第二章 代数式单元测试卷 湘教版七年级数学上册

湘教版初中数学七年级上册第二章《代数式》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一个两位数x和一个三位数y，若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为(

)A.xy B.10000x+y C.100x+1000y D.1000x+y有12米长的木料，要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是(

)A.x(6−x)米 2 B.x(12−x)米 2

C.x(6−3x)米 2 D.x(6−

32某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(

)A.a(1+m%)(1−n%)元 B.a(1+m%)n%元

C.a⋅m%(1−n%)元 D.a(1+m%⋅n%)元观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9−Y

Y1=1

Y2=3A.8×24 B.15×24 C.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有(

)A.3n24个 B.3n2+32个 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是(

)A.−6 B.−3 C.−8 D.−2已知|a|=3，|b|=4，且ab<A.1或7 B.1或−7 C.±1 D.多项式3x2−2xyA.三次四项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.四次三项式下列式子中单项式的个数为(

)

−a2，5，3x，a2b3，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在式子12m，0，1−3a，2x，a+bπ，a−bA.3个 B.4个 C.5个 D.6个如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：

(1)若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；

(2)若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；

(3)若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；

(4)若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；

其中正确的是(

)A.①②④ B.①②③ C.①③ D.②③三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是(

)A.整个长方形 B.图①正方形 C.图②正方形 D.图③正方形第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是____________万元．已知2x−3y=2，则9y−6x=______．有一个只含字母a的二次三项式，其二次项系数为−23，一次项系数为2，常数项为−5，则这个二次三项式是________．如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是

．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款；

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)．

(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x的式子表示)⋅若该客户按方案二购买，需付款多少元(用含x的式子表示)

(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算⋅

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗⋅试写出你的购买方法和所需费用．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)图②中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；(2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”。如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为−3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

(1)由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1−(−3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=______．

(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

(3)若AM某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x(x>10)盒．

(1)用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；

(2)若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；

(3)在(2)的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影

A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为

y(cm)．

(1)从图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm

(用含y的代数式表示)．

(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．

(3)当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.现某客户要到商场购买西装20套，领带x条(x>20)．

方案一：买一套西装送一条领带;

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

(1)若客户按方案一购买，则需付款

元;

若客户按方案二购买，则需付款

元;

(2)若x=30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;

(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗⋅试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元．试说明代数式(2y+3)(3y+2)−6y(y+3)+5t+16的值与y的值无关．按照规律填上所缺的单项式，并回答问题：(1)a，−2a2，3a3，−4a(2)试写出第2019个和第2020个单项式；(3)试写出第n(n为正整数)个单项式；(4)试计算：当a=−1时，a+(−2a某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：户月用水量单价不超过12ma元∕超过12m3但不超过1.5a元∕超过20m2a元∕(1)当a=2时，某用户一个月用了28m(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费_____元(用含a、n的整式表示)．(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查列代数式，注意数位对应的计数单位是解决问题的关键．

x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，可以看做x位于千位上，y位于个位上，所以这个五位数的表达式是1000x+y．

【解答】

解：根据题意得，这个五位数的表达式是1000x+y．

故选D.

2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．

横档的长度为x米，则竖档的长度= (12−3x) ÷2=6−1.5x，根据窗框的面积=长x宽求出答案．

【解答】

解：竖档的长度= (12−3x)÷2=6−1.5x，

∴窗框的面积=长x宽=x (6−1.5x)=x(6−32x)米

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，由题意利用得到的等量关系式：零售价=进价×(1+m％)，调价后的价格=零售价×n％，把相关数值代入即可求解．

【解析】

解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件a(1+m％)元，因调整后的零售价为原零售价的n％，所以调价后每件衬衣的零售价为a(1+m％)n％元．故选B．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键．

根据已知图中规律可得：Yn=1+2+22+23+24+25+26+27+⋅⋅⋅+2n−1，相减可得结论．

【解答】

解：由题意得：

第1个图：Y1=1，

第25.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．由已知图形得出点的个数是从1到序数连续整数和的3倍，据此可得答案．

