新疆和硕县高级中学人教A版高中数学选修1-1211椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程课型：新课课时：1课时教学目标:1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力．3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；培养勇于探索、敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法：探究式教学方法，教师为主导，学生为主体教具:多媒体导学案.教学过程：一、新课导入：2012年6月16日下午16时，“神舟九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟九号”载人飞船的运行轨道是什么？神舟九号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.二、目标解读椭圆的定义和标准方程是重点，椭圆标准方程的推导是难点，也是高考的热点问题三、预习反馈对每个小组的导学案完成情况进行评价，多媒体展示四、知识梳理1.椭圆定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2、椭圆标准方程（1）表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(c，0)、F2(c，0).这里a2c2=b2.（2）表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0,c)、F2(0,c).这里a2c2=b2.五、合作与探究、数学实验，形成概念：1、(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形2、学生思考并解决下了问题：（1）.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？（2）.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.|MF1|+|MF2|＞|F1F2|椭圆|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段|MF1|+|MF2|＜|F1F2|不存在归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：学生思考两个问题：（1）求曲线方程的一般步骤是什么？（2）圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？接着提问：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，设M(x,y)为椭圆上任意一点，|F1F2|=2c(c>0)，则有F1（－c,0）、F2(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a(a>0).（2）写出动点M满足的集合让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝(3)坐标化（4)化简接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2).指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，从而将方程简化为：告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和3.例题讲解：【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：（1）；（2）；（3）.（1）学生组内讨论交流解题方法（2）学生组内尝试解决（3）学生板演，学生点评例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；（1）学生组内讨论交流解题方法（2）学生组内尝试解决（3）学生板演，教师点评（4）教师小结：相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.（教师引导——示范书写）六、练习：1、P42课本课后练习1，22、变式练习：求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0)；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.七.知识小结：（1）椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程（2）椭圆的标准方程有两种，注意区分（3）根据椭圆