第一章 有理数 单元测试卷 湘教版七年级数学上册

湘教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在−(−5)，−(−5)2

，−|−5|，(−5)3A.

1个 B.

2个 C.

3个 D.

4个在−13，227，0，−1，0.4，π，2，−3，−6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m−n−k的值为

(

)A.3 B.2 C.1 D.4如图，数轴上点A，B，C分别表示−3x+5，−1，0，则数轴上表示−2x+3的点D应落在(

)A.点A的左边 B.线段AB上 C.线段BC上 D.点C的右边正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是(

)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点下列不等式中，正确的个数是(

)

−423>−4.7，−1223<−611，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个从−1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作ak，bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1，2…S，且将{ak,bk}与{bA.10 B.6 C.5 D.4如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示连续的五个整数a,b,c,d,e，且a+e=0，则下列说法：

①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=−2；④a+b+c+d+e=0。

正确的有(

)A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.①②④有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为(

)A.1张 B.2张 C.3张 D.4张对于一个自然数n，如果能找到正整数x，y，使得n=x+y+xy，就称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为．(

)A.1 B.2 C.3 D.4正整数x、y满足(2x−5)(2y−5)=25，则x+y等于(

)A.18或10 B.18 C.10 D.26某公园划船项目收费标准如下：

船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．(

)A.370 B.380 C.390 D.410下列结论：

①互为相反数的两个数的商为−1；

②在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1；

③当∣x∣=−x，则x<0；

④带有负号的数一定是负数．

其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）有两组数，第一组：−13,15,−17，第二组：26，如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a−b的值为______点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为______．已知|a−1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间的距离等于

．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：cm)：

+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．

问：(1)请说明小虫最后的具体位置？

(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如表．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−4+7−9+8+6−5−2(1)填空：在第______次记录时距A地最远？

(2)求收工时距A地多远？

(3)若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(单位：元)星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5−1−2.5−6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？

(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2,(−3]=−4．

(1)填空：(10]=______.(−2019]=______，(17]=______；

(2)若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，求a−(a+b)×3+b的值；

(3)若|(x]|+|(x−2]|=6，求x结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|4−1|=______，表示5和−2两点之间的距离为：|5−(−2)|=|5+2|=______，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______，如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=______．

(2)结合数轴观察当|a+5|+|a−1|=6时，a的取值范围是______．

(3)结合数轴观察|a+3|+|a−1|的最小值是______，此时取得最小值时的整数a是______．

(4)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值．

(5)思考：|a+4|+|a−2|是否有最小值或最大值？若有，并求之．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

(1)用“=”“>”“<”填空：

b______0，a+b______0，a−c______0，b−c______0；

(2)化简：|a+b|+|a−c|−|b|．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和−1的两点之间的距离是_____；(2)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为_____；(3)请写出|x+4|的几何意义，并求出当|x+4|=7时x的值；(4)请画出数轴求|x+3|+|x−4|的最小值，并直接写出此时x可取哪些整数值．已知a、b满足|a2+b2−8|+(a−b−1)2=0．

(1)求如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．(提示：圆的周长C=2πr，π取值为3.14)

(1)把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是______；

(2)圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，−1，−5，+4，+3，−2.当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．

【解答】

解：−(−5)=5>0，−(−5)2=−5<0，−|−5|=−5<0，(−5)3=−125<0，

故−(−5)2.【答案】A

【解析】解：根据题意m=8，n=2，k=3，

所以m−n−k=8−2−3=8−5=3．

故选A．

除π外都是有理数，所以m=8；自然数有0和2，所以n=2；分数有−13，27，0.4，所以k=3；代入计算就可以了．3.【答案】B

【解析】解：由数轴得：−3x+5<−1，

解得：x>2，

∴−2x<−4，

∴−2x+3<−1，

∴点D在点B的左侧，

−3x+5−(−2x+3)

=−3x+5+2x−3

=−x+2，

∵x>2，

∴−x<−2，

∴−x+2<0，

∴−3x+5<−2x+3，

∴点D在点A的右侧，

∴点D在线段AB上，

故选：B．

利用数轴列出不等式求出x的取值范围，得到−2x+3<−1，点D在点B的左侧，通过作差法比较−3x+5与−2x+3的大小得到−3x+5<−2x+3，点D在点A的右侧，从而得到点D在线段AB上．

