2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图J

形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白3

子的位置可以是（）-4

A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处

2.某种零件的直径合格尺寸为（5二0.1）nun,下列零件直径合格的是（）

A.4.85mznB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

3.化简（一^/丫产的结果是（）

A.B.C.^x4y2D.-|x4y

乙ZSii

4.嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为答x普，卜冽说法正确的是（）

A.①应该是0.941B.①应该是94.1C.②应该是1（）5D.②应该是1。6

5.已知〃、〃是两个不相等的正数，在交换。与人的位置后，下列代数式的值保持不变的是（）

A.(a—b)2B.Q2_52C.yTa-yTbD.微

6.图I是由8个相同的小正方体组成的几何体,图2是该几何体的三视图，其中画错的是（)

Bn

左视图

A.只有主视图B.只有俯视图C.只有左视图D.主视图和左视图

7.实数〃的取值范围如图所示，则点尸（Q+l,a+3）所在的象限是（）।

-3-2-10123

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.将两张三角形纸片△408和△COD按如图1位置放置，点。、C分别BN

在AO、的延长线上，记〃+/B=a；沿虚线将AAOB剪掉一部分：M

得到图2的AMON,记NM+乙N=/7,则正确的是（）

Cz--------

图2

A.a>°B.a=/?

C.a</?D.无法比较a与/?的大小

9.下列算式结果最小的是（）

A./3+（-273）B.73-（-2C）C.73x（-2/3）D.C+（-2/3）

10.如图，R£△48c中，4C=90°,根据尺规作图的痕迹.下列说法一定正确的是（）

A.A8C。为等腰三角形

B.CD-

C.LACD=Z.ADC

D.A4CD为等边三角形

II.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部

分中“■”代表的是（）

12.如图，点。是正六边形/WCDE/对角线05上的一点，若S史六边形ABCDEF=

30,则阴影部分的面积为（

D.随点。位置而变化

13.如图，已知线段43、AO和射线8P,且4D//8P,在射线8P上找

一点、C,使得四边形人BC/）是平行四边形，下列作法不一定可行的是

（）

A.过点D作0C〃A8与BP交于点C

B.在AD卜方作乙4DC与BP交于点C,使44DC=Z.ABP

C.在上截取BC,使BC=4D,连接。C

D.以点。为圆心，长为半径画弧，与BP交予点、C,连接。C

14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点人到点Q（轮胎与

地面的接触点）的距离为0.32m.已知该轿车轮胎的直径为0.8m,则台阶的高度PA为

（）

A.0.12771

B.0.16m

C.0.18m

D.0.20m

15.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶

拐角的顶点叫作拐点，记作Tm（m为1〜7的整数），函数y=g（x：＞0）的图象

为曲线L.当曲线乙同时经过的拐点最多时，A的值为（）

A.6B.8C.12D.16

16.题目：“要在边长为10的正方形A8c。内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形，若该正多边形

能在正方形ABCO内（含边界）自由旋转，求其边长的最大值d.例如，当正多边形为正六边形时，如图1,

该正六边形边长的最大值d=5.”

乙：当正多边形为等边三角形EFG时，如图3,该等边三角形的边长的最大值d=5，l

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是()

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.“一5与工的积”可以用含x的式子表示为.

18.已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球.

(1)从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是_____;

(2)若在原袋子中再放入〃1个H球和用个红球(机＞1),搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白

球的概率为看，则，〃的值为.

19.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC、8。都是

抛物线L的一部分，已知水杯底部4H宽为4，3cm,水杯高度为12cm,杯口直径C。为8Ccm,且

CD//MN,以杯底AB的中点为原点O,以MN为x轴，AB的垂直平分线为)，轴建立平面直角坐标系.

(1)轮廓线4C、4。所在的抛物线L的解析式为：_____；

(2)将水杯绕点A倾斜倒出部分水，杯中水面CE〃MN,如图2,当倾斜角4BAN=30。时，水面宽度

CE=cm.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)

已知代数式P=中.

