统考版2024高考数学二轮复习专题限时集训7函数的概念图象与性质基本初等函数函数与方程导数的简单应用文含解析

PAGE专题限时集训(七)函数的概念、图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简洁应用1．(2024·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1D[由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故选D．]2．(2024·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)D[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的符合f(x)的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8在区间(4，＋∞)上单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D．]3．(2024·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为()A．2B．3C．4D．5B[令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B．]4．(2024·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的图象大致为()ABCDD[因为f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，解除选项A．令x＝π，则f(π)＝eq\f(sinπ＋π,cosπ＋π2)＝eq\f(π,－1＋π2)＞0，解除选项B，C．故选D．]5．(2024·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝xD[因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，由此可得a＝1，故f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.]6．(2024·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x＞1，))且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,4)A[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1整理得2a－1由于2x>0，所以2a－1②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－eq\f(7,4).综上所述，f(6－a)＝－eq\f(7,4).故选A．]7．(2024·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[－1,1] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))C[f′(x)＝1－eq\f(2,3)cos2x＋acosx＝1－eq\f(2,3)×(2cos2x－1)＋acosx＝－eq\f(4,3)cos2x＋acosx＋eq\f(5,3)，f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，令cosx＝t，t∈[－1,1]，则－eq\f(4,3)t2＋at＋eq\f(5,3)≥0在[－1,1]上恒成立，即4t2－3at－5≤0在[－1,1]上恒成立，令g(t)＝4t2－3at－5，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1＝4－3a－5≤0，,g－1＝4＋3a－5≤0，))解得－eq\f(1,3)≤a≤eq\f(1,3)，故选C．]8．(2024·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()C[因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,4)))＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log34＞1＞2eq\s\up12(－eq\f(2,3))＞2eq\s\up12(－eq\f(3,2))＞0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以故选C．]9．(2024·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满意f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq\o(∑,\s\up14(m),\s\do10(i＝1))xi＝()A．0B．mC．2mD．B[∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，eq\i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq\f(m,2)＝m；当m为奇数时，eq\i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq\f(m－1,2)＋1＝m.故选B．]10．(2024·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．1C[法一：(换元法)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数．∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点．又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，∴2a－1＝0，解得a＝eq\f(1,2).故选C．法二：(等价转化法)f(x)＝0⇔a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x.ex－1＋e－x＋1≥2eq\r(ex－1·e－x＋1)＝2，当且仅当x＝1时取“＝”．－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，当且仅当x＝1时取“＝”．若a＞0，则a(ex－1＋e－x＋1)≥2a要使f(x)有唯一零点，则必有2a＝1，即a＝eq\f(1,2).若a≤0，则f(x)的零点不唯一．故选C．]11．(2024·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．y＝3x[y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.]12．