第5章综合测评卷-2020-2021学年青岛版九年级数学下册期末复习

第5章综合测评卷(时间:120分钟分数:120分)班级:____________姓名:____________一.选择题(每题3分,共30分)1.下列各图中，不是的函数的是（）ＯＯxyＡ．ＯxyＯxyＯxyＢ．C．D．第2题图2.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）第2题图A． B． C． D．无法确定3.受力面积（米）（为常数，）的物体，所受的压强（帕）与压力（牛）的函数关系为，则这个函数的图象是（ ）（帕）（帕）（牛）Ｏ（帕）（牛）Ｏ（帕）（牛）Ｏ（帕）（牛）ＯＡＢCD4.如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，，垂直于轴，垂足分别为，，那么四边形的面积是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.对于函数，下列说法正确的是（ ）Ａ．当时，随的增大而减小Ｂ．当时，随的增大而减小Ｃ．随的增大而减小Ｄ．随的增大而增大6.一条抛物线经过与两点，且最高点的纵坐标为3，则这条抛物线的表达式为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7.已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数的图象为（ ）．ＯＯＯＯＯＡＢＣD8.抛物线如图，则下列的取值范围中使得的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.一个长方形的周长是，一边长是，则这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为（ ）．444Ｏ44ＯＡＢ24Ｏ24ＯDC10.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；②；③；④．提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个ＯＯＤＣＢＡＯ12345第4题图第8题图第10题图二．填空题(每题3分,共30分)yxOAB第11题图11.如图，直线经过，两点，则不等式的解集为yxOAB第11题图12.已知函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是 ．13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距米成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，那么眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是 ．14.在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：第15题图则的值为．第15题图15.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．Oyx第16题图16.已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①②③．把正确结论的序号填在横线上．Oyx第16题图17.已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）18．某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y3003yxyxO3x=1第19题图19.抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．x第20题图yO20.二次函数的图象如图所示，则一次函数x第20题图yO三．解答题（共60分）21.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ＯＣＢＡ第22题图22.如图，Rt△的顶点是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于，且．ＯＣＢＡ第22题图（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点，的坐标和△的面积．第23题图23.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．第23题图（1）写出这一函数的解析式．（2）当气体的体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？24.某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园公园路程（千米）运算单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地乙地（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）2m2m2m32m62m25m65m图1图2第24题图（1）分别求出公园需铺设草坪的面积；（结果精确到）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．25.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南京市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下，位于水平上的桥拱跨度为350m，拱高为85m．85m85m350mCAOB图1图2第25题图（1）在所给的直角坐标系中（如图2），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出，的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，，的值保留两个有效数字）．（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大（结果保留整数）？26.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为（元）．用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；求与之间的二次函数关系式；当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？27．如图，在△中，，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.第27题图（1）求证：；第27题图（2）设,当为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒１个单位的速度沿射线匀速运动（当点与点重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形与△重叠部分的面积为，求与的函数关系式．第5章综合测评卷1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.12.13.14.15.，16.①②③17.>18.19.20.第四象限21.(1)设租用甲种货车辆，则乙种货车为辆.依题意，得：解不等式组，得：这样的方案有三种：甲种货车分别租辆，乙种货车分别租辆(2)总运费.因为随着增大而增大，所以当时，总运费最少，为元.22.这两个函数解析式分别为和；（2），．23.（1）设，将代入求出，．（2）当时，．（3）当时，气球将爆炸，，即．即24.（1）设公园需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得． 设图2中圆的半径为，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，所以，有．于是，． 所以公园需铺设草坪的面积分别为和1008． （2）设总运费为元，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮． 由于公园需要购买的草皮面积总数为（），甲、乙两地出售的草皮面积总数为．所以，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮． 于是，有 所以． 又由题意，得． 因为函数随的增大而增大，所以，当时，有最小值（元）． 因此，公园在甲地购买600，在乙地购买；公园在甲地购买（）．此时，运送草皮的总运费最省． 25.解：（1）桥拱高度m，即抛物线过点（0，85），所以．又由已知得：m，即点、的坐标分别为（，0），（175，0）．解得．所求抛物线的表达式为：（2）所以设为水位上升4m后的桥拱跨度，即当时，有．．、两点的坐标分别为（，0）、（170，0）．（m），答：当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m26.（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为元；（2）．；（说明：此处不要求写出的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套；（4）．时，．但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元27.第27题图1（1），∴∥．