北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转-测试卷及答案

第第页北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′，若AA′＝3，则BB′等于()A． B．3 C．5 D．103．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为()A．1B．5C．6D．44．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是()A．40° B．50° C．80° D．100°5．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)6．如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A′的坐标为()A．(2，3－2) B．(2，1)C．(－2，2－3) D．(－1，2)7．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2 B．3 C．3 D．无法确定评卷人得分二、填空题8．有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分，若在游戏过程中，已拼好的图案如图，又出现了一小方格体向下运动，为了使所有图案消失，你必须将这个小方格________，再________，再________，才能拼一个完整的图案，从而使图案消失．9．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．10．已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则a+b的值为________．11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．12．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．评卷人得分三、解答题13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．14．如图，将一个直角三角板ACB(∠C＝90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：(1)三角板旋转了多少度？(2)连接CE，请判断△BCE的形状；(3)求∠ACE的度数．15．在网格中画对称图形．（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．16．如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）试说明：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行且相等可填空．【详解】解：由题意知，△ABC沿水平方向平移到△A′B′C′，得到对应线段AA′、BB′和CC′，∵平移后对应线段平行且相等，∴BB′=AA′=3.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应线段平行且相等．3．A【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，∴a=2019，b=−2018，∴a+b=1，故选A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．B【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，又∵∠B=100°，∴∠BAC=30°，∴∠α=∠BAE−∠BAC=50°.故选B.【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．C【解析】【分析】首先求出A点坐标，再根据点的坐标的平移变化规律可得先向下平移3个单位，A点对应点坐标为（2，2-3），然后再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．【详解】解：∵等边三角形OAB边长为4，∴A(2，2)，∵先向下平移3个单位，∴A点对应点坐标为(2，2−3)，∵再将平移后的图形沿y轴翻折，∴这时A的对应点坐标为(−2，2−3)，故选C.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移点的坐标的变化规律，以及关于y轴对称的点的坐标的变化特点．7．B【解析】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故选B．8．顺时针旋转向右平移向下平移【解析】【分析】由图易知，要使所有的图案消失，原来横着的三格应垂直向下，那么需顺时针旋转90°，旋转后所有的方格应平移到最右面去填补空格，然后向下平移即可．【详解】将这个小方格顺时针旋转，再向右平移，再向下平移，才能拼一个完整的图案，从而使图案消失.故答案为：(1).顺时针旋转(2).向右平移(3).向下平移【点睛】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答.9．46【解析】【详解】∵∠A=27°,∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠B′CA=∠A′CB−∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°-∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°，故答案为46.10．﹣1【解析】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F（b，3），∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案为：-1．点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．11．8【解析】【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案为：8．【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．12．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．13．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）是，y=x．【解析】试题分析：（1）根据平移变换点的坐标的变化规律在网格中确定出点A1、B1、C1位置顺次连接即可；（2）根据旋转的性质在网格中确定出点D1、E1、F1位置顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的概念确定对称轴，然后再求对称轴所在直线的解析式．试题解析：（1）见下图；（2）见下图；△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x和直线y=-x-2．考点：平移变换；旋转变换；轴对称图形．14．(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【解析】【分析】(1)先利用邻补角计算出∠CBE=180°-∠ABC=120°，再根据旋转的性质得到∠CBE等于旋转角，所以三角板旋转了120°；(2)根据旋转的性质得BC=BE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到△BCE为等腰三角形；(3)由于∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BCE=(180°-120°)=30°，然后利用∠ACE=∠ACB+∠BCE进行计算即可．【详解】解：(1)∵∠ABC＝60°，∴∠CBE＝180°－60°＝120°，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°.(2)连接CE，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC＝BE，∴△BCE为等腰三角形．(3)∵∠CBE＝120°，△BCE为等腰三角形，∴∠BCE＝×(180°－120°)＝30°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°＋30°＝120°.故答案为：(1)120°；(2)等腰三角形；(3)120°.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．15．（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据题中的要求，图①是轴对称图形，不能画成中心对称图形；图②是中心对称图形，不能画成轴对称图形；图③既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）根据题中的要求，图④是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形），也是中心对称图形，但不是轴对称图形．试题解析：（1）如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）如图④即为所求．考点：1、利用旋转设计图案；2、利用轴对称设计图案；3、利用平移设计图案16．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3)110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等