(2024·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x＞0，))则满意f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))[由题意知，可对不等式分x≤0,0<x≤eq\f(1,2)，x>eq\f(1,2)三段探讨．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋eq\f(1,2)>1，解得x>－eq\f(1,4)，∴－eq\f(1,4)＜x≤0.当0<x≤eq\f(1,2)时，原不等式为2x＋x＋eq\f(1,2)>1，明显成立．当x>eq\f(1,2)时，原不等式为2x＋2x－eq\f(1,2)>1，明显成立．综上可知，x>－eq\f(1,4).]1．(2024·郑州二模)设函数y＝eq\r(9－x2)的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(－∞，3) B．(－8，－3)C．{3} D．[－3,3)D[由9－x2≥0，得－3≤x≤3，∴A＝[－3,3]，由3－x＞0，得x＜3，∴B＝(－∞，3)，∴A∩B＝[－3,3)．故选D．]2．(2024·福州一模)函数f(x)＝3x＋x3－5的零点所在的区间为()A．(0,1)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))B[依题意，f(x)为增函数，f(1)＝3＋1－5＜0，f(2)＝32＋23－5＞0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝3eq\r(3)＋eq\f(27,8)－5＝3eq\r(3)－eq\f(13,8)＞0，所以f(x)的零点所在的区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，故选B．]3．(2024·洛阳二模)已知a＝(eq\r(2))eq\s\up12(eq\f(12,5))，b＝9eq\s\up12(eq\f(2,5))，c＝3eq\s\up12(log23)，则()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．a<c<bA[∵a＝(eq\r(2))eq\s\up12(eq\f(12,5))＝2eq\s\up12(eq\f(6,5))，b＝3eq\s\up12(eq\f(4,5))，a＜b，eq\f(4,5)＜log23，b＜c，故a＜b＜c，故选A．]4．(2024·合肥二模)已知f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝e－x－ex2(e是自然对数的底数)，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是()A．y＝－ex＋e B．y＝ex＋eC．y＝ex－e D．y＝(2e－eq\f(1,e))x－2e＋eq\f(1,e)C[∵f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)＝e－x－ex2，∴当x＞0时，f(x)＝－ex＋ex2，∴此时f′(x)＝－ex＋2ex，∴f(x)在x＝1处的切线斜率k＝f′(1)＝e，又f(1)＝0，∴f(x)在x＝1处的切线方程为y＝ex－e.故选C．]5．(2024·天水模拟)设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的微小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的微小值点D[因为f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，所以f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(2,x2)＝eq\f(x－2,x2)，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(0,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，即x＝2为函数f(x)的微小值点，故选D．]6．(2024·遵义模拟)若函数f(x)＝x3－mx2＋2x(m∈R)在x＝1处有极值，则f(x)在区间[0,2]上的最大值为()A．eq\f(14,27)B．2C．1D．3B[由已知得f′(x)＝3x2－2mx＋2，∴f′(1)＝3－2m＋2＝0，∴m＝eq\f(5,2)，经检验满意题意．∴f(x)＝x3－eq\f(5,2)x2＋2x，f′(x)＝3x2－5x＋2.由f′(x)＜0得eq\f(2,3)＜x＜1；由f′(x)＞0得x＜eq\f(2,3)或x＞1.所以函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))上递增，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))上递减，在[1,2]上递增．则f(x)极大值＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(14,27)，f(2)＝2，由于f(2)＞f(x)极大值，所以f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，故选B．]7．(2024·新乡模拟)下列函数中，既是偶函数又有零点的是()A．y＝x2＋1 B．y＝ex＋e－xC．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2))) D．y＝cos(π＋x)D[y＝1＋x2明显没有零点，不符合题意；由于y＝ex＋e－x＞0恒成立，明显没有零点，不符合题意；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sinx为奇函数，不符合题意；y＝cos(x＋π)＝－cosx为偶函数，且当x＝kπ＋eq\f(π,2)时，y＝0，有零点，故选D．]8．(2024·银川模拟)若函数f(x)＝－cosx＋ax为增函数，则实数a的取值范围为()A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)B[由题意可得，f′(x)＝sinx＋a≥0恒成立，故a≥－sinx恒成立，因为－1≤－sinx≤1，所以a≥1.故选B．]9．(2024·金华模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0,－x2，x>0))，则下列结论中错误的是()A．f(－2)＝4 B．若f(m)＝9，则m＝±3C．f(x)是奇函数 D．