(1)当m=4时，求尸的值；

(2)当。的值不小于7时，求符合条件的，〃的最大整数值.

21.(本小题9分)

某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该班体委将测试成绩进行统

计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种(满分为10分)，并依据统计数

据绘制了如下不完整的扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2).

(1)该班选择足球的同学共有人,其中得8分的有A;

(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测

试成绩的平均分？通过计算说明理由.

图1图2

22.(本小题9分)

(1)发现比较4〃?与m2+4的大小，填或：

①当m=3时、4m______m2+4；

②当m=2时，4m_____m2+4：

③当m=一3时，4〃？m2+4；

(2)论证无论切取什么值，判断与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由；

(3)拓展：试通过计算比较/+2与2/+4x+6的大小.

23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2,则把这样的点称为“龙点”，例如，点(1,3),

(一3,-1)都是“龙点”.如图，抛物线£：y=-/+2工+6+1(血为常数)，与x轴交于点A、B.

(1)写出抛物线L的对称轴，并求当抛物线£与)，轴的交点恰为“龙点”时，，”的值；

(2)我们发现，若用(x,x+2)来表示“龙点”，则无论人怎样变化，“龙点”始终在条确定的直线/上.

①直接写出直线/的解析式；

②当抛物线L上有两个不同的“龙点”时，求小的取值范围.

yjk

24.（本小题10分）

如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱府可以近似看作圆弧，桥拱馄和路面（弦4B）之间用7根钢索相连,

钢索均垂直路面.已知7根钢索将路面A8八等分，AB=40?n,最中间的钢索CD=10m.

（1）求桥拱施所在圆的半径的长；

（2）距离A最近的钢索MN比CD短多少？

（3）求桥拱胸的弧长.（参考据：tan37°=》

25.（本小题12分）

周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，以每分钟。米的速度匀速行

驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以。米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取

学生证的时间忽略不计），立即以另一速度匀速追赶乙，甲追上乙后，两人继续以〃米/分的速度前往图书

馆，乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分），s与x之间

的函数图象如图I所示：甲学生距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为工（分），与x之间的部分函数图象

如图2所示.

（1）学校与图书馆之间的路程为_____米，a=______;

（2）分别求10及104x420时，s与x的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距的路程不小于1000

米的总时长；

(3)请直接在图2中补全)，与X之间的函数图象.

种米)

500()

4000

3000

2000

1000

O-匚10152025二分)

图2

26.(木小题13分)

如图1,四边形ABCO中，AB//CD,ABCD=90°,Z-BDC=60°,AB=CD=2,连接BD.将△力BD沿着

射线。。的方向平移得到△"G,继续平移使点G始终在OC边上，当点G到达点C后，△EFG立刻绕点

C顺时针旋转，如图2,直到边EG与C。边共线时停止.

(1)求证：AD=BC；

(2)从^EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边尸G扫过的面积；

(3)如图3,在△EFG绕点C旋转过程中，当GE,G尸分别交线段3。于点P,。时，设8Q=尢

①当DP=4-24时，求NPCB的度数；

②直接写出OP的长(用含x的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形.

故选：A.

根据把•个图形绕某一点旋转18C,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案.

此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关铤.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得直径合格的范围为4.9mm〜5.1mm,

则零件直径合格的是4.95mm,

故选：B.

根据正数和负数的实际意义求得直径合格的范围，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，结合已知条件求得直径合格的范围是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：原式=[Py2,

故选：C.

利用积的乘方法则计算即可.

本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：941000=9.41x105,

则②应该是105,

故选：C.

将一个数表示成QX10"的形式，其中1W<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】4

【解析】解：(a-b)2=(b-a)2,则A符合题意；

a2-b2=-(b2-a2),则/3不符合题意：

x/7-小=-(V石一，^),则C不符合题意；

2,则。不符合题意；

ba

故选：A.

根据完全平方公式的性质即可求得答案.

本题考查完全平方公式，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，

但左视图错误，应该为：出二.

