2024年江苏省军队文职（数学3）考前强化练习试题库（含解析）

2024年江苏省军队文职(数学3)考前强化练习试题库(含B、1→→2.设f(x)在(-0,+0)上是偶函数，若f'(-x0)=-K≠0,则f(x0)等于：A.-KB.KA、导-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。将x=x0代入，得f'(-x0)=-A、AA、量，而A,a,β均为大于零的常数，则当Q=1时，K对于L的弹性为()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,则η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。6.以下结论中哪一个是正确的?A.若方阵A的行列式A=0,则A=OB.若A2=0,则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，(AB)T=BT*AT,得出结论C。设设f(x)的导数在x=a处连续，则x=a是f(x)的极大值点。8.设f'(x)在[a,b]上连续，且f'(a)>0,f'(b)<0,则下列结论中错误的是()。A、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)D、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0''解析：令u=arcsinx,按复合函数求导法则，所求导数为(1/u)设α是实数，,f(x)在x=1处可导，则α的取值为由导数定义：解析：因此α+1<0,即α<-1时，f'(1)=0,即可导。解析：可见f(x)在x=0处左右导数相等，因此，f(x)在x=0处可导B、1解析：∵Cov(X,Y)=Cov(X,2X+1)=Cov(X,2X)+Cov(X,1)=2CovA.y=e×(c₁Co5x-c₂sinx)C.y=eX(c₁COsx+c₂sinx)+e×A、D、比△x高阶的无穷小15.由曲和直线x=1,x=2,y=-1围成的图形，绕直线：y=-1旋转所得旋AAA、解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=-1旋转的体半径。计算如下：16.设A,B是n阶方阵，且秩A=秩B,则A.秩(A-B)=0B.秩(A+B)=2B、=2秩AB、1D、不存在18.设A,B是两个随机事件，且0设X₁,…,Xg₁是取自正态总体N(μ,9)的样本，要检验H:μ=0,则当H₀成立时，检验统计量().3X服从N(0,1)直线和平面的夹角计算公式平面的法线向量n={1,0,0},利用,求出A事A事21.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)处的切平面方程是：解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写在(-1,2,5)点处，法线的方向向量为设参数方'确定了隐函数y=y(x),等于().23.下列方程中代表双叶双曲面的是()。口解析：考察的是格林公式的运用。根据格林公式得设X₁,…,X₁₆是取自正态总体N(0,o²)的样本，则服从).A、正态分布B、自由度为16的t分布C、标准正态分布由于n=16,μ=0,,因此，由定理4中③推得27.曲线y=(x-5)^5/3+2的特点是()。A、有极值点x=5,但无拐点B、有拐点(5,2),但无极值点C、x=5是极值点，(5,2)是拐点A、X,Y一定相互独立C、X,y不一定相互独立D、X+y服从一维正态分布Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X,Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C),交换积分次序得[其中f(x,y)是连续函数]()。A、解析：先画出积分区域图形，0≤y≤1,e'≤x≤e。30.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数):A、A.1B.1+√2A、二次型f(x₁,x₂,x)=xi+5x²+x}-4x₁x₂+2x₂x₃的标准形可以是()Byí-6y+2f=xỉ-4x₁xz+4x²+x²+2x₂x₃+x}=(x₁-即即经坐标变换即有xTAx=y'Ay=yỉ+4y²。所以应选A。33.设函数f(x)在点x=0可导，且f(0)=0,则即C-2|A⁻|BI(2013)已知矩阵与相似，则λ等于：A、6解析：提示：矩阵相似有相同的特征多项式，有相同的特征值。特征值为2,2,6。矩阵B中λ=6。A、→→设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+ay=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，A、不存在解析：若连续函数f(x)满足关系lf(x)等于()。解析：将题设等式两边求导，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=In2,由此可得C=In2。故f(x)=e2xIn2。AB×BC=(),△ABC的面积=()。A、设设X₁和X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)和f₂(x),分布函数分别为F₁(x)CF₁(X)+F₂(X)必为某一随机变量的分布函数.DF₁(X)F₂(X)必为某一随机变量的分布函数A、(方法三)设X₁和X₂的分布函数分别为F₁(x)和F₂(x),且X₁和X₂相互独立，不难验证X=max(X₁,X₂)的分布函数就是F₁(x)F₂由题意，所记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().