f(x)在R上单调函数B[∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0,－x2，x＞0))，∴f(－2)＝4，故A正确；若f(m)＝9，则m2＝9，则m＝－3，故B错误；由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0,－x2，x＞0))可得f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0,x2，x＞0))，∴－f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0,x2，x＞0))＝f(－x)，故C正确；结合分段函数的性质及二次函数的性质可知f(x)在R上单调递减，故D正确．故选B．]10．(2024·福建二模)若函数f(x)＝(sinx)ln(eq\r(x2＋a)＋x)是偶函数，则实数a＝()A．－1B．0C．1D．eq\f(π,2)C[依据题意，函数f(x)＝(sinx)ln(eq\r(x2＋a)＋x)且f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即sin(－x)ln(eq\r(x2＋a)－x)＝sinx·ln(eq\r(x2＋a)＋x)，变形可得lna＝0，则a＝1，故选C．]11．(2024·西安模拟)函数f(x)＝(x2－2|x|)e|x|的图象大致为()ABCDB[依据题意，f(x)＝(x2－2|x|)e|x|，则有f(－x)＝(x2－2|x|)e|x|＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，解除C，又由f(1)＝(1－2)e＝－e，解除AD，故选B．]12．(2024·昆明模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a2＋2，x≤0,x＋\f(4,x)＋a，x>0))，若f(0)是函数f(x)的最小值，则实数a的取值范围是()A．[－1,2] B．[－1,0]C．[1,2] D．[0,2]D[当a＜0时，函数f(x)的最小值为f(a)，不满意题意；当a≥0时，要使f(0)是函数f(x)的最小值，只须eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)＋a))min≥a2＋2，即4＋a≥a2＋2，解得－1≤a≤2，∴0≤a≤2.综上知，实数a的取值范围是[0,2]，故选D．]13．(2024·济南模拟)若函数f(x)＝e|x|－mx2有且只有4个不同的零点．则实数m的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e2,4)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e2,4)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4)))B[f(x)有且只有4个不同的零点等价于偶函数y＝e|x|与偶函数y＝mx2的图象有且只有4个不同的交点，即ex＝mx2有两个不同的正根，令h(x)＝eq\f(ex,x2)，则h′(x)＝eq\f(exx－2,x3)，x∈(0,2)时，h′(x)＜0，x∈(2，＋∞)时，h′(x)＞0，∴函数h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，此时h(x)min＝h(2)＝eq\f(e2,4)；又∵当x→0时，h(x)→＋∞，当x→＋∞时，h(x)→＋∞，∴m＞eq\f(e2,4)，故选B．]14．(2024·济南模拟)1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学探讨有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培育上滴定和中和作用的进一步探讨”，这一探讨成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从今摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培育的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y＝2t－1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞试验最多进行的天数为()(lg2≈0.3010)A．25天B．26天C．27天D．28天C[∵y＝2t－1，∴2t－1＞108，两边同时取常用对数得：lg2t－1＞lg108，∴(t－1)lg2＞8，∴t－1＞eq\f(8,lg2)，∴t＞eq\f(8,lg2)＋1≈27.6，∴该种病毒细胞试验最多进行的天数为27天，故选C．]15．(2024·常德模拟)设函数f(x)＝e|x－1|－eq\f(1,x－12)，则不等式f(x)>f(2x＋1)的解集为()A．(－1,0) B．(－∞，－1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) D．(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D[依据题意，函数f(x)＝e|x－1|－eq\f(1,x－12)，设g(x)＝e|x|－eq\f(1,x2)，其定义域为{x|x≠1}，又由g(－x)＝e|x|－eq\f(1,x2)＝g(x)，即函数g(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝ex－eq\f(1,x2)，有g′(x)＝ex＋eq\f(2,x3)，为增函数，g(x)的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)关于x＝1对称，在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．由f(x)＞f(2x＋1)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠1,2x＋1≠1,|x－1|＞|2x＋1－1|))，解得－1＜x＜eq\f(1,3)且x≠0，即x的取值范围为(－1,0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，故选D．]16．