新疆维吾尔自治区2024年中考数学试卷

新疆维吾尔自治区2024年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．下列实数中，比0小的数是（）A．-2 B．0.2 C．12 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+2a2=3 B．a24．估计5的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：x甲A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD.垂足为E.若CD=8，OD=5，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h，根据题意可列方程（）A．201.2xC．201.2x9．如图，在平面直坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若每个篮球30元，则购买n个篮球需元.11．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为同学将被录取.12．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为13．如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH=12,周长C矩形OFCG=1614．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,15．如图，抛物线y=12x2−4x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD=3.当AD+BC三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．计算：（1）|−1（2）a17．（1）解方程：2(（2）如图，已知平行四边形ABCD.①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形.18．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调(每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图(不完整)：结合调查信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，喜爱"艺术类"社团活动的学生人数是；（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱"阅读类"社团活动?（3）某班有2名男生和1名女生参加"体育类"社团中"追风篮球社"的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.19．如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当BD=CE时，求证：□DEFG是矩形.20．数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：⑴准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺.⑵实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿右测角仪的直径剧好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位畳到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m.⑶计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为▲；②根据测量数据，画出示意图4,AB=1③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测出仰角α?若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法.21．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售是在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1=5x；成本y2(万元)与销售量（1）求出成本y2关于销售量x（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少?(注：利润=销售额-成本)22．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,（1）求证：△ACD~（2）若AC=3,23．（1）【探究】已知△ABC和△ADE都是等边三角形.①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数是关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由.（2）【运用】如图3，等边三角形ABC中，AB=6，点E在AC上，CE=23.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得1＞12＞0.2＞0＞-2，

∴故答案为：A【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得它的主视图为故答案为：C【分析】根据由小正方体堆积成的组合体的三视图结合题意画出其主视图，进而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2B、a2C、a8D、(2a故答案为：B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方结合题意对选项逐一运算即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得4=2＜5＜9故答案为：A【分析】根据题意估算无理数的大小，进而即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：从平均数看，乙，丙的平均数高，成绩更优异；从方差看，甲，丙的方差成绩数值小，稳定性好；∴丙运动员成绩优异，故答案为：C【分析】根据平均数和方差的定义结合题意分析数据的离散程度即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴DE=1在RtΔDOE中，OE=5∴BE=5−3=2．故答案为：B【分析】先根据垂径定理得到DE，进而根据勾股定理求出OE，再结合题意进行线段的运算即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴k的值可以是1，

故答案为：D【分析】先根据一次函数的性质得到k＞0，进而结合题意对比选项即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，由题意得20x故答案为：D【分析】设甲车的速度为xkm/h，根据“某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达，已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍”即可列出分式方程，进而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：作EB⊥x轴，垂足为E，如图所示：①∵反比例函数图象关于原点成中心对称图形，

∴点A与点B关于原点对称，正确；②∵点A与点B关于原点对称，∴BO=AO，在ΔOBE和ΔOAC中，∠EOB=∠COA∠BEO=∠ACO∴ΔOBE≅ΔOAC(∴CO=EO，∵EB//∴ΔDCO∽ΔBCE，∵OE=OC，∴OC∴D是CB的中点，∴OD是ΔBCE的中位线，正确；③在每个象限内，y随x的增大而减小，错误；④SΔBOD=1综上所述，正确结论的是①②④，共3个．故答案为：C【分析】作EB⊥x轴，垂足为E，根据反比例函数的图象结合题意即可判断①；进而得到BO=AO，根据三角形全等的判定与性质（AAS）证明ΔOBE≅ΔOAC(AAS)得到CO=EO，从而根据相似三角形的判定与性质证明ΔDCO∽ΔBCE得到OCCE=CDCB10．【答案】30n【解析】【解答】解：由题意得每个篮球30元，则购买n个篮球需30n元，故答案为：30n【分析】根据总价=单个价格×个数结合题意列出代数式即可求解。11．【答案】乙【解析】【解答】解：由题意得甲同学的成绩为：80×70%+90×30%乙同学的成绩为：90×70%+80×30%∵83<87，∴乙同学将被录取，故答案为：乙【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算，进而即可求解。12．【答案】k<【解析】【解答】解：由题意得△=9−4k>0，解得k<9故答案为：k<【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可得到△=9−4k>0，进而解不等式即可求解。13．【答案】40【解析】【解答】解：设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，则S正方形EBFO=x由题意得xy=12①2(x+y)=16②由②得x+y=8③，③2−2×②得：(整理得x2即S正方形EBFO故答案为：40【分析】设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，则S正方形EBFO=x2，S正方形HOGD=y2，根据面积和周长即可得到xy=12①2(x+y)=16②，进而即可得到x+y=8③14．【答案】6或12【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠C=90∴BC=1∴AC=8当点D在点B左上方时，如图所示，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°．又∵∠BCD=30°，∴∠CDB=60°−30°=30°，∴BD=CB=4，∴AD=8+4=12．当点D在点B的右下方时，如图所示，∵∠ABC=60°，∠BCD=30°，∴∠CDA=90°．在RtΔACD中，cosA=∴AD=3综上所述，AD的长为6或12．故答案为：6或12【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=12×8=4，进而根据勾股定理求出AC，再分类讨论：当点D在点B左上方时，当点D15．【答案】（4，1）【解析】【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A'，A'向下平移3个单位，得到A'，连接B

