北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，192．下列各式：，，﹣2.，π+2，，0.575775775（相邻两个5之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，笑笑用手盖住了平面直角坐标系中的某点，则这个点的坐标可能为（）A．(4，5)B．(﹣4，5)C．(4，﹣5)D．(﹣4，﹣5)4．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝ B．y＝x﹣1 C．y＝x2 D．y＝25．下列计算正确的是（）A．（）2＝2B．＝﹣2C．＝2D．（﹣）2＝﹣26．已知﹣2的整数部分等于a，则a等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，笑笑将一张A4纸（M4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．50mm B．120mm C．160mm D．200mm8．笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣29．10月13日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(﹣1，1)，B(3，5)，C(4，1)，D(2，﹣1)，老师要求大家求出四边形ABCD的面积，其中结果正确的是（）A．11 B．13 C．15 D．1711．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313 B．144 C．169 D．2512．若点满足，则点M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定二、填空题13．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为_____．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为_____．15．已知△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝12，则AC＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣3，4)，(﹣3，1)若直线y＝﹣2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为_____（写出一个即可）17．笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，△DOE的直角顶点O在边BC的中点处，其中∠A＝∠DOE＝90°．∠B＝45°，∠D＝60°，△DOE绕点O自由旋转，且OD，OE分别交AB，AC于点M，N当AN＝4，NC＝2时，MN的长为_____．三、解答题18．计算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）19．如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区D位于B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到D需飞行15分钟．若无人机的配送路线是B→C→D→B请求出配送途中飞行所需时间．20．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标(300，300)．”乐乐说：“华夏五千年坐标(﹣100，﹣400)．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．21．我们已经知道＝7﹣4＝3，因此将的分子分母同时乘（+2），分母就由原来的无理数﹣2变成了有理数3，也称为对其进行了分母有理化．请聪明的你仿照这种方法化简和22．如图是某中学校园内新建的一座腾飞雕塑，数学老师给八年级的两个数学社团布置了验证雕塑底座正面的边AB和边CD是否分别垂直于底边BC的作业．老师给巧手社团配备的工具只有卷尺，给敏思社团只配备了一把20cm长的刻度尺他们能完成任务吗？如果能，请给出测量方案；如果不能需要增加哪些测量工具？23．如图，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴于点B，点C(﹣2，0)在线段OA上，且OC＝OA．（1）求b的值；（2）点P是直线y＝x+b上一动点，连接PC，PO，求PC+PO的最小值．24．如图，直线y＝2x+4分别与x轴，y轴交于B，A两点（1）求△ABO的面积；（2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOPB的面积是△ABO面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．参考答案1．D【解析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵72+242＝252，∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152≠192，∴以8，15，19为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【详解】解：是分数，属于有理数；﹣2.是循环小数，属于有理数；＝﹣2，是整数，属于有理数．无理数有：，π+2，0.575775775（相邻两个5之间7的个数逐次加1）共3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数是无限不循环的小数，另外有理数包括了整数和分数．3．C【分析】根据第四象限的特点解答即可．【详解】解：因为手盖住了平面直角坐标系中的第四象限的点，所以x＞0，y＜0，即（4，﹣5），故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系上点的坐标，关键是根据第四象限的特点解答．4．B【分析】根据一次函数的定义即形如y=kx+b(k≠0)的函数．【详解】解：A、y＝，不是一次函数，不符合题意；B、y＝x﹣1，是一次函数，符合题意；C、y＝x2，不是一次函数，不符合题意；D、y＝2，不是一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．5．A【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：A、（）2＝2，故此选项符合题意；B、＝2，故此选项不合题意；C、＝2，故此选项不合题意；D、（﹣）2＝2，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．6．C【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出大致范围，从而可确定出a的值．【详解】解：∵16＜17＜25，∴，∴，∴﹣2的整数部分为2，即a＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算是解题的关键．7．D【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【详解】解：延长BE、CF相交于D，则△EFD构成直角三角形，运用勾股定理得：EF2＝（210﹣90）2+（297﹣137）2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200．则剪去的直角三角形的斜边长为200mm．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长BD、DC相交于F,构造直角三角形，然后用勾股定理进行计算．8．A【分析】根据k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限解答．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．D【分析】根据起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，可以判定选项D符合题意．