第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平测试题湘教版数学九年级上册

第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平测试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A．-1B．1C．1或-1D．33．若方程的左边是完全平方式，则的值是（）A．±4B．8C．-6D．±84．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是（）A．12B．14C．15D．12或146．解一元二次方程最合适的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或38.已知一元二次方程（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则＜0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共18分）9.若关于x的一元二次方程（m-2）+3x+-4=0的常数项为0，则m的值为_____。10.已a是方程的一个根a，则的值为。11.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．12.已知可以配成的形式，则q=．13.关于的方程中，的值是9，则＝。14.在一元二次方程中b≠c，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。三．解答题（共58分）15.（10分）将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子的值。16.（12分）按要求解下列方程(1)x2–14x+24=0（因式分解法）(2)3x2–4x–1=0（用公式法）(3)4x2–8x-5=0（用配方法）17.（12分）已知方程（1）求的值；（2）求的值（3）若a为方程一个根，求的值．18.（12分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程的根．（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子有意义，且b为方程的根，求△ABC的周长．19.（12分）设方程和方程有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．附加题20.（20分）已知关于x的方程。（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（a为正整数）．湘九上册第2章《一元二次方程》2.1-2.3水平测试题参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）DA．B．C．D．2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）CA．-1B．1C．1或-1D．33．若方程的左边是完全平方式，则的值是（）DA．±4B．8C．-6D．±84．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）DA．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是（）AA．12B．14C．15D．12或146．解一元二次方程最合适的方法是（）DA．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）CA．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或38.已知一元二次方程（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则＜0；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）CA．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共18分）9.若关于x的一元二次方程（m-2）+3x+-4=0的常数项为0，则m的值为_____。-210.已a是方程的一个根a，则的值为。202111.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．x(x-1)=11012.已知可以配成的形式，则q=．1413.关于的方程中，的值是9，则＝。-1或214.在一元二次方程中b≠c，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。10三．解答题（共58分）15.（10分）将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式，其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a（a＞0）、b、c表示，请求式子的值。解：根据题意，将方程（3-2x）（x+5）=-6x+14去括号得，，整理得，，所以，所以=16.（12分）按要求解下列方程(1)x2–14x+24=0（因式分解法）(2)3x2–4x–1=0（用公式法）(3)4x2–8x-5=0（用配方法）解：（1）（x-2）（x-12）=0,(2)解：∵a=3，b=-4,c=-1，∴＞0，∴，∴（3）解：方程变形得，，，∴，∴17.（12分）已知方程（1）求的值；（2）求的值（3）若a为方程一个根，求的值．解：（1）∵，∴x≠0，方程两边同时除以x，得，∴=3；（2）∵，∴；（3）∵a为方程一个根，∴，∴，∴18.（12分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程的根．（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子有意义，且b为方程的根，求△ABC的周长．解：（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形；理由如下：∵x=-1为方程的根，∴（c-b）+2（b-a）+（a-b）=0，∴c=a，∵a、b、c是△ABC的三条边长。∴△ABC为等腰三角形，∵c-b≠0，∴c≠b，∴△ABC不是等边三角形；（2）依题意，得a-2≥0，2-a≥0，∴a=2，∴c=a=2，解方程得；∵b为方程的根，且b＜a+c，∴b的值为3，∴△ABC的周长为7。19.（12分）设方程和方程有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．解：设a是方程的根，则是方程的根，∴①，②，由②，得…③由①，得，代入③，得，∴，∴a=±2．代入①，得，或。当时，方程①变为，根为2和-1，方程②变为，根为和3；当时，方程①变为，根为-2和1，方程②变为，根为和-3；附加题20.（20分）已知关于x的方程。（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（a为正整数）．解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴＞0，解得k＜，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围为k＜且k≠1。（2）∵当方程有两个相等的实数根时，∴，即，∴关于y的方程为．∴△′=由于a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设（其中m为整数），32=p•q（p、q均为整数），∴．即（a-8+m）（a-8-m）=32．不妨设a-8+