苏科版八年级上册数学期中试卷1

苏科版八年级上册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣53．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6第4题图第6题图5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠16．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B． C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1第10题图第13题图第16题图第17题图二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝°．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算题（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝21．（6分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝cm，S△BCD＝cm2．22．（6分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．（6分）已知，，求代数式的值．25．（8分）利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．28．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．3．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A． B． C． D．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为17cm．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为4．【解答】解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣1，∴最小的数是﹣π，故答案为：﹣π．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝2．【解答】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2019+b2020＝1+1＝2，故答案为：2．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝12．【解答】解：过C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝12，故答案为：12．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为2．【解答】解：过E作EH⊥BC，垂足为H，则∠DHE＝90°，∵在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠FAG＝90°，∴∠FAG＝∠DHE，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，∠CAD＝45°，∵∠EDF＝45°，∴∠EDH+∠ADF＝45°，∵∠F+∠ADF＝∠CAD＝45°，∴∠F＝∠EDH，∵FG＝ED，∴△FAG≌△DHE（AAS），∴AG＝EH，∵S△DBE＝BD•EH＝3，∴×3•EH＝3，解得EH＝2，∴AG＝2．故答案为2．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22．三．解答题（共10小题，满分68分）19．（12分）计算题（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．20．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．21．（4分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝4cm，S△BCD＝8cm2．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB＝8cm，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°，∴CD＝BD•cos60°＝×8＝4（cm），BC＝BD•sin60°＝4（cm），∴S△DCB＝•CD•BC＝×4×4＝8（cm2）．22．（5分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．【解答】解：如图1，由题意得：正方形空地的边长为＝（米），儿童游乐场的边长为＝（米）∵﹣＝∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米∵2.25＜8＜9∴1.5＜＜3∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排．∵36＜72＜81∴2×3＜＜3×3∴休闲椅在东西方向上可并列摆放2张．答：休息区只能摆放2张这样的休闲椅．23．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴．24．（6分）已知，，求代数式的值．【解答】解：∵，，∴xy＝2，x+y＝2，∴＝＝＝＝．25．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．【解答】解：（1）、（2）如图所示：；（3）如图所示：26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝40度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．【解答】解：（1）如图所示：直线BD即为所求，此时∠ADB＝90°﹣∠A＝40°．故答案为40．（2）设BD