【详解】解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导1小时09分21秒跑完全程，可知选项D的图象符合题意．故选：D．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂函数图象10．C【分析】连接AC，如图，则AC∥x轴，根据三角形面积公式，利用S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC进行计算．【详解】解：连接AC，如图，S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝＝10+5＝15．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、将不规则四边形面积转化为三角形面积，掌握三角形的面积算法是解题的关键．11．D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D12．B【分析】利用完全平方公式展开并整理得到，从而判断出、异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：，，，、异号，点在第二、四象限．故选：．【点睛】本题考查了完全平方公式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．13．-2【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再代入计算可得．【详解】解：∵＝4，∴输入的x的值为4，则输出y的值为﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．14．(﹣2，1)【分析】根据已知条件即可得到结论．【详解】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．15．13或【分析】分两种情况考虑：若BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长；若BC为斜边，利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：当BC为直角边时，根据勾股定理得：；当BC为斜边时，根据勾股定理得：则AC＝13或．故答案为：13或．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及当直角没确定时，需要分类讨论，是解本题的关键．16．-3【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝﹣2x+b经过点A时，得出b＝﹣2；当直线y＝2x+b经过点B时，得出b＝﹣5；即可得出答案．【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣3，4），（﹣3，1），∴线段AB∥y轴，当直线y＝﹣2x+b经过点A时，6+b＝4，则b＝4﹣6＝﹣2；当直线y＝﹣2x+b经过点B时，6+b＝1，则b＝1﹣6＝﹣5；∴直线y＝﹣2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣5≤b≤﹣2；则b的值可以是﹣3．故答案为：﹣3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数中两直线相交或平行问题、两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．2【分析】如图，连接AO，作OH⊥AC于H．首先证明△OMN是等腰直角三角形，求出ON即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO，作OH⊥AC于H．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∠BAO＝∠C＝45°，OA＝OB＝OC，∵∠DOE＝∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（SAS），∴OM＝ON，∵AN＝4，NC＝2，∴AC＝6，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，OH＝AH＝CH＝3，∴HN＝AN﹣AH＝4﹣3＝1，∴∴故答案为2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，是解题的关键．18．（1）4+6（2）5-【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.19．40分钟【分析】首先得到∠CBD是直角，然后利用勾股定理求得斜边CD的长，从而求得所有路程行驶时间．【详解】解：∵幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区D位于B的南偏东55°方向，∴∠ABC＝35°，∠EBD＝55°∴∠CBA＝180-35°-55°=90°，∵无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到D需飞行15分钟，∴BC＝8km，BD＝15km，∴由勾股定理得：∴从C飞到D需要17分钟，∴沿B→C→D→B路线配送途中飞行所需时间是8+15+17＝40分钟．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）太空飞梭(0，0)，秦岭历险(0，400)，魔幻城堡(400，﹣200)，南门(0，﹣500)，丛林飞龙(﹣200，﹣100)【分析】（1）以华夏五千年向右1个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．【点睛】本题考查了坐标确定位置,根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．21．2+，-【分析】把的分子分母都乘以（2+）；把的分子分母都乘以（-）．【详解】解：；．【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化和平方差公式，是解题的关键．22．他们能完成任务，方案见解析【分析】巧手社团：由平行四边形的判定和矩形的判定即可得出答案；敏思社团：量出BC、AB、CD、AC、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行解答即可．【详解】解：他们能完成任务；测量方案如下：巧手社团：首先测量AB和CD、AD和BC是否分别相等，若相等，四边形ABCD是平行四边形，再测量对角线AC和BD是否相等，若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，则∠B＝∠C＝90°，则AB⊥BC，CD⊥BC；敏思社团：量出BC、AB、CD、AC、BD的长，如果BC2+AB2＝AC2，CD2+BC2＝BD2，则△ABC、△DCB是直角三角形，则∠ABC＝∠DCB＝90°，则AB⊥BC，CD⊥BC．【点睛】本题考查了垂线、矩形的判定、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．（1）6；（2）2【分析】（1）根据题意求得OA，得出A的坐标，把A（﹣6，0）代入y＝x+b，即可求得b的值；（2）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，最小值为O′C的长，求得O′的坐标，然后根据勾股定理即可求得．【详解】解：（1）∵点C（﹣2，0）在线段OA上，且OC＝OA，∴OA＝3OC＝3×2＝6，∴A（﹣6，0），∵直线y＝x+b与x轴交于点A，∴﹣6+b＝0，∴b＝6；（2）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，最小值为O′C的长，∵直线为y＝x+6，∴B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵OO′和AB互相垂直平分，∴四边形AOBO′是正方形，∴O′（﹣6，6），∴，故PC+PO的最小值为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，掌握线段和最小的解法和确定O'的坐标是解题的关键．24．（1）4；（2）4﹣m；（3）存在，点P(﹣1，﹣4)【分析】（1）根据三角形的面积公式