本题考查了数轴，通过作差法比较−3x+5与−2x+3的大小是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．

由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．

【解答】

解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，

∴6次一循环，

∵2021÷6=336……5，

∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．

故选：B．

5.【答案】A

【解析】解：∵−423>−4.7，−1223>−611，−0．2⋅<−0.22，−0.01=−1100，

∴正确的个数是1个，

故选A．

6.【答案】C

【解析】解：∵−1+1=0，−1+2=1，−1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，

∴ai+bi共有5个不同的值．

又∵对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj7.【答案】D

【解析】解：∵a,b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=0，

∴a=−2,b=−1,c=0,d=1,e=2，

于是①②④正确，而③不正确，

故选：D。

由a,b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=0，由他们在数轴上的位置可知，a=−2,b=−1,c=0,d=1,e=2，然后进行判断即可。

考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前提。

8.【答案】C

【解析】解：∵甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小1，乙增加1，

∴甲乙两面的数字之和为1+1+1+1+2+2+2+2=12，

∴甲一面朝上的数字之和为12÷4=3，

∴甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，

则甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，

综上可知，甲拿取A卡片的数量为3张．

故选：C．

根据所有卡片的数字之和为12，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了A的张数．

本题考查了有理数的运算，通过将12进行拆分来进行分配是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的混合运算.解答此题的关键是要明确：如果n+1是合数，则n是“好数”.根据题意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=(x+1)(y+1)，因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．

【解答】

解：由题可知，

∵8=2+2+2×2，

∴8是好数；

∵9=1+4+1×4，

∴9是好数；

∵10+1=11，11是一个质数，

∴10不是好数；

∵11=2+3+2×3，

∴11是好数．

综上可得，在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．

故选C．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．易得(2x−5)、(2y−5)均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，

∴2x−5是整数且最小整数为−3，2y−5是整数且最小的整数为−3

∵25=1×25，或25=5×5，

∴存在两种情况：①2x−5=1，2y−5=25，解得：x=3，y=15，；

②2x−5=2y−5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，

故选：A．

11.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分四类情况，分别计算即可得出结论．

【解答】

解：∵共有18人，

当租两人船时，

∴18÷2=9(艘)，

∵每小时90元，

∴租船费用为90×9=810元，

当租四人船时，

∵18÷4=4余2人，

∴要租4艘四人船和1艘两人船，

∵四人船每小时100元，

∴租船费用为100×4+90=490元，

当租六人船时，

∵18÷6=3(艘)，

∵每小时130元，

∴租船费用为130×3=390元，

当租八人船时，

∵18÷8=2余2人，

∴要租2艘八人船和1艘两人船，

∵8人船每小时150元，

∴租船费用150×2+90=390元

当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元，

∴租船费用为150×2+90=390元，

而810>490>390>380，

∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，

故选B．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了有理数的除法、相反数的定义、数轴上两点间的距离、绝对值的性质、正数及负数，掌握好基本概念及运算法则是解题关键．

【解答】

解：①.互为相反数的两个数的商为−1(0除外)，故此选项错误；

②.在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是x，则x−4=3，则x=7或1，故此选项正确；

③.当一个数的绝对值为其相反数时，这个数为非正数，即x≤0，故此选项错误；

④.号只有放在正数前时，才是负数，带“−”号的数不一定是负数，它有可能是正数．

故选A．13.【答案】−29

【解析】解：(−13)×26+(−13)×91+(−13)×(−12)+15×26+15×91+114.【答案】−2

【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，

∴a=−1，b=1，

∴a−b=−1−1=−2．

故答案为：−2．

直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15.【答案】1或−2

【解析】解：由题意得：|2a+1|=3，

∴2a+1=±3，

∴a=1或a=−2，

故答案为：1或−2．

根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原点的距离等于3，所以|2a+1|=3，即得答案．

本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．

16.【答案】

1或5或7

【解析】

∵|a−1|=3，∴a−1=3或a−1=−3，解得a=4或a=−2;∵|b|=3，∴b=±3，分为四种情况： ①当a=−2，b=−3时，A、B两点间的距离是(−2)−(−3)=1; ②当a=−2，b=3时，A、B两点间的距离是3−(−2)=5; ③当a=4，b=−3时，A、B两点间的距离是4−(−3)=7; ④当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4−3=1．则A、B两点间的距离等于1或5或7．