故选：C.

一土利用已知图形结合观察角度得出左视图错误.

此题主要考杏了画三视图，根据立体图形得出其三视图是解撅关键，注意三种视图的观察角序.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得一3<Q<-1,

•••Q+1<0,a+3>0,

.••点.P(a+l,a+3)所在的象限是第二象限.

故选：B.

根据题意可得一3<。<一1，据此可得a+l<0,a+3>0,再根据各象限内点的坐标的符号特征解答即

可.

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式的解集，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,—).

8.【答案】B

【解析】解：•••三角形内角和是180°,

中,Z./4+Z.5=180°—^.AOB=a»

△AION中，4M+乙N=180°-LMON=p,

vZ.AOB+乙MON,

•••a=R.

故选：B.

运用三角形内角和定理与三角形外角性质即可解出正确答案.

本题考查了二角形内角和定埋与二角形外角性质的掌握.

9.【答案】C

【解析】解：/3+(-2/3)=-73,

/3-(-2/3)=/3+2/3=3/3,

/3x(-2/3)=-6,

/3-(-2/3)=-1,

故选：C.

计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由作图痕迹得4c=40,

.•・△'CD为等腰三角形，

Z.ACD=Z.ADC，

所以A选项、3选项和。选项不符合题意，。选项符合题意.

故选：C.

利用基本作图得到AC=AD,从而可对各选项进行判断.

本题考杳了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的判定和等边

三角形的判定.

11.【答案】A

【解析】解.：撕坏的部分中为：

1,L、-5-Q+Q—41

—x(5-a)+l=a_4=力

故选：A.

先根据乘法和减法的意义列式表示出“■”，再进行计算即可.

本题主要考查了分式的混合运算，理解题意，列出正确的算式是解答本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：♦.•六边形ABCOE尸是正六边形,

AAB=FE,BC=ED,乙ABC=^FED,

:心ABC/WED,

•••六边形A8CDE尸是正六边形，

CD

二乙B=乙BAF=Z.AFE=120°,

•••BC=ED,

Z.BAC=Z-BCA=30°,

•••LCAF=90°,

同理4AFD=乙FDC=90°,

二匹边形ACQ/是矩形，

连接3,

印边形4CQF是矩形，

"S&ACF=S^DCF

根据三角形面积公式可得：

S&ACO=SMCF'

AS^ABC+S^ACO=S^FED+S^FCD'

即：阴影部分的面积=正TV切例8CDEF=15.

故选：B.

根据三角形的面积公式确定出三角形从CO的面积和三角形AC〃的面积相等，再根据正六边形的性质得到

△ABC/&FED,从而推出阴影部分的面积=3s正六边形ABCDEF=15・

本题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握多边形的内角和公式，会将不规则图形面积进行转化是解答本题

的关键.

13.【答案】D

【解析［解：4由作法得DC〃/1B,而AD〃8P,则四边形A8CZ）是平行四边形，所以A选项不符合题意；

8.由作法得NADC=4力BP,由/W//8P得Z4DC=±DCP,WJzPCP=Z-ABP,所以DC//力B,则四边形

48CQ是平行四边形，所以8选项不符合题意：

C.日作法得BC=4。，而AD〃BP,则四边形/WCQ是平行四边形，所以。选项不符合题意；

。.由作法得0C=/W,而/1O〃BP,则四边形八8CO不一定是平行四边形，所以。选项符合题意.

故选:D.

根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行四边形的判定.

14.【答案】B

【解析】解：设轮胎的圆心为。.连接OP、0Q，过点户作PB10Q于点8.

••♦0Q为直径，点。为切点，

0Q1AQ,

乙AQB=90°,

•••PA_L4Q,PB1OQ,

tPAQ=Z.PBQ=90°,

Z.APB=3600-Z.PAQ-乙AQB-乙PBQ=90°,

.杷边形AP/6Q为矩形，

:•PB=AQ=0.32m,

vGP=0(?=0.8^-2=0.4(m),

.•.在RtzkPOB中，根据勾股定理，得OB=1"2一pB?='0.42一。肉=0.24(m)，

:.PA=BQ=0Q-0B=0.4-0.24=0.16(m).