已知参数λ=2的泊松分布的数学期望与方差分别为参数λ=2的指数分布的数学期望与方差分别为由数学期望与方差的性质得到A、原式：A、解析：47.曲线的全长为()。解析：48.曲线y=x^2/2在[0,1]之间是一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为()。A、49.已知(X,Y)的联合分布为0121的条件分布律为()。A、P{X=0|Y=1}=1/2,P{X=1|Y=1}=1/4,P{X=2B、P{X=0|Y=1}=1/3,P{X=1|Y=1}=1C、P{X=0|Y=1}=1/4,P{X=1|Y=1}=1/2,P{X解析：因为P{Y=1}=1/4+1/4+0=1/2,故四阶行列式中含有因子四阶行列式中含有因子a11a23a34的项为().A、所以该项为a₁₁a₂₃Q₃₄a₄2,又排列1342的逆序数为2,故A,B均非0,故052.曲线y=sinx在[-π,π]上与x轴所围成的图形的面积为()。利用定积分几何意义，面积为53.设A,B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是().A、B为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵解析：54.设方程的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3,则三平面的关系是()。A、两两相交，交点共有三个B、相互垂直解析：由r(A)=3,知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。C.-√3πR²A、56.级数收敛的充要条件是：A、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项D对任何级,且A-E为降秩矩阵。当A的特征值A.A、解析：因为A-E为降秩矩阵，所以行列式|A-E|=0,即设矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3,因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1+λ2+λ3=3a-3,可见当a=1时，λ1+λ2+λ3最小，所以所以矩阵A的特征值为λ1=-2,λ2=λ3=1。得其同解方程组×1+x₂-x₃=0,解得基础解系2=(1,-1,0)T,令58.以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：解析：B的特解，满足条件。B.√4C.6知事件A={X>a},B={Y>a}B.√4C.6A、解析：解析：设函数设函数f(x)=arctanx,若f(x)=xf'(ξ),则ABCDA、解析：61.x=1/n(n=2,3,…)是函数f(x)=x·[1/x]的([·]为取整函数)()。A、无穷间断点B、跳跃间断点C、可去间断点D、连续点即x=1/n(n=2,3,…)A、X,Y一定相互独立B、X,y的任意线性组合11X+12y(11,12不全为零)服从正态分布C、X,y都服从正态分布解析：因为(X,Y)服从二维正态分布，所以(B),(C),(D)都是正确的，只有当B、(1)线性相关r(AB)=r(yi,Y2,….Yn),α2,….,αn与1,β2,.β至少有一个线性相关，选(D).64.设随机变量X和Y的联合分布函数为,则随机变量X的分布函数为()。A、解析：F(x)是F(x,y)的边缘分布函数，故F(x)=F(x,+一)。故65.设函在x=0处连续，则a()。由66.过z轴和点M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0A、0.4解析：P(AUB)=P(ANB)=1-PA、8π/5原Ae--e2A、β=γ故α//(β-Y)。71.初值问题y"=e2y+ey,y(0)=0,y'(0)=2解析：解析：设设xn≤a≤}与{yn}()B、都收敛，但不一定收敛于aC、可能收敛，也可能发散解析：对于不等式条件下的极限问题，常使用夹逼准则来判定.此例可以看成一种“另类”的夹逼准则.,故选(A).73.10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人y=Ciy₁+C₂y₂+(1-c₁-cB、不是此方程的解D、是此方程的通解可将y代入原微分方程，正好满足，所以它是解，又含有c₁,c₂两个独立的任意常数，所以是通解.B、1A、解析：77.在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自()。C、t分布0123然数为()。A、因81.设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1次微分方程的通解，则该方程为()。解析：根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1,2=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ一(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y"-2y'+2y=0。设三维空间P₂[x]中，线性变换T在基1,r,x²下的矩阵为,则T在基1,1+x,x+x²下的矩阵为()ABDA、则(1,1+x,x+x²)B=T(1,1+x,x+x²)=T[(1,x,x²)C]=[T(1,x,x²)]C=(1,xx²)AC=(1,1+x,r十x²)CABCDAB.(7,6,2)TC.(1,3,2)T**85.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示。