数学-2025届江西“三新”协同教研共同体高三12月联考试卷和答案

命题：上饶中学黄嘉伟萍乡中学陈友全注意事项：题目要求的.,,A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}A.-4B.4C.16C.y=xC.函数f(x)为R上的减函数D.f(m)>f(-2)A.MF⊥ENB.EN//CDC.MN=MED.MF=EN6.在△ABC中，角B,C所对的边分别为b,c,D为边BC上的点.已知p:AD=平分∠BAC,则p是q的7.已知数列{an}满足a1,若{an}是单调递增数列，则a的取值范围是A.(一○,4)B.(0,3)8.函数·的最大值为1,最小值为-4,则b=A.-1丘C.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是A.asinB=bsinCan中最大的数.若a₁,az,a₃,aA,as,a₆为1,2,3,4,5,6的任意排列，设X=min{max{a₁,a₂,a₃},max{a,a₅,a₆}},Y=max{min{a₁az,a₃},min{a,a₅,a₆}},则A.排列总数为720个B.满足ar<a₂<a₃的排列有80个11.已知函数y=f(2+x³)为奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，且当1≤x≤2,则下列说法正确的是B.f(x)的最小正周期为4D.函数f(x)的图象与直线在[-1,3]上有且仅有4个交点12.(1-2x)²的展开式中x³的系数是▲【高三数学第2页(共4页)】对于数列{xn},{yn},其中yn∈Z,对任意正整数n,都有x-yn|<k,则称数列{yn}为数如果存在，请求如果存在，请求(2)当时，若,是否存在正整数t,使2024年“三新”协同教研共同体高三联考数学试卷参考答案1.D由题可知S={x|-1≤x≤3},T={0,1,2,5},所以SNT={0,1,2}.2.B将3+i代入方程x²-ax+b=0,得8-3a+b+(6-b=16.3.C设f(x)=kx+b,则f(x+y+f(x))=f(x+y+kx+b)=k(x+y+kx+b)+b=(k²因为f(x+y+f(x))=6x+2y+3,所以(k²+k)x+ky+kb+b=6x+4.A由题意可知e"+4m=1,得m=0,所以f(x)=x²,函数f(x)为偶函数.MEFN为平行四边形.取CD的中点G,连接BG,AG.由BC=BD,AC=AD,得CD⊥BG,CDLAG,所以CD⊥平面ABG,CD⊥AB.因为ME//AB,所以ME⊥EF,所以平行四边形设点D到边AB与边AC的距离分别为h₁,hz,则S△ABD:S△AcD=ch₁:bh₂,所以h₁=h₂,所以AD平分∠BAC.所7.A因为,所以=-t²-2at+b,则图象对称轴方程为t=-a.解得解得-4,即a²+2a-4=0或a²-2a-4=0,无满足条件的解.综上,不符合题意.对于B,由正弦定理可知sinAsinB=sinBsinC,得A=C,符合题意.对于D,由正弦定理可知sinC=2sinAcosB,所以sin(A+B)=2sinAcosB,即sin(A-B)=0,所以A=B,符合题意.10.ACD1,2,3,4,5,6的任意排列方法总数为A₆=720个，所以A正确；若a₁<a₂<a₃,则先从1,2,3,4,5,6中随机选出3个数，共有C³=20种不同的方法，再将剩下3个数任意排列，共有A3=6种不同的方法，则满足a₁<a₂<a₃的排列有20×6={a,as,a₆}={3,5,6},X=4,Y=3Y=3,{a₁,a₂,a₃}={1,2,6},{aA,as,a₆}={3,4,5},X=5,Y=3,{a₁,a₂,a{a₄,as,a₆}={2,5,6},X=4,Y=2,{a₁,a₂,a₃}={1,3,5},{a,as,a₆}={2,4,6},X=Y=2,{a₁,a₂,a₃}={1,3,6},{aA,as,a₆}={2,4,5},X=5,Y=2,{a₁,a₂,a{a,as,a₆}={1,5.6},X=4,Y=2,{a₁,a₂,a₃}={2,3,5},{aA,as,a₆}={1,4,6},X=Y=2,{a₁,az,a₃}={2,3,6},{a,a₅,a₆}={1,4,5}共有10种不同的情况，则X>4的概率,所以C正确；X>Y的概率,所以D正确.所以A正确；,解得,所以,所以C与函数y=f(x)的图象都过点,且因为,所以函数f(x)的图象与直线y=-x+所以函数f(x)的图象与直线在[-1,3]上有且仅有4个交点，所以D正确.12.-280x³的系数为C(-2)³=-280.由所由所y²=1上一点.分分又B∈(0,π),可得又B∈(0,π),可得tan.…………6分分,所以ab分,所以ab=8.………………分分故△ABC的周长为12【评分细则】第(1)问用其他方法酌情给分.分分则C的离心率.……的方程(2)由(1)可知椭圆C的方程的的直线l的方程为my=x-1,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂).消消去x得(3m²+4)y²+6my-9=0,则7分……………,:则7分……………,:所以f(t)在(1,+一)上单调设AH=a,则MH=2a,BH=1-a.易得AC=√5,AM=√5a,所以CM=√5-√5a,BN=√5-√5a,BF=√5.又MHC平面MHN,NHC平面MHN,MHONH=H,则D(0,0,2),C(0,1,2),B(0.1,0),E(2,1,0),F(2,0,0).设AH=a,则M(0,a,2a),N(2-2a,a,0),MN=(2-2a,0,-2a),所.所以MN=(1,0.-1),.设平面MNA的法向量为n=(x₁,y₁,z1则即则记平面MNA与平面MNB的夹角为θ,……即平面MNA……【评分细则】采用其他方法酌情给分.故f(x)是周期函数.…………8分时，-1≤sinx<1,,-1≤cosx≤0,则f(x)=2mx—cosx>0,所以f(x)在上无零点.……………10分令g(x)=f'(x)=In2·2nxcosx+sinx,g'(x)=ln2·In2·2nxcos²x-In2·2inxsinx+cosx,又因为,f'(2π)=ln2>0,所以存在,使得故f(x)在)上单调递减，在(xo,2π)上单调递增.【评分细则】.采用其他方法酌情给分..(2)解：当n为奇数时,此时a,随着n的增加而变小，,可得b,=3;………3分故'………5分,,,L=3,,故lmin=3;……8分所以,无解.…………………9分