故选：B.

设轮胎的圆心为。.连接OP、OQ,过点P作P810Q于点B.证明四边形人PBQ为矩形，再根据勾股定理求

出。8,从而求出的长.

本题考查圆环，正确地作辅助线是本题的关键.

15.【答案】B

【解析】解：•••每个台阶的高和宽分别是1和2,

••.，(2,4),72(2,3),七(4,3),〃(4,2),T5(6,2)T6(6,1),T7(8,l).

k

,-y=-(x>o),

：•k=xy.

•••横、纵坐标的积为8的点有A、Q和77，

横、纵坐标的积为6的点有今和76，

横、纵坐标的积为12的点有73和75，

曲线L同时经过的拐点最多，

•••k=8.

故选：B.

根据每个台阶的高和宽分别是1和2,得到各个点的坐标；根据反比例函数的比例系数等于反比例函数上

的点的横、纵坐标的积，分别得到各个点的横、纵坐标的积，比较后即可求得曲线L同时经过的拐点最多

时」的值.

本题考查反比例函数的应用.根据题意判断出各个拐点的坐标是解决本题的关键.用到的知识点为：反比

例函数的比例系数等于在反比例函数上的点的横、纵坐标的积.

16.【答案】A

【解析】解：(1)如图2,连接ON,OM,

图2

••,正方形PQMN与正方形A8C。有共同中心O,且能在正方形ABCQ内自由旋转,

正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等，

ON=0M=5,

・•・△MON是等腰直角三角形，

MN=5汇

.••该正方形边长的最大值d=5x<2;

故甲对；

(2)如图3,连接OE、OF,作OR1EF于点七则乙ORE=90。，

点。是正三角形EFG的中心,

/.0E=OF,

ER=FR,

V/.EOF=iX360°=120°,

•J

Z.EOR=(FOR==1x120°=60。，

Z.OER=30°,

•••正三角形EFG与正方形A3CO有共同中心O,且能在正方形48C。内自由旋转，

••.正三角形EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等，

:.CE=5,

：，CR=^1OE1=^x55=^

LL乙

ER=>/OE2-OR2=J52-(|)2=亨,

.・.屈=2ER=2x苧=5/3»

•••该等边三角形的边长的最大值d=5c.

故乙对；

故选：A.

如图2,连接。N,OM,根据正方形PQMN与正方形ABCZ)有共同中心。，且能在正方形48C。内自由旋

转，得到正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABC。的边心距相等，求得ON=OM=5,根据等腰直角

三角形的性质得到MN=5，2，故甲对；如图3,连接OE、OF,作OR上EF于点R,则4ORE=90。，根

据等腰三角形的性质得到ER=FR,求得NEOR=乙FOR=^z.EOF=1x120°=60°,求得NOER=30°,

根据正三角形EFG与正方形ABC。有共同中心O,且能在正方形A8CO内自由旋转，得到正三角形EFG

的最大半径OE与正方形A4CO的边心距相等，求得。E=5,根据勾股定理得到ER=70D-。腔=

J52_(|)2=孚,求得£r=2£7?=2乂苧=5门，得到该笔边三角形的边长的最大值d=54.故乙

对.

此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角、半径、边心距等概念、等边三角形的判定与性质、直角

三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关

键.

17.【答案】-5x

【解析】解：“一5与x的积”可以用含工的式子表示为-5%,

故答案为:-5x.

根据题意，可以用x的代数式表示出-5与X的积.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

18.【答案】I3

4

【解析】解：(1)由题意可得，

从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是高=a

故答案为：*

(2)由题意可得，

1+m_2

l+m+3+m5'

解得TH=3,

故答案为：3.

