高数第一节函数教案

授课时间：20年9月日使用班级：工程造价1班授课时间：20年9月日使用班级：工程造价2班授课章节名称：第1章函数、极限与连续第1节高等数学学习介绍、函数教学目的：1、了解高等数学主要内容，理解函数的概念，熟练掌握函数定义域和函数值、的求法；2、熟悉函数的几种特性；3、熟悉六种基本初等函数，掌握初等函数的定义；4、掌握基本初等函数的图像及性质。教学重点：函数的概念，函数定义域和函数值的求法；基本初等函数。教学难点：函数的概念。教学方法：传统式讲授，启发式、讲练结合。教学手段：课堂教学。作业：层次1、书9页1、2、3层次2、书9页4教案实施效果追记：（手书）第1章函数、极限与连续第1节高等数学介绍、函数课题引入（时间：10分钟）：1、如何学好“高数”（1）要求：课前，做好每次课的预习；课上，带全教材，笔，和随堂笔记；课后，及时做当堂作业；以上这三点是对大家的要求，也是给平时成绩的重要依据。（2）怎样学：有的同学可能听过这样一句话：从前有棵树，叫高数，上面挂着好多人。其实大家不要过分的紧张这门课，高等数学并没有想象的那样难，只要大家平时认真听讲，及时做记录，这门课也很容易过。因为我上课讲的内容，很可能是考试内容，不能肯定百分百一样，但可以肯定题型相同，解法也是有章可循的。2、高等数学的地位和作用；高等数学是高职高专各专业重要的基础课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系，通过本门课的学习，首先让同学们掌握高等数学的基本理论、技巧和思想方法，为后设专业课程提供必要的数学基础知识和科学的思想方法，达到为专业课服务的目的。3、内容高等数学内容包括：微分学和积分学两大部分。微分学包括：第一章、函数、极限和连续；第二章、导数、微分；第三章、导数的应用三个部分。其中函数是主要研究对象，极限是主要的研究工具。用极限思想我们可以诠释很多高数中的定义，比如我们要学的导数概念，积分概念等，而微分学研究的是把研究对象无限细化的问题；积分学包括：定积分；不定积分；定积分应用。这部分内容其实是导函数问题的逆运算，这也是积分学的基本问题，研究思路还是极限的思想，积分学研究的是把研究对象无穷叠加的问题。4、与中学数学区别和联系：（1）；初等数学——研究对象为常量。以静止观点研究问题；例，求规则图形的面积，体积，如圆的面积，多面体的体积等，都是理想化的问题（2）；高等数学——研究对象为变量，以运动和辩证思维研究问题。例，求不规则图形的面积，如曲边梯形的面积，那就得用到高等数学中积分的概念，“以直代曲”，“积零为整”来求。讲授新内容※※※※一、函数的概念：（时间：15分钟）1、引例（3个）；（1）[家庭用电问题]使用智能型电表的用户每次最多可以购买2000千瓦时的电量。通过表1-1可以了解某家庭某年的用电情况。月份123456789101112用电量（千瓦时）9811010189841031211301039099102析：当月份在集合中任取一值时，根据上表，用电量都有一个固定的数与之对应。（直观）（2）[气温变化问题]气温是随着时间的变化而改变的，图1-1是某气象站用自动温度记录仪记录下来的某地一昼夜的温度变化规律。其中横坐标是时间（h），纵坐标是温度T（）析：可以直接观察出温度随着时间变化的趋势。（图像法可以直接得出函数性质）（3）设圆的面积为，半径为，则这两个变量间的相互依存关系由公式确定。析：当半径在区间内任意取定一个数值时，根据上述公式，变量都有唯一确定的值和它对应。以上各例都体现了在某一特定过程中，两个变量之间的依赖关系（即对应法则），两个变量的这种对应关系实质上就是函数关系。下面给出定义：2、函数定义；设，是两个变量,是给定的非空数集,如果变量在内任取一个确定的数值时,变量按照一定的法则都有唯一确定的数值与之对应,则称变量是变量的函数,记为,，其中，变量称为自变量，变量称为因变量（或函数）。数集称为函数的定义域，称为对应法则。再看下三个引例：分别写出每一个例子中的变量，定义域和值域，并找找每个例子中的函数表达方式是什么？说明：①三个引例的区别和联系；联系：两个变量间，以某种方式相互对应的关系就是函数关系；区别：表达方式不同，其实就是函数的三种表达方法，列表法，图像法，解析法。②函数的三要素：定义域，值域，对应法则。3、题型一，判断函数相同；确定函数的两个要素：定义域和对应法则.例1函数与函数是否表示同一函数？解否.它们表示两个不同的函数.前者的定义域为，后者的定义域为.因为定义域不同，所以函数不同.题型二，求函数的定义域；（几种细着点讲）函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根式的被开方式必须大于等于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）三角函数要符合其定义；（5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集.例2求函数下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；解：（1）由，得，所以函数的定义域为.（2）因为，即，所以函数的定义域为。（3）因为，；得，所以定义域为题型三，求函数的值域。(简明微积分上的题)例3：设函数，求，。解：因为，所以；因为，所以。※※※※二、函数的性质（时间：15分钟）单调性定义3：若对任意的,当时,恒有(或),则称函数在区间上单调增加(或单调减少).区间称为单调增区间(或单调减区间);单调增加函数和单调减少函数统称为单调函数;单调增区间和单调减区间统称为单调区间.例如：，在R内单调增加在内单调增加，在内单调减少；又如，在内单调增加.奇偶性（教学方法：板书讲解）：定义4：设函数的定义区间上关于原点对称,若对任意的,都有,则称函数是区间上的偶函数;若对任意的,都有,则称函数是区间上的奇函数;若函数既不是奇函数也不是偶函数,则称为非奇非偶函数.例如，与在上是偶函数；与在上是奇函数；在上是非奇非偶函数.判断函数奇偶性：（1）观察定义域是否关于原点对称；(2)判断等式是否存在：——奇函数；——偶函数；——非奇非偶函数三、基本初等函数（时间：15分钟）我们学过的五类函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数.为了便于应用,下面就其图像和性质作简要的复习.参看表1-1.表1-1基本初等函数及图像性质要求同学们掌握这四类基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形、性质等；其实这也是咱们在高中数学中要求同学们重点掌握的。※※※※小结（时间：5分钟）：