(2024·道里区校级模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋1，x<2,\f(1,2)fx－2，x≥2))，若函数F(x)＝f(x)－mx有4个零点，则实数m的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－\r(6)，\f(1,6))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－\r(6)，3－2\r(2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，3－2\r(2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，\f(1,6)))B[依题意，函数y＝f(x)的图象与直线y＝mx有4个交点，当x∈[2,4)时，x－2∈[0,2)，则f(x－2)＝－(x－3)2＋1，故此时f(x)＝－eq\f(1,2)(x－3)2＋eq\f(1,2)，取得最大值时对应的点为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))；当x∈[4,6)时，x－2∈[2,4)，则f(x－2)＝－eq\f(1,2)(x－5)2＋eq\f(1,2)，故此时f(x)＝－eq\f(1,4)(x－5)2＋eq\f(1,4)，取得最大值时对应的点为Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,4)))；作函数图象如下：由图象可知，直线OA与函数f(x)有两个交点，且kOA＝eq\f(1,6)；直线OB与函数f(x)有两个交点，且kOB＝eq\f(1,20)；又过点(0,0)作函数在[2,4)上的切线切于点C，作函数在[4,6)上的切线切于点D，则kOC＝3－2eq\r(2)，kOD＝eq\f(5,2)－eq\r(6).由图象可知，满意条件的实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－\r(6)，3－2\r(2))).故选B]17．(2024·福建二模)已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1＋x)＝f(1－x)e2x，当x>1时，f′(x)>f(x)恒成立，则下列推断正确的是()A．e5f(－2)>f(3) B．f(－2)>e5C．e5f(2)<f(－3) D．f(2)>e5A[令g(x)＝eq\f(fx,ex)，因为f(1＋x)＝f(1－x)e2x，所以eq\f(f1＋x,e1＋x)＝eq\f(f1－x,e1－x)，即g(1－x)＝g(1＋x)，所以g(x)的图象关于直线x＝1对称，因为当x＞1时，f′(x)＞f(x)恒成立，则g′(x)＝eq\f(f′x－fx,ex)＞0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增．所以有g(－3)＞g(2)，g(－2)＞g(3)，即eq\f(f－3,e－3)＞eq\f(f2,e2)，eq\f(f－2,e－2)＞eq\f(f3,e3)，即e5f(－3)＞f(2)，e5f(－2)＞18．(2024·牡丹江模拟)定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－m)))－2为偶函数，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)))，b＝f，c＝f(m)，则()A．c<a<b B．a<c<bC．a<b<c D．b<a<cC[∵f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|x－m|)－2为偶函数，∴m＝0，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|eq\s\up12(x|)－2，且其在[0，＋∞)上单调递减，又0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(eq\f(1,3))＜1，∴c＝f(m)＝f(0)＞b＝f＞a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)))＝f(1)，故选C．]19．(2024·青岛一模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－9，x≥0,xex，x<0))(e＝2.718……为自然对数的底数)，若f(x)的零点为α，极值点为β，则α＋β＝()A．－1B．0C．1D．2C[∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－9，x≥0,xex，x＜0))，∵当x≥0时，f(x)＝0，即3x－9＝0，解得x＝2；当x＜0时，f(x)＝xex＜0恒成立，∴f(x)的零点为α＝2.又当x≥0时，f(x)＝3x－9为增函数，故在[0，＋∞)上无极值点；当x＜0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，当x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1时，f′(x)＞0，∴x＝－1时，f(x)取到微小值，即f(x)的极值点β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故选C．]20．(2024·濮阳一模)已知f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2(a>0)，若对随意两个不等的正实数x1，x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>2恒成立，则a的取值范围是()A．(0,1] B．(1，＋∞)C．(0,1) D．[1，＋∞)D[对随意两个不等的正实数x1，x2都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞2恒成立，假设x1＞x2，f(x1)－f(x2)＞2x1－2x2，即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2对于随意x1＞x2＞0成立，令h(x)＝f(x)－2x，h(x)在(0，＋∞)为增函数，∴h′(x)＝eq\f(a,x)＋x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，eq\f(a,x)＋x－2≥0，则a≥(2x－x2)max＝1，故选D．]21．(2024·海南模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x＋1，x≤0,2－2－x，x>0，))若关于x的方程(f(x)－1)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为()A．(1,2) B．(1,5)C．(2,3) D．(2,5)A[由(f(x)－1)(f(x)－m)＝0得f(x)＝1或f(x)＝m.当f(x)＝1时，即－x2－4x＋1＝1，解得x＝0，x＝－4，或2－2－x＝1，解得x＝0(舍)，若关于x的方程(f(x)－1)(f(x)－m)＝0恰有5个不同的实根，则f(x)＝m有3个根，即函数f(x)图象与y＝m有3个交点．作出图象：由图可知，m∈(1,2)，故选A．]22．(2024·湘潭一模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2a，x<0,x2－ax，x≥0))，若函数g(x)＝f(f(x))恰有8个零点，则a的值不行能为()A．8B．9C．10D．