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文档简介

主讲：魏陆垚平面汇交力系建筑力学平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法

式中α为F与x轴正向所夹的锐角。

1、力在坐标轴上的投影

力的投影始端a(或a')到末端b（b'）与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。

yFFyxαbaa′b'Fxy平面汇交力系合成的解析法两种特殊情形：

⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。

⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。

特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同，力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。二者不可混淆。

平面汇交力系合成的解析法例1已知F1=F2=F3=F4=100kN，各力方向如图示，试分别计算在x轴和y轴上的投影。yOxF260°45°F130°F3F4F1的投影F1x=F1cos450=(100×0.707)kN=70.7kNF1y=F1sin450=(100×0.707)kN=70.7kN

F2的投影F2x=－F2cos600=－(100×0.5)kN=－50kNF2y=F2sin600=(100×0.866)kN=86.6kN平面汇交力系合成的解析法2、合力投影定理作用于同一点的平面力系在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。F1F2FRF3xABCD(b)AF2F1(a)F3平面汇交力系合成的解析法合力FR在x轴上投影：各力在x轴上投影：

推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

F1F2FRF3xABCD(b)abcd平面汇交力系合成的解析法3、用解析法求平面汇交力系的合力式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力FR的大小和方向可由下式确定：AF2F1F3FRxyα平面汇交力系合成的解析法合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRx

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