则导函数y'=A.f'(x)的图形为()(D)A、解析：根据f(x)的图像可知，f(x)在(-0,0)内先减少后增加再减少，故f'(x)先小于0后大于0再小于0;f(x)在(0,+○)内单调减少，因此f'(x)在(0,+一)内一直小于0。由此判断C项正确。,则与Z=Y-X同分布87.设随机变量X,Y,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().所以选(B).若级数收敛，则级数若级数A、必绝对收敛B、必条件收敛D、可能收敛，也可能发散解析：89.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x),fY(y)解析：因为(X,Y)服从二维正态分布，且相关系数p=0,故X,Y相互独立，故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)f90.设向量组A:a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)线性相关，则t91.设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得A、由于将A的第2列加到第1列得矩阵B,故由于交换B的第2行和第3行得单位矩阵，故A、x=0必是g(x)的第一类间断点C、x=0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关解析：,g(0)=0。若a=0,则g(x)连续；若a≠0,则g(x)不连续。即g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。94.连续型随机变量X的概率密度函数,则P{X>90}A、解析：矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有则B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似解析：由|λE-A|=0得A的特征值为1,3,-5,由|λE-B|=0得B的特征值为1,1,-1,所以A与B合同但不相似，选(C).幂级数99.,则在实数域上与A合同的矩ABCA、则所以A和D有相同的特征多项式，所以A和D有相同的特征值又A和D为同阶实对称矩阵，所以A和D相似.由于实对称矩阵相似必合同，故D正确.A、无间断点B、有间断点x=1答案：B显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B).A、解析：A、A(A)=|AP⁻¹AC、n104.设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是().c(ABC)T=ATBTCTD(ABC)-¹=A-¹B-¹c-1A、C、是发散的反常(广义)积分D、是收敛的反常(广义)积分f(2x+1)=4/[(2x+1)²-25]=1106.设f'(x0)=f"(x0)=0,f?(x0)>0,且f(x)在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是()。A、f'(x0)是f'(x)的极大值B、f(x0)是f(x)的极大值D、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点解析：已知f"'(x0)>0,则f"(x)在×0点的某邻域内单调增加，又由f"(x0)=0,则在×0点的某邻域内f-"(x0)与f+"(x0)符号相反，故(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。BA=0,B=-2A、否则原式极限为0)108.改变积分次),则有下列哪一式A、解析：提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y,x=y并求交点，再作出直线y=3,y=0得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先3y后x,由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2,然后分别按先y后x的积109.曲线y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积A=()。A、67/12x2=0,x3=20在(-1,0)内解析：设α1,设α1,a2,…,a均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是()A、解析：所以，若向量组α₁,a₂,…,α.线性相关，则r(B)<s,从而r(AB)≤r(B)<s,向量组Aα₁,Aα₂,…,Aα,也线性相关，故应选(A).oy,其中P=[f(x)-eX]siny,Q=-f(x=0,得C=-1/2,故f(x)=e×/2-e-×/2。解析：A、113.关于排列n(n1)…21的奇偶性，以下结论正确的是().A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列排列n(n-1)…21的逆序数之和为.容易验证，A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比×低价的无穷小解析：设函数z=f(x,y)的全微分为设函数z=f(x,y)的全微分为dz=zdx+ydy,则点(0,0)()2,2,解析：故(0,0)为函数z=f(x,y)的一个极小值点.116.设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().A、正态分布N(3,9)B、均匀分布按定理1,Y是X的线性函数，Y依然服从正态分布.