12A[易知，当a≤0时，方程f(x)＝0只有1个实根，从而g(x)＝f(f(x))不行能有8个零点，则a＞0，f(x)＝0的实根为－2a,0，a令f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)＝0，则t＝－2a,0，a直线y＝a与f(x)的图象有2个交点，直线y＝0与f(x)的图象有3个交点，所以由题意可得直线y＝－2a与f(x)的图象有3个交点，则必有－2a＞－eq\f(a2,4)，又a＞0，所以a＞8，故选A．]23．(2024·宁波模拟)已知函数f(x)＝－x2＋a，g(x)＝x2ex，若对随意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是()A．(e,4] B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,4)，4))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,4)，4)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4))B[f(x)＝－x2＋a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))的值域为[a－4，a]，但f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))递减，此时f(x)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4，a－\f(1,4))).g′(x)＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，可得g(x)在[－1,0]递减，(0,1]递增，则g(x)在[－1,1]的最小值为g(0)＝0，最大值为g(1)＝e，即值域为[0，e]．对随意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，使得f(x1)＝g(x2)，可得[0，e]⊆eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－4，a－\f(1,4)))，可得a－4≤0＜e＜a－eq\f(1,4)，解得e＋eq\f(1,4)＜a≤4.故选B．]24．(2024·洛阳模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x－1)为偶函数，且函数f(x)与直线y＝x有一个交点(1，f(1))，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＋f(2019)＝()A．－2B．0C．－1D．1B[依据题意，f(x－1)为偶函数，函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，则有f(－x)＝f(x－2)，又由f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，则有f(x－4)＝－f(x－2)＝f(x)，即函数f(x)为周期为4的周期函数，又由f(x＋2)＝－f(x)，则f(1)＝－f(3)，f(2)＝－f(4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(2)＝0.故选B．]25．(2024·南通模拟)已知函数f(x)＝ax－eq\f(2,x)－3lnx，其中a为实数．若函数f(x)在区间(1，＋∞)上有微小值，无极大值，则a的取值范围是________．(0,1)[∵函数f(x)＝ax－eq\f(2,x)－3lnx，∴f′(x)＝a＋eq\f(2,x2)－eq\f(3,x)＝eq\f(ax2－3x＋2,x2)，∵函数在区间(1，＋∞)上有微小值无极大值，∴f′(x)＝0，即ax2－3x＋2＝0在区间(1，＋∞)上有1个变号实根，且x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时，f′(x)＞0，结合二次函数的性质可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0,a－1＜0))，解得，0＜a＜1.当a＝1时，f′(x)＝eq\f(x－1x－2,x2)，因为x＞1，所以x－1＞0，x2＞0，故当x＞2时，f′(x)＞0，函数单调递增，当1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数单调递减，故当x＝2时，函数取得微小值，满意题意，当a＝0时，f(x)在(1，＋∞)单调递减，没有极值．]26．(2024·大连模拟)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))[由题意得，函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)的定义域为R，因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)为单调递增函数，所以依据偶函数的性质可知：使得f(x)＞f(2x－1)成立，则|x|＞|2x－1|，解得eq\f(1,3)＜x＜1.]27．(2024·南阳模拟)已知函数f(x)对∀x∈R满意f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，f(0)＝1，则f(2019)＋f3[因为y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于x＝0对称，即y＝f(x)是偶函数，对于f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，令x＝－1，可得f(1)f(－1)＝2f(1)，又f(x)＞0，所以f(－1)＝2，则f(1)＝f(－1)＝2.所以函数f(x)对∀x∈R满意f(x＋2)·f(x)＝4.所以f(x＋4)·f(x＋2)＝4.所以f(x)＝f(x＋4)，即f(x)是周期为4的周期函数．所以f(2019)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝eq\f(4,f1)＝eq\f(4,2)＝2，f(2020)＝f(4×505)＝f(0)＝1.所以f(2019)＋f(2020)＝3.]28.(2024·衡水模拟)若存在a>0，使得函数f(x)＝6a2lnx与g(x)＝x2－4ax－b的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则beq\f(1,3e2)[设曲线y＝f(x)与y＝g(x)的公共点为g(x0，y0)，因为f′(x)＝eq\f(6a2,x)，g′(x)＝2x－4a，所以2x0－4a＝eq\f(6a2,x0)，化简得xeq\o\al(2,0)－2ax0－3a2＝0，解得x0＝－a或3a.又x0＞0，且a＞0，则x0＝3a因为f(x0)＝g(x0)．