高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像素养练含解析新人教B版必修第三册

PAGEPAGE67.3.2正弦型函数的性质与图像课后篇巩固提升基础巩固1.若将函数y=2sin(3x+φ)的图像向右平移π4个单位后得到的图像关于点π3,0对称,则|φ|A.π4 B.πC.π2 D.解析将函数y=2sin(3x+φ)的图像向右平移π4y=2sin3x-π4+φ=2sin3x+φ-3π4,由3x+φ-3π令kπ3+π4-所以φ=kπ-π4(k∈Z),|φ|的最小值为π答案A2.函数y=2sinπ3-2xA.2kπ-π12B.kπ-7π12C.2kπ-7πD.kπ-π12,答案B3.要得到y=sin2x+π4的图像,只要将y=sin2xA.向右平移π4B.向左平移π4C.向右平移π8D.向左平移π8答案D4.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)A≠0,|φ|<π2,若x=2π3是f(x)图像的一条对称轴方程,则下列说法正确的是(A.f(x)图像的一个对称中心为5π12,0B.f(x)在-π3,πC.f(x)的图像过点0,12D.f(x)的最大值是A解析∵x=2π3是f(x)图像的一条对称轴方程,∴2×2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),又|φ|<π2∴f(x)=Asin2x+π6.f(x)图像的对称中心为kπ2-π12,0(k∈Z),故A正确;由于A的正负未知,所以不能推断f(x)的单调性和最值,故B、D错误;f(0)=A2≠12,答案A5.某正弦曲线的一个最高点为14,3,与其相邻的一个最低点到这个最高点的一段图像交x轴于点-14,0,A.y=3sinπx+π4 BC.y=3sin2πx+π8解析由题意知A=3,T4=12,即T=2,由2πω=2,得ω=π.因此该函数为y=3sin(πx+φ),则π4+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π4+2kπ,k∈Z.∵当k=0时,答案A6.函数y=2020sinx2+π3的振幅为,周期为,答案20204ππ7.若函数y=5sink3x+π3的周期不大于1,则自然数解析∵T=2πk3=6πk,且|T|≤1,即6πk≤1,且k为自然数,∴k≥答案198.求函数f(x)=cos2x-sinx,x∈-π4解f(x)=1-sin2x-sinx=-sinx因为-π4≤x≤π4,所以当x=-π6,即sinx=-12时,f(x9.如图为函数y=Asin(ωx+φ)的图像的一段.试确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式.解解法1:由图可知A=3,Bπ3,0,则π3ω+φ=π,5故y=3sin2x解法2:由振幅状况知A=3,T2T=π=2πω⇒ω=由Bπ3,0,令π3×2+φ=π,得故y=3sin2x解法3:由T=π,A-π6,0知,图像由y=3sin2x向左平移π6个单位而得,故y=3sin2实力提升1.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+k在一个周期内的图像,那么这个函数的一个解析式为()A.y=2sinx2+π6-1 B.y=C.y=3sin2x+π3-1 D.y=答案C2.已知函数f(x)=sin2x+π3,将其图像向右平移φ(φ>0)个单位后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为()A.π12 B.5π12 C.π解析由题意得g(x)=sin2(x-φ)+π3=sin2x-2φ+π3,因为g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于x=0对称,所以当x=0时,函数g(x)取得最大值或最小值,所以sin-2φ+π3=±1,所以-2φ+π3=kπ+π2,k∈Z,解得φ=-kπ2-π12,k∈Z,因为φ>0,所以当k=-1时,φmin=5答案B3.(多选)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图所示,为了与g(x)=-Acosωx的图像重合,可以将f(x)的图像()A.向右平移π12个单位 B.向右平移5C.向左平移7π12个单位 D.向左平移解析由题图所示可知A=1,T=4712π-π3=π,所以ω=2ππ=2,f(x)=sin2x+π3,g(x)=-cos2x=-sinπ2-2x+2kπ=sin2x-π2+2kπ=sin2x-5π12+kπ+π3(k∈Z),可验证得k=0时,B正确,k=1时,C正确,故选BC.答案BC4.函数y=sin2x-π3的图像可由函数y=sinx的图像作两次变换得到,第一次变换是针对函数y=sinx的图像而言的,其次次变换是针对第一次变换所得图像而言的.现给出下列四个变换:①图像上全部点向右平移π6个单位;②图像上全部点向右平移π3个单位;③图像上全部点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变);④图像上全部请按依次写出两次变换的代表序号:.(只需填写一组)

解析y=sinx图像上全部点向右平移π3个单位,得y=sinx-π3,再将图像上全部点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得y=sin2x-π3.故选②④.或y=sinx图像上全部点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),得y=sin2x,再将图像上全部点向右平移π6个单位得y=答案②④或④①5.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π解析结合y=sinωx的图像可知y=sinωx在π2ω,3π2ω上单调递减,而y=sinωx+π4=sinωx+π4ω,可知y=sinωx的图像向左平移π4ω个单位之后可得y=sinωx+答案16.(双空)函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的最小值为-2,其图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差是答案y=2sin13x+π6[6kπ-2π,6kπ+7.关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈①由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x③y=f(x)的图像关于点-π6④y=f(x)的图像关于直线x=-π6对称其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上).

解析如图所示为y=4sin2x+函数图像与x轴的交点匀称分布,相邻的两个交点的距离为π2,故命题①不是真命题;因为与x轴的每一个交点都是函数图像的一个对称中心,所以③是真命题;因为函数图像的对称轴都必需经过图像的最高点或最低点,所以直线x=-π6不是对称轴,故④不是真命题;最终由诱导公式可知cos2x-π6=sin2x-π6+答案②③8.已知函数f(x)=Asinωx+π3(A>0,ω>0)的最小正周期为π,且该函数图像上的最低点的纵坐标为-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程.解(1)∵f(x)的最小正周期为π,又ω>0,T=2πω=π,∴ω=2π又函数f(x)图像上的最低点纵坐标为-3