(1)根据概率公式，用红球的个数除以总的球的个数，即可得到从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率;

(2)根据题意和题目中的数据，可以得到］+；?黑=］然后计算即可.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

19.【答案】y=ix2-414

J

【解析】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

把点B(2C,0)，0(473,12)代入y=a7+c中，

(12a+c=0

何(48a+c=12，

解得卜二L

(c=-4

12A

•••y=-4,

即抛物线L的解析式为：y=1x2-4.

故答案为：y=1x2-4；

(2)根据题意可知，乙DCE=4BAN=30°,设BE与)，轴的交点坐标P,CO与)，轴交于点Q,

y

D

MA\0BTTX

在Rt△CPQ中，

CQ=乙PCQ=30°,

PQ=4,

.**PO=8.

AP(0,8),

二直线CE的解析式为：y=kx+rn,

将C(一4C,12)，P(0,8),代入,

得1-4\/~5k+77i=12,

解得卜=一¥，

直线CE的解析式为：y=—噂1+8,

J

令g％2—4=一噂》+8，

JO

解得％=4，5或x=3，^，

.••点E的横坐标为34，

当x=3C时，y=-^x3/3+8=5»

£(373,5).

二CE=J(3/3+4/3)24-(5-12)2=14(cm).

故答案为：14.

(1)设抛物线的解析式为y=a/+c,把点B(2C,0)，。(4门,12)代入y=Q/+c中，求出抛物线的解析

式即可；

(2)在坐标系中作出CE,求出CE的解析式，进而求出点石的坐标，即可求出CE的长.

本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题意，建立适当的坐标系，利用待定系数法求出抛物线

的解析式时解题的关键.

20.【答案】解：（1）把m=4代入P=亨得：

5-2x4

P=―3—

_5-8

=~1~

-3

=T

=­1»

.•.兰m=4时，求夕的值为一1；

（2）由题意得：P>7,

・••亨N7,

5-2m>21,

-2m>16,

m<-8,

二优的最大整数值为一8.

【解析】（1）把m=4代入「=号，然后进行计算即可；

（2）根据已知条件列出关于〃?的不等式，求出机的取值范围，从而求出答案即可.

本题主要考查了代数式求值和解•元•次不等式，解题关键是熟练掌握解一元•次不等式的般步骤.

21.【答案】203

【解析】解：（1）由统计图得：得9分的人数是4人，而应的扇形圆心角为72。，

总人数为：4+^^=20（人），

得8分的人数是：20-8-4一5=3（人），

故答案为：20；3.

（2）小宇的成绩超过了平均分，理由如下：

•.♦得7分8人，得8分的3人，

・•.第10名的成绩为8分，

•••小宇的成绩超过半数人的成绩，

,小宇的成绩不低于9分，

又•.得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，

••・平均成绩为：（7x8+8x3+9x4+10x5）+20=8.3（分），

,:8.3<9,

.••小宇的成绩超过了平均分.

(1)根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72。即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；

(2)根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得小

宇的成绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论.

此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的

信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.

22.【答案】<=<

【解析】解：(1)①当m=3时，4m=12,m2+4=13,贝ij4m<m2+4,

②当m=2时，4m=8,m24-4=8,则4m=m?+4,

③当m=-3时，4m=-12,m2+4=13,则4771V+4

故答案为：<：=：<：

(2)无论m取什么值，判断4m与in2+4有4nl<m2+4,

理由如下：

(?n2+4)—4m=(m-2)2>0.

无论取什么值，总有4m/病+4；

(3)拓展：%24-2—2x2—4x-6

=-x2—\x—4

=-(x2+4x+4)

=-(%+2)2<0,

故/+2<2x2+4x+6.

(1)当机=3时，当m=2时，当m=-3时，分别代入计算，再进行比较得出结论填空即可；

22

(2)根据(m？+4)-4m=(m-2)>0,即可得出无论加取什么值，判断与m?+4有4m<m+4：

(3)拓展：先求出十2-2八2-4人-6)二-Q+2)2,再判断-Q+2)?的正负，即可做出判断.

此题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不笔式的性质、完全平方公式、非负数的性

质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小.