所以xeq\o\al(2,0)－4ax0－b＝6a2lnx0，b＝－3a2－6a2ln3a设h(a)＝b，所以h′(a)＝－12a(1＋ln3令h′(a)＝0，得a＝eq\f(1,3e)，所以当0＜a＜eq\f(1,3e)时，h′(a)＞0；当a＞eq\f(1,3e)时，h′(a)＜0.即h(a)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3e)))上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3e)，＋∞))上单调递减，所以b的最大值为heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3e)))＝eq\f(1,3e2).]1．函数f(x)＝lnx－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝()A．－1B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．1B[f′(x)＝eq\f(1,x)－a，k＝f′(2)＝eq\f(1,2)－a＝a，所以a＝eq\f(1,4).故选B．]2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x，x＜0，,gx＋1，x＞0))若f(x)是奇函数，则g(e2)＝()A．－3B．－2C．－1D．1A[∵f(x)是奇函数，∴f(e2)＝－f(－e2)＝－lne2＝－2，∴g(e2)＝f(e2)－1＝－3，故选A．]3．已知a＝log52，b＝log72，c＝0.5a－2，则a，b，cA．b＜a＜c B．a＜b＜cC．c＜b＜a D．c＜a＜bA[∵1＜log25＜log27，∴1＞log52＞log72，又0.5a－2＞0.5－1＝2，则c＞a＞b4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x＞0,－2xx＋2，x≤0))，则函数y＝f(x)－3的零点个数是()A．1B．2C．3D．4B[函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x＞0,－2xx＋2，x≤0))，所以图象如图，由图可得：y＝f(x)与y＝3只有两个交点；即函数y＝f(x)－3的零点个数是2，故选B．]5．已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝x2－ln(－x)，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为()A．x－y＝0 B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0 D．3x－y－2＝0A[依据偶函数的图象关于y轴对称，所以切点关于y轴对称，切线斜率互为相反数．∴f(1)＝f(－1)＝1，故切点为(1,1)，x＜0时，f′(x)＝2x－eq\f(1,x)，所以f′(1)＝－f′(－1)＝1.故切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.故选A．]6．设m，n为实数，则“2m＞2n”是“logeq\f(1,5)m＜logeq\f(1,5)n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[2m＞2n⇔m＞n，但m＞n不能推出logeq\f(1,5)m＜logeq\f(1,5)n，因为m，n可以为负数．由logeq\f(1,5)m＜logeq\f(1,5)n可得m＞n.故“2m＞2n”是“logeq\f(1,5)m＜logeq\f(1,5)n”的必要不充分条件．故选B．]7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是()A．f(x)＝xlnx B．f(x)＝ex－e－xC．f(x)＝sin2x D．f(x)＝x3－xB[对于A，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于B，f(x)＝－f(x)，且f′(x)＝ex＋e－x＞0，即f(x)是奇函数在(0,1)上是增函数；对于C，f(x)＝－f(x)奇函数，正弦函数sin2x周期为π，易知在(0,1)上先增后减；对于D，f(x)＝－f(x)奇函数，易知f(x)在(0,1)上先减后增，故选B．]8．已知函数f(x)＝eq\f(x3,ex)，那么()A．f(x)有微小值，也有大极值B．f(x)有微小值，没有极大值C．f(x)有极大值，没有微小值D．f(x)没有极值C[f(x)＝eq\f(x3,ex)的定义域为R，f′(x)＝eq\f(x23－x,ex)，当x＜3时，f′(x)＞0，当x＞3时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，3)单调递增，在(3，＋∞)单调递减，所以f(x)有极大值f(3)＝eq\f(27,e3)，没有微小值，故选C．]9．已知a为正实数，若函数f(x)＝x3－3ax2＋2a2的微小值为0，则aA．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．2A[由已知f′(x)＝3x2－6ax＝3x(x－2a又a＞0，所以由f′(x)＞0得x＜0或x＞2a由f′(x)＜0得0＜x＜2a，所以f(x)在x＝2即f(x)微小值＝f(2a)＝(2a)3－3a(2a)2＋2a2＝－4又a＞0，解得a＝eq\f(1,2)，故选A．]10．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(m,2)x2－6x＋1在(－1,1)单调递减，则m的取值范围为()A．[－3,3]B．(－3,3)C．[－5,5]D．(－5,5)C[∵f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(m,2)x2－6x＋1在(－1,1)单调递减，∴当x∈(－1,1)时，f′(x)＝x2＋mx－6≤0恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′－1≤0,f′1≤0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m－6≤0,1＋m－6≤0))，解得－5≤m≤5，∴m的取值范围为[－5,5]，故选C．]11．已知函数f(x)＝|lnx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则2a＋bA．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．[2eq\r(2)，＋∞) D．(2eq\r(2)，＋∞)C[∵0＜a＜b且f(a)＝f(b)，结合f(x)＝|lnx|的图象易知0＜a＜1＜b且－lna＝lnb，∴ln(ab)＝0，则ab＝1.∴2a＋b≥2eq\r(2ab)＝2eq\r(2)，当且仅当2a＝b＞0，即a＝eq\f(\r(2),2)，b＝eq\r(2)时取等号．