由k=-1、c=2算得Y服从正态118.设函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),则f'(x)的零点个数为()。B、1解析：函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),f(0)=f(1)=f(2)=0,由罗尔定理可知，至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f'(ξ1)=0,f'(x)是三次多项式，三次方程f'(x)=0的实根不是一个就是三个，故f'(x)有三个零点。A、1/2C、1ABCDA、故选(C).的?B、条件收敛解析：提示：设：x-2=z,级数化当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理z在(-4,4)收敛且绝对收敛，当时，x=5时，z=3所以级数收敛且123.已知方程x^2y^2+y=1(y>0)确定y为x的函数，则()。A、y(x)有极小值，但无极大值B、y(x)有极大值，但无极小值C、y(x)既有极大值又有极小值A.[f(Inx)ef(x)+f(x)f(lnx)ef(xB.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(lnx)ec.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)fD.[f(lnx)ef(x)/x+f(x)f(Inx)eA、由y'=f(Inx)ef(x)/x+f'(x)f(Inx)ef(x),得dy=[f'(Inx)A、Im=1=0,即(-k₁+k₃)₁+(k₁-k₂)o2+(k₂m-k₃)a₃=0,因口1,解析：设设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f₁(x),f₂(x),它们的分布函数分别为F₁(x),F₂(x),则().A、然选择(D).特征多项式f(A)=IA-AEI在λ=-2处的值恰是f(-2)=IA+2EI=0.这表明A=-2是特征方程f(A)=0的根，-2是A的特征值.故选(D).一般地，如果已知laA-bEI=0,a≠0,那么,由推是A的特征值.130.(2012)设a₁,a₂,a₃,β为n维向量组，已知a,a₂,β线性相关，a₂,a3,序线性无关，则下列结论中正确的是：A.β必可用α,αz线性表示B.&1必可用αz,a₃,β线性表示C.a₁,a₂,α3必线性无关D.a,a₂,a₃必线性相关A、解析：相关(部分相关，全体相关),az,a3,β线性无关。故a)可用az,as,序线性表示。故设函数设函数f(x)连续，f'(0)>0,且则存在δ>0,使得的定义及极限的保号性进行分析即可根据保号性，知存在δ>0,当x∈(-8,0)U(0,8)时，有,则df(x)是：A、提示：把化为f(x)形式。,,,,求微分。A、解析：提示：分布函数[记为Q(x)]性质：(1)0≤Q(x)≤1,Q(-∞)=0,Q(+∞)=1;(2)Q(x)是非减函数；(3)Q(x)是右连续的。φ(+∞)=-~;F(x)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3);G(-0)=+～,x≥0时，136.设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为A、解析：设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P⁻AP,已知β是A的属于特征值3的特征向量，则B的属于特征值3的特征向量是()。138.设,则f(x)的间断点为x=()。C、1的定义域为(-co,0)A.xy=y²-cB.xy=y²+c139.微分方程xdy/dx+y=ydy/dx的通解为()。D.xy=y²/2+cA、=1。x=-1为连续点。解析：解析：142.设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解B、=n,则方程组AX=b一定有唯一解D、=m,则方程组AX=b一定有解解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵),则r(A)=m,于是r(A)=r(A),即方程组AX=b一定有解，选(D).由题设知道，n=3.由于系数矩阵A中有2阶子式A、过点(0,-2,1),方向向量为2i-j-3kB、过点(0,-2,1),方向向量为-2i-j+3kC、过点(0,2,-1),方向向量为2i+j-3kD、过点(0,2,-1),方向向量为-2i+j+3kA、万146.设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c任意常数)解析：由于y1,y2,y3都是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，则y2-y1,y3-y1是它对应的齐次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，但是，由于无法确定y2-y1与y3-y1是否为线性无关，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。已知两直线L:和,则它们的关系是：A、两条相交的直线B、两条异面直线D、两条重合的直线解析：提示：L1、L2坐标不成比例，所以C、D不成立；再利用混合积不等于0,判定为两条{-5,2,5},计算[S,,S₂,MN]≠0。离散型随机变量x的分布为P(X=k)=c^k(k=0,1,2,…),则不成立的是()。A、c>0解析：A项，已知概率值P必须大于0,故cλk>0,从而c>0,λ>0;B项，由概率分布函数的性质可得：收敛，已知等比级数只有当|λ|<1时收敛，又λ>0,故0<λ<1;c项，149.