此时AD+BC的值最小，BC+AD=BA'，令x=0，则y=6，∴点A(令y=0，则12解得x=2或x=6，∴点B(∵抛物线的对称轴为直线x=−−4∴A∴A设直线A'B的解析式为代入A'、B的坐标得8k+b=32k+b=0解得k=1∴直线A'B的解析式为当x=4时，y=1，∴C(故答案为：(【分析】根据轴对称-最短距离问题作A点关于对称轴的对称点A'，A'向下平移3个单位，得到A'，连接BA'，交对称轴于点C16．【答案】（1）原式=1+9-4+1=7（2）原式=(【解析】【分析】（1）先计算绝对值、乘方、开平方、零指数幂，进而根据有理数的加减运算即可求解；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再根据分式的乘除运算进行化简即可求解。17．【答案】（1）解：2(x−1x=5（2）①解：如图，AE即为所求．②证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE，∴ΔADE是等腰三角形【解析】【分析】（1）先去括号，进而移项即可求解；

（2）①根据作图-角平分线结合题意画图即可求解；

②先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠BAE=∠DEA，等量代换后根据等腰三角形的判定结合题意即可求解。18．【答案】（1）100；25（2）解：由题意得1000×15100=150∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．（3）解：列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为4【解析】【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%=25（人故答案为：100；25人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出总人数，进而用总人数乘喜爱“艺术类”社团活动的学生人数所占的百分比即可求解；

（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（3）先列表，进而得到共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。19．【答案】（1）∵BD为△ABC中线∴E、D为AB、AC中点∴ED∵F、G为OB、OC中点∴FG∴ED∴四边形DEFG是平行四边形（2）证明：∵ΔABC的中线BD，CE交于点O，∴点O是ΔABC的重心，∴BO=2OD，CO=2OE．又∵点F，G分别是OB，OC的中点，∴OF=FB，OF=GC，∴DF=2∵BD=CE，∴DF=EG．又∵四边形DEFG是平行四边形，∴平行四边形DEFG是矩形．【解析】【分析】（1）先根据中线得到E、D为AB、AC中点，进而根据中位线得到ED//__12BC，FG//__12BC，等量代换得到ED//20．【答案】（3）①根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°−55°=35°；故答案为：35°；②∵BC=16.∴AE=16.在RtΔADE中，tanα=∴DE=AE⋅tan∴CD=CE+DE≈13.即旗杆的高度CD为13.③∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B点的仰角为35°，∴三角板测不出仰角α的度数；如图，作EF=DE，则ΔDEF为等腰直角三角形，∠DFE=45°，

∴DE=EF=11.∵AE=16.∴AF=AE−EF=5m，∴向右走5m，用45°直角三角板测量即可（或向左走用30°三角板测量即可）【解析】【解答】解：（3）①根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°−55°=35°；故答案为：35°；【分析】（3）①根据测角仪结合题意进行角的运算即可求解；

②先根据BC得到AE，再根据正切函数得到tanα=DEAE，从而解直角三角形（边角的运算）得到DE，再根据CD=CE+DE即可求解；

③先根据三角板的特点结合题意得到三角板测不出仰角α的度数，作EF=DE，则ΔDEF为等腰直角三角形，∠DFE=45°21．【答案】（1）解：∵顶点为(12，∴可设抛物线为y2又抛物线过(2∴a×9∴a=1．∴y（2）解：由题意得当x=1∵销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨)的函数解析式为：y∴当x=12时，销售额为∴此时利润为2.（3）解：w=3x−[(x−15)2+∴当x=3时，利润取最大值，最大值为7【解析】【分析】（1）先根据顶点坐标设顶点式，进而代入(2,4)即可求出抛物线的解析式；

（2）先根据二次函数的最值求出最低的成本，进而根据一次函数求出销售额，从而相减即可求解；22．【答案】（1）∵又∴∴∠ADC=∠ABC∴△ACD∽△ECB（2）∵∠ADC=∠ECB∴又∵AB是⊙O的直径AC=3∴在Rt△ABC中AB=在Rt△ADB中AD=BD=∴∴AE=又∵△ACD∽△ECB∴∵AB=AE+EB∴EB=AB-AE∴∴CE=【解析】【分析】（1）先根据弧与圆心角、弦的关系得到∠ACD=∠DCB,AD=BD，进而得到∠ADC=∠ABC，根据相似三角形的判定-AA即可求解；

（2）先根据相似三角形的判定证明△AED∼△CEB得到AEOE=ADCB，再根据圆周角定理结合勾股定理得到AB，从而即可得到23．【答案】（1）解：①CE+CD=CA．理由如下，∵ΔABC和ΔADE是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在ΔABD和ΔACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴ΔABD≅ΔACE(∴CE=BD∵BD+CD=BC，∴CE+CD=CA．②CA+CD=CE．理由如下，∵ΔABC和ΔADE是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，