∴2a＋b的取值范围是[2eq\r(2)，＋∞)．故选C．]12．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)为偶函数，若f(2)＝1，则满意f(x－1)≥1的x的取值范围是()A．[－1,3] B．[1,3]C．[0,4] D．[－2,2]B[由f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以可得函数f(x)在(－∞，1)单调递增，因为f(0)＝f(2)＝1，所以0≤x－1≤2，解得1≤x≤3，故选B．]13．偶函数f(x)关于点(1,0)对称，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2＋1，则f(2020)＝()A．2B．0C．－1D．1D[∵f(x)为偶函数，∴f(x)关于直线x＝0对称，又f(x)关于点(1,0)对称，∴f(x)的周期为4×|1－0|＝4，∴f(2020)＝f(2020－4×505)＝f(0)，又当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2＋1，∴f(2020)＝f(0)＝1.故选D．]14．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x＞0时，xf′(x)＋2f(x)＜0，A．eq\f(fe,4)＞eq\f(f2,e2) B．9f(3)＞f(1)C．eq\f(fe,9)＜eq\f(f－3,e2) D．eq\f(fe,9)＞eq\f(f－3,e2)D[令g(x)＝x2f(x当x＞0时，xf′(x)＋2f(x则g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋f′(即g(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为f(－x)＝f(x)，所以g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(即g(x)为偶函数，依据偶函数的对称性可知，g(x)在(－∞，0)上单调递增，g(e)＞g(3)，所以eq\f(fe,9)＞eq\f(f3,e2)＝eq\f(f－3,e2)，故选D．]15．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＞0，,－2－x－1，x＜0，))则下列结论错误的是()A．函数f(x)的值域为RB．函数f(|x|)为偶函数C．函数f(x)为奇函数D．函数f(x)是定义域上的单调函数A[依据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＞0,－2－x－1，x＜0))，当x＞0时，f(x)＝2x＋1＞2，当x＜0时，f(x)＝－2－x－1＝－(2－x＋1)＜－2，其值域不是R，A错误；对于B，函数f(|x|)，其定义域为{x|x≠0}，有f(|－x|)＝f(|x|)，函数f(|x|)为偶函数，B正确；对于C，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＞0,－2－x－1，x＜0))，当x＞0时，－x＜0，有f(x)＝2x＋1，f(－x)＝－f(x)＝－2－x－1，反之当x＜0时，－x＞0，有f(x)＝－2x－1，f(－x)＝－f(x)＝2x＋1，综合可得：f(－x)＝－f(x)成立，函数f(x)为奇函数，C正确；对于D，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＞0,－2－x－1，x＜0))，当x＞0时，f(x)＝2x＋1＞2，f(x)在(0，＋∞)为增函数，当x＜0时，f(x)＝－2－x－1＜－2，f(x)在(－∞，0)上为增函数，故f(x)是定义域上的单调函数；故选A．]16．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2024年以前的年均脱贫率(脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为70%,2024年起先全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2024年度实施的扶贫项目，各项目参与户数占比(参与户数占2024年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见表：实施项目种植业养殖业工厂就业参与占户比45%45%10%脱贫率96%96%90%那么2024年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()A．eq\f(7,5)倍B．eq\f(477,350)倍C．eq\f(487,350)倍D．eq\f(37,28)倍B[2024年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的eq\f(45%×96%＋45%×96%＋10%×90%,70%)＝eq\f(477,350)倍．故选B．]17．定义在R上的偶函数f(x)，对∀x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＞0成立，已知a＝f(lnπ)，b＝f(eeq\s\up12(－eq\f(1,2)))，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))，则a，b，c的大小关系为()A．b＞a＞c B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞bA[定义在R上的偶函数f(x)，对∀x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＞0成立，可得f(x)在x∈(－∞，0)单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)单调递减；因为1＜lnπ＜2,0＜eeq\s\up12(－eq\f(1,2))＜1，所以a＝f(lnπ)＜b＝f(eeq\s\up12(－eq\f(1,2)))，因为－3＝log2eq\f(1,8)＜log2eq\f(1,6)＜log2eq\f(1,4)＝－2，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log2\f(1,6)))∈(2,3)，所以c＜a，故选A．]18．设a＝ln3，则b＝lg3，则()A．a＋b＞a－b＞ab B．a＋b＞ab＞a－bC．a－b＞a＋b＞ab D．a－b＞ab＞a＋bA[因为(a＋b)－(a－b)＝2b＝2lg3＞0，所以a＋b＞a－b，ab＝ln3lg3＞0，eq\f(a－b,ab)＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝eq\f(1,lg3)－eq\f(1,ln3)＝eq\f(1,\f(ln3,ln10))－eq\f(1,ln3)＝eq\f(ln10,ln3)－eq\f(1,ln3)＝eq\f(ln10－1,ln3)＝eq\f(ln\f(10,e),ln3)＝log3eq\f(10,e)＞1，所以a－b＞ab，所以a＋b＞a－b＞ab，故选A．]