苏科版九年级上册数学期末试卷

苏科版九年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D2.已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长约为（）A.0.618 B.1.382 C.1.236 D.0.764【答案】C3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】B4.抛物线的图像和轴有交点，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】B5.如图，是弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.【答案】A6.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C7.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8.如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）9.若，则的值为________.【答案】10.如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(只要写出一种合适的条件即可).【答案】∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)11.将二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得图像的函数表达式是________．【答案】12.如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则________．【答案】.13.如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_____°．【答案】120°14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x）2=32．15.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为________．【答案】.16.如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，），过、两点二次函数和过、两点的二次函数的图像开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点．当时，这两个二次函数的最大值之和等于________．【答案】4三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程）17.解方程：．【答案】，18.已知Rt△ABC的三边长为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根.（1）求b的值（2）若，求c的值.【答案】(1)b=4；(2)c=5或19.已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．（1）求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数的图像经过、两点，请直接写出满足的的取值范围．【答案】（1），，，见解析；（2）20.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】(1);(2)．21.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点距离地面，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的关系式；（2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【答案】（1）抛物线关系式为；（2）这辆货运卡车能通过该隧道，计算见解析22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.23.某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）25.已知：如图①，在中，，，，将绕中点旋转得到．如图②，再将沿方向以的速度平移得到；同时，点从点出发，沿方向以的速度运动，当点停止运动时，也停止平移，设运动时间为．解答下列问题．（1）当为何值时，？（2）在运动过程中，为何值时的面积最大？并求面积的最大值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，有最大值，最大值为；（3）存在，26.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，点在轴上，当以点、、、为顶点