23.【答案】解：(1)抛物线L的对称轴为直线％=-缶；=1,

2X(-1)

.••抛物线L的对称轴为无二1,

当X=0时，y=-x2+2x+m+l=m+l,

••・抛物线L与y轴的交点为(0,m+1),

•••(0,m+1),

m+1=0+2,

：•m=1；

(2)①设这条直线的解析式为y=kx^b,

把*=0时，x+2=2,x=l时，x+2=3,(0,2),(1,3)代入？=Ax+

这条直线的解析式为y=x+2；

②由题意得一一+2x+m+l=x+2,

整理，得/一%一m+1=0,

•••抛物线占y=-％2+2%+771+1上有两个不同的“龙点”，

/.Zl=(-1)2-4(-m+1)>0,

解得m>*

优的取值范围是m>74-

【解析】(1)根据“龙点”的定义即可得到结论；

(2)①设这条直线的解析式为y=h+b,把(0,2),(1,3)代入y=kx+b解方程组即可得到结论；

②根据题意得山关于x的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于，〃的不等式，即可求解.

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，求抛物线的对称轴，根的判别式，正确地理

解“龙点”的定义是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意，。。垂宜平分A8,所以圆心。在Z)C的延长线上，连接OA,OB.

O

设。。的半径为r，AC=BC=20,CD=10,

:，OC=r-10,

在At△AO。中，AC2+OC2=OA2,

202+(r-10)2=r2,

解得r=25,

桥拱弧AOB所在圆的半径的长为25〃?；

(2)连接0M,过。作0HlMN交MN的延长线于点”，

•••7根钢索将路面A8八等分，

CN=0H=15,0M=25,

在Rt△M。"中，MH=70M2-OH?=V252-152=20，

0C=HN=15,

•••MN=MH-HN=20-15=5,

CD-MN=10-5=5,

即钢索MN比CO短5加：

(3)tER£AAOC中，tanziOAC二第二｝

ALOAC=37°,

.•.2力。。=90°—37°=53°,

:./.AOB=2Z,AOC=106°,

•••桥拱场长=嘴空=等.

loU1o

【解析】(1)由题意，。。垂直平分人氏所以圆心。在。C的延长线上，连接04,OB,0M.设。。的半径

为r,在中由勾股定理得出方程求解即可；

(2)连接。M,过。作0H1MN交MN的延长线于点”，在Rt△M0H中根据勾股定理求出的长即可推

出结果；

(3)在/?£△40C中，由tan/。24c=烂="隹出2408=2LA0C=106°,再根据弧长公式求解即可.

本题考查了解直角三角形及其应用，勾股定理，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】5000200

【解析】解：(1)根据两个图象信息，学校与图书馆之间的路程为50(H)米，速度。=答=200(米/分)，

故答案为：5000；200；

(2)当5工工工10时，设s与x的解析式为：s=kx+b,

把x=5,s=0和％=10,s=2000代入解析式得：

(5k+b=0解理(k=400

110/c+b-2000'腑1支£-一2000'

:.s=400%-2000(5<x<10),

当10WxW20时，设s与x的解析式为：s=mx+n,

把x=10,s=2000和X=20,s=0代入解析式得：

rlCzn+n=2000fenzUpn=-200

12cm+n=0'解传3=4000'

:.s=-200x+4000(10<x<20),

把s=1000代入解析式得：1000=400x-2000,解得x=7.5.

1000=-200x4-4000,解得％=15,

x=7.5或15.

答：甲、乙两名同学相距的路程不小于1000米的总时长15-7.5=7.5分钟.

(3)补全)，与工之间的函数图象如下：

(1)根据图像信息填空即可；

(2)待定系数法分别求出s与x在不同取值范围的解析式，将s=1000代入两个解析式求出x值作差即可;

(3)根据题意和图象信息，补全函数图象即可.

本题考查了•次函数的应用，完全理解函数图象信息是解答本题的关键.

26.【答案】(1)证明:如