19．(2024·石嘴山二模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log3x|，x＞0,x2＋4x＋1，x≤0))，函数F(x)＝f(x)－b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满意：x1＜x2＜x3＜x4，则eq\f(x1＋x2,x3x4)的值是()A．－4B．－3C．－2D．－1A[作出f(x)的函数图象如图所示：由图象知x1＋x2＝－4，x3x4＝1，∴eq\f(x1＋x2,x3x4)＝eq\f(－4,1)＝－4.故eq\f(x1＋x2,x3x4)的值是－4.故选A．]20．(2024·沙坪坝区校级模拟)已知定义域为R的函数f(x)，对随意x∈R有f′(x)＞f(x)(f′(x)是函数f(x)的导函数)，若y＝f(x)－1为奇函数，则满意不等式f(x)＞ex的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)C[令g(x)＝eq\f(fx,ex)，又f′(x)＞f(x)，则g′(x)＝eq\f(f′x－fx,ex)＞0，∴函数g(x)在R上单调递增．∵y＝f(x)－1为奇函数，∴f(0)－1＝0，∴g(0)＝eq\f(f0,e0)＝1.∴不等式eq\f(fx,ex)＞1，即g(x)＞g(0)的解集为{x|x＞0}．故选C．]21．衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘．某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的嘉奖方案：在经营利润超过6万元的前提下嘉奖，且奖金y(单位：万元)随经营利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中，符合该点要求的是()(参考数据：1.015100≈4.432，lg11≈1.041)A．y＝0.04x B．y＝1.015x－1C．y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,19)－1)) D．y＝log11(3x－10)D[对于函数：y＝0.04x，当x＝100时，y＝4＞3，不符合题意；对于函数：y＝1.015x－1，当x＝100时，y＝3.432＞3，不符合题意；对于函数：y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,19)－1))，不满意递增，不符合题意；对于函数：y＝log11(3x－10)，满意x∈(6,100]，增函数，且y≤log11(3×100－10)＝log11290＜log111331＝3，结合图象，y＝eq\f(1,5)x与y＝log11(3x－10)的图象如图所示，符合题意，故选D．]22．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2ex，x≥0，,\f(x2,ex)，x＜0，))则使得f(x＋1)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A．(0,2) B．(－2，＋∞)C．(－∞，0) D．(2，＋∞)A[当x＞0时，f(－x)＝eq\f(－x2,e－x)＝x2ex＝f(x)，同理当x＜0，f(－x)＝(－x)2·e－x＝eq\f(x2,ex)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．又当x≥0时，f′(x)＝x(x＋2)·ex≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增．所以要使f(x＋1)＞f(2x－1)，则需|x＋1|＞|2x－1|，两边平方并化简得x2－2x＜0，解得0＜x＜2.故选A．]23．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln2－x，x≤1，,－x2＋1，x＞1，))若|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B．[0,1]C．[0,2] D．[1，＋∞)C[函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln2－x，x≤1，,－x2＋1，x＞1，))若|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，即|f(x)|≥ax－a恒成立，在坐标系中画出函数y＝|f(x)|的图象如图，而y＝ax－a表示恒过(1,0)的直线系，由图象可知，要使|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，只需y＝x2－1在x＞1时，函数的图象在y＝ax－a的上方，所以y＝x2－1的导数为：y′＝2x，在x＝1处的切线的斜率为2，所以a≤2，并且a≥0.所以a∈[0,2]．故选C．]24．已知函数f(x)＝e1＋x2－eq\f(1,1＋|x|)，则使f(2x)＞f(x＋1)成立的x的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))A[∵f(－x)＝e1＋(－x)2－eq\f(1,1＋|－x|)＝e1＋x2－eq\f(1,1＋|x|)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，又当x＞0时，y＝e1＋x2与y＝－eq\f(1,1＋x)均为增函数，∴当x＞0时，f(x)＝e1＋x2－eq\f(1,1＋x)为增函数，∴f(2x)＞f(x＋1)等价于|2x|＞|x＋1|，解得：x＜－eq\f(1,3)或x＞1，即x的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞)，故选A．]25．已知函数f(x)＝ex＋e－x＋ln(e|x|－1)，则()A．f(－eq\r(3,5))＞f(eq\r(3))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log5\f(1,4)))B．f(－eq\r(3))＞f(eq\r(3,5))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log5\f(1,4)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log5\f(1,4)))＞f(－eq\r(3))＞f(eq\r(3,5))D．f(eq\r(3,5))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log5\f(1,4))