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4,解析：由题意可知，X～B(10,0.4),则E(X2)=D(X)+[E(X)]2=10×BCA、解析：A、e152.若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论A、X=0仅有零解B、AX=0必有非零解D、AX=b必有无穷多解解析：提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n,n>r,基础解系的向量个数为n-r,∴必有非零解。A、点在L内时，由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。A、解析：A、TT解析：→→→→有非要解(1,1,-1)T。03,4),则口1+02-04-156.设A,B都是n阶方阵，下列等式不正确的是().(D)是逆矩阵的性质.(B)不正确，因为157.设给出如下二维随机变量(X,Y),则X、Y不相互独立的是()。021201123解析：对于D选项，则f(x,y)≠fX(x)fY(y),A、f(k+1)(x)=(k+1)k![f(A)不正确，因为但不能保证AB=BA.同样理由推得(B)、(C)都不正确，因为(A+B)(A-B)=A²-AB+BA-B².D)正确，因为(A+2E)²=A²+A(2E)+(2E)A+(2E)²=A²+2效选(D).161.随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们()。B、(X,Y)一定服从二维正态分布C、未必独立D、X+Y服从一维正态分布解析：只有当随机变量X,Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X,Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X+Y也未必服从一维正态分布。162.设随机变量X的密度函数为(a>0,A为常数),则P{aA、与b无关，且随a的增加而增加C、与a无关，且随b的增加而增加解析：与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)C、1EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),a2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),Q3)解析：≤2,即r(AB)=1。设设A是n阶矩阵，A需适合下列条件中那一条时，E-A是可逆矩阵.().A、解析：165.sin2x的一个原函数是()。166.设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数),则()。A、一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量A、AQ=B,选(D).168.下列结论中正确的是()。某邻域内有定义且×0+△×仍在该邻域时，存在，则称f(x)在×0点处可导，故排除D。设幂级的收敛半径为1与2,则的收敛半径为()。A、1解析：170.设a(x)=1-cosx,β(x)=2x2,则当x→0时，下列结论中正确的是：D、a(x)与β(x)是同阶无穷小但不是等价无穷小解析：171.已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(1,1),Y~N(1,4),又P{aX+bY≤0}=1/2,则a与b应满足关系式=()。A、+b=0解析：令Z=aX+bY,因为X~N(1,1),Y~N(1,4),且X,Y相互独立，A、,则f(t)=()A、174.已知二维随机变量(X,Y)的联合密度f(x,y)满足条件f(x,y)=f又故175.设a为N阶可逆矩阵，则().A.若AB=C对矩阵(A|E)施行若干次初等变换，当A变为EC、A总可以经过初等变换化为单位矩阵ED、以上都不对设总体X的均值μ与方差o²都存在，且均为未知参数。X,X,…,X,是x的一个样本，记,则总体方差o²的矩估计为()。设随机变量X的概率密度为,则的数学期望是C、la|=1解析：因为收敛域为(-～,+一),故即故解析：180.设A为可逆矩阵，k≠0,则下述结论不正确的是().D(EA)⁻¹=k⁻A¹.A、已知两直线l₁:和,则它们的关系是：A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线解析：{-5,2,5},计算[S,,S₂,MN]≠0。A、过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-kB、过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+kC、过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+kD、过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k答案：AA、0.6设随机变量X~N(μ,1²),Y~x²(n),且X与Y相互独立，则下列结论正确的是A、T服从t(n-1)分布EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→→),系ab)A、A.2A、解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。选D。187.下列命题正确的是().C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在z-a的一个邻域内连续则f(x)在x=a处连续解析：解析：属于不同特征值的特征向量线性无关。