【解答】

解：第1个图形有3=3×1=3个点，

第2个图形有3+6=3×(1+2)=9个点

第3个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；

……

第n个图形有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+…+n)=3n(n+1)26.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．

分别求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的结果，从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；所以第2022次输出的结果与第2次输出的结果相同，即可求解．

【解答】

解：①当x=2时，输出为12×2=1，

②当x=1时，输出为1−5=−4，

③当x=−4时，输出为12×(−4)=−2，

④当x=−2时，输出为12×(−2)=−1，

⑤当x=−1时，输出为−1−5=−6，

⑥当x=−6时，输出结果为12×(−6)=−3，

⑦当x=−3时，输出为−3−5=−8；

⑧当x=−8时，输出为12×(−8)=−4；

……

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为(2022−1)÷6=336……5

∴第7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=−4；当a=−3时，b=4是解题的关键．由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．

【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4．

∵ab<0，

∴当a=3时，b=−4；当a=−3时，b=4．

当a=3，b=−4时，原式=3−(−4)=3+4=7；

当a=−3，b=4时，原式=−3−4=−7．

故选D．

8.【答案】C

【解析】解：多项式3x2−2xy3−12y−1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是单项式、多项式、分式的定义有关知识，根据单项式、多项式、分式的定义回答即可．

【解答】

解：−a2是单项式；单独一个数字是单项式，故5是单项式；3x是分式；a2b3是单项式；x−y2是多项式；10.【答案】B

【解析】【分析】

本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．

单项式和多项式统称为整式．

根据整式的定义进行解答即可．

【解答】

解：2x和a−ba+b分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．

故选B11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d.用含a、b的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(1)正确；用含c的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(2)正确；不能只用含d的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(3)错误；用含c的代数式表示出长方形⑤的周长，结合(2)，得出大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2，即可判断(4)正确．

【解答】

解：设正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．

(1)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，

因为a=c−b=d−c，所以c=a+b，d=a+c=a+a+b=2a+b，

所以大长方形的周长=2(2a+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8a+8b，

故(1)正确；

(2)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，

因为a=c−b=d−c，所以b+d=2c，

所以大长方形的周长=2(2c+b+d)=2(2c+2c)=8c，

故(2)正确；

(3)由(2)可知，大长方形的周长=8c，

而a=d−c，所以c=d−a，

所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，

故(3)错误；

(4)由(2)可知，大长方形的周长=8c．

长方形⑤的周长=2[d+a+(b−a)]，

因为c=a+b=d−a，

所以长方形⑤的周长=2[d+a+(b−a)]=2[(d−a)+(a+b)]=2(c+c)=4c．

所以大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2，

故(4)正确．

故选：A．

12.【答案】D

【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得

m=2[c+(a−c)]+2[b+(a+c−b)]

=2a+2(a+c)

=2a+2a+2c

=4a+4c，

n=2[(a+b−c)+(a+c−b)]

=2(a+b−c+a+c−b)

=2×2a

=4a，

所以m−n

=4a+4c−4a

=4c，

故选：D．

设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m−n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．13.【答案】1.035a万元

【解析】【分析】此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：5月份的产值为：a1−10％1+15％=1.035a万元.

14.【答案】−6

【解析】解：∵2x−3y=2，

∴9y−6x=−3(−3y+2x)=−3(2x−3y)=−3×2=−6，

故答案为：−6．

通过观察可知：9y−6x=−3(2x−3y)，再把2x−3y代入即可．

本题考查了代数式求值，关键在于学生要将9y−6x进行变形，再将2x−3y=2代入即可．

15.【答案】−2【解析】【分析】

此题考查的是多项式的定义，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式.此题已知是只含字母a的二次三项式，而且系数、常数项都知道，因此可得这个多项式．

【解答】

解：由题意得，该多项式为−23a2+2a−5．16.【答案】2：3

【解析】【分析】

本题考查的是整式的加减，列代数式有关知识，本题需先设图(1)中长方形的长为acm，宽为bcm，图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形(3)的阴影周长和图形(4)的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论．

【解答】

解：设图(1)中长方形的长为acm，宽为bcm，

图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，

由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，

∴图(3)阴影部分周长为：2(3b+2y+DC−x)

