沪科版八年级下册数学期末考试试题带答案

沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列二次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个2．要使二次根式有意义，x的取值范围是A．x≠B．C．D．且3．下列各式成立的是A．B．C．D．4．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是A．1B．2C．3D．45．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=16．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠27．若，则x2－y2的值为A．B．C．0D．28．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为A．42B．33C．42或32D．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为A．90B．100C．110D．12110．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为A．B．C．D．11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是A．x=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=2，x2=﹣1D．x=﹣112．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于A．1B．4C．1或4D．0二、填空题13．已知四边形是周长为32的平行四边形，若，则__________．14．如图，x轴、y轴上分别有两点、，以点A为圆心，为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____________．15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．16．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．17．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则＝________．18．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_____．三、解答题19．计算(1)(2)20．（1）已知：，求yx．（2）已知，求x2y+xy2的值．21．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点：(2)连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．23．如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．24．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点，延长DO到E，使，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若，，求四边形ADCE的面积.25．已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．26．如图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小蚂蚁与点O点组成的三角形面积为450cm2？参考答案1．B【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【详解】解：、、，是最简二次根式，共1个故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．【详解】A.，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，故D错误；故答案选择B．【点睛】本题考查的是二次根式的运算，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．4．B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等的逆命题是相等的解是对顶角，是假命题；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补是真命题；③全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题，其中逆命题是真命题的有2个，故选：B【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．C【解析】【详解】解：A、因为92+402=412，所以是直角三角形；B、因为1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因为（）2+（）2=≠（）2，所以不是直角三角形；D、因为（）2+（）2=12，所以是直角三角形．故选C．6．A【解析】【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，所以∠ABD=∠CDB，所以要使△ABE≌△CDF，【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．7．A【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，再把字母的值代入，即可求解．【详解】解：∵，，∴故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，代数式求值问题，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【详解】此题应分两种情况说明：如图（1），当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，如图（2），在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．【点睛】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．9．C【解析】【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10．B【解析】【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，∵AD为等边△ABCBC上的高，∴B点与C点关于AD对称，又∵AB=4，AE=1，∴BD=CD=2，BE=3，∵EF⊥BC，∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=BE=，，∴FD=，∴在Rt△EFC中，，∴EP+BP的最小值为：EP+BP=EC=．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称--最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称及勾股定理等知识，作出辅助线是解决本题的关键．11．C【解析】【详解】x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．12．B【解析】【详解】由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选B．13．10【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD又AB=6，周长为32∴BC=(32-6×2)÷2=10故答案为10．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质：对边平行且相等．14．（，0）【解析】【分析】根据勾股定理求得AC的长度，从而确定点C坐标．【详解】解：∵、∴在Rt△ABC中，AB=，即AC=∴OC=∴点C的坐标为（，0）故答案为：（，0）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用数形结合思想解题是关键．15．150【解析】【详解】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90°∴AB=mm16．4.55【解析】【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：，答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解．17．【解析】【分析】首先过点D作DM⊥AB于点M，设BM=x，则BD=2x，求出BD，CD即可解决问题．【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M，∵在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=45°，∠B=60°，∴AM=MD，∠BDM=30°，∴设BM=x，则BD=2x，故DM=x，∴BC=AB=x+x，∴故答案为【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理等知识，表示出DC，BD的长是解题关键．18．2021【解析】【分析】根据m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，求出m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，得出m2+2m＝2023，再把代数式变形为m2+2m+m+n，直接代入计算即可．【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，∴m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，∴m2+2m＝2023，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2013﹣2＝2021．故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数之间的关系，正确将代数式进行变形是解题的关键．19．(1)(2)5【解析】【分析】对于（1），先将二次根式化为最简二次根式，并根据平方差公式展开，再合并同类二次根式即可；对于（2），先计算乘方，再计算乘除，最后合并同类二次根式即可．(1)原式===；(2)原式===5．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）【解析】【详解】解：（1）由题意得，且，∴且,∴，解得，又∵，∴，∴，∴，∴．

（2）∵，，∴

1’

2’于是【点睛】本题考查了代数式的化简求值题，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；（2）证明△OAE≌△OCF，则OE＝OF，可得出结论．(1)证明：∵∠E＝∠F，∴ADBC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分，即O是线段AC的中点；(2)证明：如图，∵ADBC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，又AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质与判断，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(1)(2)；(3)△ABC是直角三角形，【解析】【分析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）先根据两点间的距离公式求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】(1)

(2)(3)△ABC是直角三角形，理由：∵∴∴∴△ABC是直角三角形.【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若平面内两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则MN=．注意熟记公式.23．这块耕地的面积是96m2．【解析】【详解】试题分析：连接AB，先根据勾股定理求出AB的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD的形状，根据S四边形ADBC=S△ABD﹣S△ABC即可得出结论．试题解析：连接AB，∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，∴Rt△ABC中，AB==10m，∵AD=24m，BD=26m，∴AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=1002=100，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∴S四边形ADBC=S△ABD﹣S△ABC=AB•AD﹣AC•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96m2．答：这块耕地的面积是96m2．24．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE的面积是120.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可.【详解】解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）∵AD是等腰△ABC底边上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.25．（1）详见解析；（2）m＝4或6【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4＞0，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（