取容量为n:=12的样本，从Y中抽取容量为nz=10的样本，算的S:²=11804,s₂²=31.93,A、正这是两个正态总体方差相等的检验问题，其中，μ,μ未知，故应使用F检验法，所用统计量为而故拒绝H。A、191.设离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,则λ为()。A、大于0的任意常数192.设向量组I:a1,a2,…,ar可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性D、当r>s时，向量组1必线性相关A、f(x)是x等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小利用等价无穷小代换与极限四则运算法则求解再由极限的四则运算法则，根据无穷小的阶的定义，可知B正确。B若u1>u2,则{un}必发散A、A²004=A²A2002=AA²002=A²003=…故选(A).AAA、对正项级是此正项级数收敛的()。D、既非充分条件，又非必要条件解析：利用比值判别法。A、199.方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是().C、(π,4)解析：记f(x)=x-cos(x-1),则f(0)=-2<0,f(π)=π>0,又f(x)在[0,π]上连续，由零点定理知，应选B.200.设α、β均为非零常数，已知f(x+x0)=af(x)恒成立，且f'(0)A、其中2是由则B、1的导数；若不一致，则该函数在这一点的导数不存在。若x为无理数时，;2}等于()。D、1解析：二维随机变量(X1,X2)的联合分布和边缘分布如图所示。X0101g1其中a,b,k待定。根据题意P{X1X2=0}=1,故P{X1X2≠0}=0,则a=c=g=1/2-1/2=0。故P{X1=X2}=P{X1=-1,X2=-1}+P{X1=0,X2=0}+P{X1=1,X2=1}=a+e+k=0,因此应选A。B、g'(x)是单调增加的C、g'(x)是单调减少的D、g'(x)是函数，但不单调解析：又g(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0,故A、206.若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X和y相互独立(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),所以D(X+Y)=D(X)+D(Y),正确答案为(D).C、-2A可逆D、A+E可逆的平面方程为()。由于点(-1,2,-3)不在B项平面x+z=0上，可排除B项；又(3,-1,1)不在C项x-2y+z=0和D项x+y+z=1两个平面上，故可以排除C、D两项。210.下列说法正确的是()。B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的解析：当x→+○时，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非无穷大，排除A项；设f(x)=sinx是有界的，当x→0时，g(x)=1/x是无穷大，但f(x)·g(x)=1不是无穷大，排除B项；设f(x)=(1/x)·sin(1/x),当x→0时不是无穷大，但它在x=0的任何去心邻域内都无的傅里叶展开式中，系数a₃的值是()。A、πA.C₁/x-c₂/x³(其中C₁,C2为任意常数)B.C₁/x+c₂/x²(其中c₁,c₂为任意常数)C.c₁/x+c₂/x³(其中c₁,C₂为任意常数)A、213.若f(x)是[a,b]上的连续函数且,则必?ξ∈(a,214.齐次线性方程组的基础解系中有()。解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r(A)=2,由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4-2=2个解向量。215.若方阵A与B相似，则有().A、A-λE=B-λE;C、对于相同的特征值λ,矩阵A与B有相同的特征向量：D、A与B均与同一个对角矩阵相似.设A,B是n阶对称阵，A是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是().AB=(AB)⁷=B'A'=BA.218.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为解析：设总体X~N(μ,o²),o²已知，若样本容量n和置信度1-a均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()。C、保持不变D、不能确定220.设,是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I=()。解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以221.设11=J[(1+x)/(x(1+xe^x))]dx,12=J[1/(u(1+u))]du,则存在函数u=u(x),使()。A、11=12+x因[(1+x)/(x(1+xeX))]dx=ʃ[(1+x)e×/(xe×(1+上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0,φ(x)有间断点，则Aφ[f(x)必有间断点。B[p(x)]²必有间断点。Cf[φ(x)必有间断点。A、解析：224.J[(x+sinx)/(1+co解析：样本X,…,X来自正态分布总体N(μ,σ),与S分别为样本均值和样本方差，则结论不成立的有()。