=6b+4y+2DC−2x=2a+2x+2DC−2x=2a+2DC，

∴图(4)阴影部分周长为：2(a+x+DC−3b)

=2a+2x+2DC−6b=2a+2x+2DC−2(a+x−2y)=2DC+4y，

∵两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，

∴2a+2DC=2DC+4y，

即a=2y，

∵3b+2y=a+x，

∴x=3b，

S1S2=abxy=2yb3yb17.【答案】解：(1)方案一购买，需付款：20×200+40(x−20)=40x+3200(元)，

按方案二购买，需付款：0.9(20×200+40x)=3600+36x(元)；

(2)把x=30分别代入：40x+3200=40×30+3200=4400(元)，

3600+36x=3600+36×30=4680(元)．

因为4400<4680，所以按方案一购买更合算；

(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买(x−20)条领带，共需费用：

20×200+0.9×40(x−20)=36x+3280，

当x=30时，36×30+3280=4360(元)．

【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．

(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；

(2)将x=30分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

(3)根据题意考虑可以先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

18.【答案】(1)m+n，m−n；(2)解：图②中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：m−n2也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为m+n2

【解析】【分析】本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．(1)根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；(2)利用面积法直接表示出答案即可．【解答】(1)解：图②中的大正方形的边长为：m+n；阴影部分的正方形的边长为：m−n；故答案为m+n，m−n．(2)见答案．

19.【答案】(1)n−m

(2)①M是A、N的中点，

∴n=2m+3；

②A是M、N点中点时，n=−6−m；

③N是M、A的中点时，

∴n=−3+m2；

(3)∵AM=BN，

∴|m+3|=|n−1|，

∵MN=43BM，

∴n−m=43|m−1|，

∴m+3=n−13n−3m=4m−4或m+3=−n+13n−3m=4m−4

或−m−3=n−13n−3m=−4m+4或−m−3=−n+13n−3m=−4m+4，

∴m=4，n=8或m=−2，n=2或m=−0.2，n=−1.8或m=−5，n=3，

∵n>m，

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及数轴上两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据两点间的距离公式求出线段AB的长；(2)①根据数量关系表示出AP的长度；②根据数量关系表示出BQ的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．

(1)由两点间距离直接求解；

(2)①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=−6−m；③N是M、A的中点时，n=−3+m2；

(3)由已知可得|m+3|=|n−1|，n−m=43|m−1|，分情况求解即可．

【解答】

解：(1)MN=n−m，

故答案为n−m；

(2)20.【答案】解：(1)甲店购买需付款50×10+(x−10)×20=(20x+300)元；

乙店购买需付款(20x+50×10)×80%=(16x+400)元；

(2)当x=40时，

甲店需20×40+300=1100元；

乙店需16×40+400=1040元；

∵1100>1040

∴在乙店购买合算；

(3)先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需10×50=500(元)，另外30盒乒乓球在乙店购买需30×20×80%=480(元)，共需980元．

【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；

(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；

(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外30盒乒乓球在乙店购买即可．

此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．

21.【答案】(60−3y)

【解析】解：(1)由于大长方形的长为60，

每个小长方形的短边都为y，

故每个小长方形的较长边为：60−3y

(2)阴影

A的面积：(

x−2

y)(60−3

y)=6

y

 2+60

x−3

x

y−120

y；

阴影

B的面积：3

y

(

x+3

y−60)=3

x

y+9

y

 2−180

y．

阴影

A的面积与阴影

B的面积差

A−B=−3

y

 2+60

y−6

xy+60

x

(3)当

y=10时，A−B=300，

故阴影

A，B的面积差不会改变．

故答案为：(1)(60−3y)

(1)根据图形即可取出答案．

(2)分别求出阴影A、B的面积即可求出答案．

(3)将y=1022.【答案】解：(1)(100x+8000);(90x+9000)．

(2)当x=30时，

方案一费用：100x+8000=100×30+8000=11000(元)，

方案二费用：90x+9000=90×30+9000=11700(元)

∵11000<11700，∴按方案一购买较合算．

(3)能.先按方案一购买20套西装获赠