17.【答案】解：(1)5−3+10−8−6+12−10=0，

则小虫最后的具体位置为出发点O；

(2)根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5、2、12、4、2、10、0，

所以，小虫离开出发点的O最远为12cm．

(3)爬行距离=5+3+10+8+6+12+10=54cm，

则小虫共可得到54×3=162粒芝麻．

【解析】(1)把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；

(2)分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；

(3)求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

18.【答案】五

【解析】解：(1)∵第一次距A地|−4|=4千米；

第二次：|−4+7|=3千米；

第三次：|−4+7−9|=6千米；

第四次：|−4+7−9+8|=2千米；

第五次：|−4+7−9+8+6|=8千米；

第六次：|−4+7−9+8+6−5|=3千米；

第七次：|−4+7−9+8+6−5−2|=1千米．

所以距A地最远的是第五次；

(2)∵−4+7−9+8+6−5−2=1，

∴收工时距A地是1km；

(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.3=12.3(升)．

答：共耗油12.3升．

故答案为：五．

(1)分别计算出每次检修后所处位置即可求解；

(2)计算出最后一次所处位置即可；

(3)将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量．

本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．

19.【答案】解：(1)27+4+4.5+(−1)=34.5(元)，

答：星期三收盘时每股是34.5元；

(2)周一27+4=31(元)，

周二31+4.5=35.5(元)，

周三35.5−1=34.5(元)，

周四34.5−2.5=32(元)，

周五32−6=26(元)，

周六26+2=28(元)．

答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；

(3)28×1000−28×1000×(0.15%+0.1%)−1000×27×(1+0.15%)=889.5(元)．

答：本周赚889.5元．

【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；

(3)根据卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费，交易税，可得答案．

本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益．

20.【答案】解：(1)9；−2020；

0；

(2)∵a，b都是整数，

∴(a]=a−1,(b]=b−1，

而(a]和(b]互为相反数，

∴a−1+b−1=0，即a+b=2，

因此a−(a+b)×3+b=a−3a−3b+b=−2(a+b)=−4，

答：代数式a−(a+b)×3+b的值为−4；

(3)当原点在大数的右侧时，有(x]=−2，此时，−2<x≤−1，

当原点在小数的左侧时，有(x]=4，此时，4<x≤5，

故x的取值范围为−2<x≤−1或4<x≤5．

【解析】【分析】

本题考查绝对值、相反数的意义，理解(x]的意义是正确解答的关键．

(1)根据(x]表示的意义，进行计算即可；

(2)根据a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，得到a+b=2，进而求值即可；

(3)分原点在表示数(x]的点的右侧和在表示数(x−2]的左侧两种情况进行解答．

【解答】

解：(1)根据(x]表示的意义得，(10]=9,(−2019]=−2020，(17]=0,

故答案为：9，−2020，0；

(2)见答案

21.【答案】解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|4−1|=3，

表示5和−2两点之间的距离为：|5−(−2)|=|5+2|=7，

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|，

如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=1或−5；

故答案为：3；7；|m−n|；1或−5；

(2)当|a+5|+|a−1|=6时，a的取值范围是−5≤a≤1；

故答案为：−5≤a≤1；

(3)|a+3|+|a−1|的最小值是4，此时取得最小值时的整数a是−3，−2，−1，0，1；

故答案为：4；3，−2，−1，0，1；

(4)∵a的点位于−4与2之间，

∴−4≤a≤2，

∵|a+4|+|a−2|表示a到−4与2的距离的和，

∴|a+4|+|a−2|=6；

(5)∵|a+4|+|a−2|表示a到−4与2的距离的和，

∴|a+4|+|a−2|≥6，

∴|a+4|+|a−2|有最小值6．

【解析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．

(1)可直接计算即可；

(2)结合数轴观察即可；

(3)结合数轴观察即可；

(4)结合数轴观察即可；

(5)结合数轴观察可得，有最小值，为6．

22.【答案】<

=

>

<

【解析】解：(1)∵由图可知，b<c<0<a，|b|=a，

∴b<0，a+b=0，a−c>0，b−c<0．

故答案为：<，=，>，<；

(2)∵由(1)知，a+b=0，a−c>0，b−c<0，

∴原式=0+a−c+b=a−c+b．

(1)根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；

(2)根据(1)中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)4；3;

(2)|x−1|;

(3)|x+4