列。3值行列式代表一个数值，表示方阵的某些属性。行列式按行展开的概念按行展开将一个行列式按某一行展开，即将该行元素分别乘以相应的代数余子式，并将结果相加。代数余子式一个元素的代数余子式是指将该元素所在的行和列划去后，剩下的行列式的值，再乘以(-1)^(i+j)，其中i和j分别是该元素所在的行号和列号。行列式按行展开的一般公式公式：n阶行列式A按第i行展开的公式为：具体解释：det(A)等于第i行元素与其对应的代数余子式乘积之和。2x2行列式的按行展开1展开第一行a11*a22-a12*a212展开第二行a21*a12-a22*a113x3行列式的按行展开展开公式用第一行展开，则3x3行列式等于第一行元素分别乘以与其对应元素的余子式，再将结果分别乘以正负号相间。余子式每个元素的余子式是指去掉该元素所在的行和列后，剩余元素组成的2x2行列式的值。符号正负号相间，第一行第一个元素对应正号，第二个元素对应负号，第三个元素对应正号。重要性质一：余子式的定义定义在n阶行列式中，将第i行第j列元素aij所在的行列划去后，剩余的(n-1)阶行列式称为aij的余子式，记为Mij。例子例如，在三阶行列式|A|=a11a12a13a21a22a23a31a32a33中，元素a22的余子式为M22=a11a13a31a33。重要性质二：行列式的线性性关于某一行行列式关于某一行是线性的关于某一列行列式关于某一列也是线性的重要性质三：行列式的递推性质递推公式n阶行列式可以根据(n-1)阶行列式进行递推计算。这使得我们可以将复杂的高阶行列式分解为更简单的低阶行列式。应用通过递推性质，我们可以逐步简化行列式的计算过程，最终将其转化为易于求解的低阶行列式。如何选择合适的行进行展开包含零元素选择包含零元素的行进行展开，可以简化计算，减少运算量。简单系数选择系数简单的行进行展开，可以避免复杂计算，提高效率。行列式按行展开的应用案例1利用行列式按行展开，可以方便地计算一些特殊矩阵的行列式，比如对角矩阵，三角矩阵等。同时，还可以用它来计算矩阵的逆矩阵，以及求解线性方程组。例如，我们可以利用行列式按行展开来计算以下矩阵的行列式:|123||456||789|行列式按行展开的应用案例2利用行列式按行展开的性质，可以计算一些特殊矩阵的行列式，例如三角矩阵。三角矩阵是指主对角线以下或以上元素均为零的矩阵。三角矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积。例如，计算以下三角矩阵的行列式：|123||045||006|根据行列式按行展开的性质，该矩阵的行列式等于：1*|45|=1*(4*6-5*0)=24|06|行列式按行展开的应用案例3求解线性方程组。行列式按行展开可以用来求解线性方程组的解。例如，对于一个三元一次方程组，我们可以使用行列式按行展开的方法求解其系数矩阵的行列式，进而利用克莱姆法则求解方程组的解。考察重难点一：2x2矩阵求逆1行列式计算矩阵的行列式。确保准确无误，这是求逆矩阵的基础。2伴随矩阵找到矩阵的伴随矩阵。这涉及到计算矩阵的每个元素的代数余子式。3逆矩阵利用行列式和伴随矩阵求解矩阵的逆矩阵。注意逆矩阵的定义和性质。考察重难点二：3x3矩阵求逆公式应用运用行列式按行展开的公式，计算3x3矩阵的行列式。伴随矩阵求解3x3矩阵的伴随矩阵，需要计算每个元素的余子式。逆矩阵计算利用伴随矩阵和行列式，计算3x3矩阵的逆矩阵。考察重难点三：一般n阶矩阵求逆伴随矩阵伴随矩阵是求逆矩阵的关键步骤，其计算过程需要熟练掌握行列式的计算和代数运算。行列式逆矩阵的存在性取决于行列式是否为零。只有当行列式不为零时，矩阵才可逆。公式掌握一般n阶矩阵求逆的公式，理解公式中每个元素的意义以及计算方法。常见易错点分析11符号错误符号错误是行列式展开中最常见的错误之一。例如，在展开一个3x3行列式时，可能会忘记某个元素的符号，导致结果错误。2余子式计算错误余子式的计算是一个关键步骤。如果余子式计算错误，则整个行列式的展开就会出错。3展开方式错误行列式展开的顺序和方式也需要注意，否则会影响最终结果的准确性。常见易错点分析2符号错误展开行列式时，要注意符号的正负交替。公式混淆不要将行列式的展开公式与矩阵的转置公式混淆。常见易错点分析3混淆行列式展开公式有时学生会将行列式按行展开公式与矩阵的伴随矩阵公式混淆，导致展开结果错误。错误计算余子式余子式的计算需要将对应行和列的元素划去，但学生可能会错误地划去其他行或列。练习题1计算下列行列式：(1)(2)练习题2计算行列式：|123||456||789|练习题3计算下列行列式：|123||456||789|练习题4计算下列行列式：|123||456||789|练习题5求解下列行列式|123||456||789|知识总结与拓展行列式展开行列式按行展开是求行列式值的重要方法，应用广泛。余子式计算熟练掌握余子式的计算方法，是进行行列式展开的关键。性质运用灵活运用行列式的性质，可以简化计算过程，提高效率。课堂小结行列式展开理解行列式按行展开的概念和公式，并能熟练运用展开方法计算行列式。余子