八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除法教案新版新人教版

Page115．2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除法1．理解并驾驭分式的乘除法则．2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．重点驾驭分式的乘除运算．难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．一、复习导入1．分数的乘除法的法则是什么？2．计算：eq\f(3,5)×eq\f(15,12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2).由分数的运算法则知eq\f(3,5)×eq\f(15,12)＝eq\f(3×15,5×12)；eq\f(3,5)÷eq\f(15,2)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,15)＝eq\f(3×2,5×15).3．什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、探究新知问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b时，当容器的水占容积的eq\f(m,n)时，水面的高度是多少？问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的eq\f(a,m)÷eq\f(b,n)倍．依据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(a·c,b·d)；eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(a·d,b·c).三、举例分析例1计算：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析：这道例题就是干脆应用分式的乘除法法则进行运算．应当留意的是运算结果应约分到最简，还应留意在计算时跟整式运算一样，先推断运算符号，再计算结果．解：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).例2计算：(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).分析：这两题是分子与分母是多项式的状况，首先要因式分解，然后运用法则．解：(1)原式eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)；(2)原式eq\f(1,（7－m）（7＋m）)÷eq\f(1,m（m－7）)＝eq\f(1,（7－m）（7＋m）)·eq\f(m（m－7）,1)＝－eq\f(m,m＋7).例3“丰收1号”小麦试验田边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．解：(1)略．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(a＋1,a－1).“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的eq\f(a＋1,a－1)倍．四、随堂练习1．计算：(1)eq\f(c2,ab)·eq\f(a2b2,c)；(2)－eq\f(n2,2m)·eq\f(4m2,5n3)；(3)eq\f(y,7x)÷(－eq\f(2,x))；(4)－8xy÷eq\f(2y,5x)；(5)－eq\f(a2－4,a2－2a＋1)·eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)；(6)eq\f(y2－6y＋9,y＋2)÷(3－y)．答案：(1)abc；(2)－eq\f(2m,5n)；(3)－eq\f(y,14)；(4)－20x2；(5)－eq\f(（a＋1）（a－2）,（a－1）（a＋2）)；(6)eq\f(3－y,y＋2).2．教材第137页练习1，2，3题．五、课堂小结(1)分式的乘除法法则；(2)运用法则时留意符号的改变；(3)因式分解在分式乘除法中的应用；(4)步骤要完整，结果要最简．最终结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如eq\f(（a－1）2,a)或eq\f(a2－2a＋1,a).六、布置作业教材第146页习题15.2第1，2题．本节课从两个具有实际背景的问