A、X与s相互独立X与相互独立相互独立226.当x=()时，函数y=x·2^x取得极小值。解析：由f'(x)=2^x(1+xln2)=0,得驻点为x=-1/In2,而f"(x)=2^x[2In2+x(In2)^2],1/In2处取得最小值。若a:,a₂,a₃,β,β2都是四维列向量，且四阶行列式a,a₂,a₃,β:=m,a,a₂,βz,a₃=n,则四阶行列式a₃,a₂,a,(β:+β₂)等于()。ABCDA、能存在也可能不存在,则不存在若在Xo的某去心邻域内，g(x)≠0,则解析：解析：D矩阵A=(A₁.A₂,….A。)与矩阵B=(B₁,B2,…,B)等价A、A、A、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极大值点B、x=0是函数y=g(x)的驻点，且是极小值点C、x=0不是函数y=g(x)的驻点232.曲线从t=0到t=π一段弧长s=()。A、解析：设设函数f(x,y)连续，则二次积于()ABCDA、故应选(B)1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12,而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少?如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少?判断出1/4、1/3、1/12是一组条件概率P(ABi),P(AB4)=0]236.二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是()。A、在点(0,0)处A、238.函数y=C:“+C₂²²+xe满足的一个微分方程是()。方程的特征根λ1=1,λ2=-2,特征方程应是(λ-1)(λ+2)=0,于是相应的齐次方程是y"+y'-2y=0。在C与D中，方程y"+y'-2y=3ex,有形如y*=Axex的的斜渐近线方程为()。解析：设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有C.3,-2,x³y-xy²+c解析：(3x²y-y²)dx+(x³-2xy)dyo则242.设f(x)=(x-a)^nφ(x),其中函数φ(x)在点a的某邻域内具有nf(n-1)(x)=[(x-a)(n-1)φ(x)+n](n-2)φ'(x)+…+(x-a)nφ(n-1)(x)=n!(φ(x)+(n-1)n(n-1)3(x-a)²φ'(则解析：A.x³/3-x²y+xy²-y³/3B.x³/3-x²y-xy²-y³/3c.x³/3+x²y+xy²-y3/3y)=x³/3+x²y-xy²-y³/3+C244.设函数f(x)=x/(a+e^bx)在(-0,+一)内连续，且D、a≥0,b<0245.下列各点中为二元函数z=x³-y³-3x²+3y-9x的极值点的是()。解析：解析：知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),都满足f'(a)=2×98!,故a=2或98。方法2:用此方法较简便。利用n阶矩阵A的特征值与矩阵A的行列式之间的关系，设矩am,计算选项A、C满足λ₁+A₂+λ₃=a+a₂2+a₃3=2。故选项C成立。于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。解析：A.1-eFA、解析：因故若幂级数在x=-2处收敛，在x=3处发散，则该级数()。D、其收敛区间为[-2,3]解析：利用阿贝尔定理。设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一特征值等于()。C、12解析：,可有一特征值,把λ=2代入有一特征值为ABCDA、→A、A、提示：利用参数方程的导数计算公,计算如下：A.1+(cosx)×[In(sinx)+x'sinx/cB.1+(cosx)×[in(sinx)+xC.1+(sinx)×[in(sinx)+x'cosx/A、258.设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)+bF2B解析：根据性质F(+～)=1,得正确答案为(D).259.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,52,ζ3,54是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系B、仅含一个非零解向量.C、含有两个线性无关的解向量.D、含有三个线性无关的解向量.260.若n阶矩阵A,B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则()261.设A、1/101解析：(101!),即f(100)(0)=1/101。设函数在(-○,+∞)上是偶函数，且在(0,+0)内有f(x)>0,f"(x)>0则在(-○,0)内必有()。f"(x)>0,说明f(x)在(0,+0)内单调递增，且为凸函数，由它的(-○,0)内必有f'(x)<0,f"(x)>0.263.若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结C、a1可由a1,a2,…,ar线性表示判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。A、f(x)单调增加且其图像是向上凸的B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的265.函数f(x)=1/In(x-1)的连续区间是().解析：f(x)=1/In(x-1)的定义域为：x-1>0,x-1≠1,即(1,2)U(2,+0).(1,2)及(2,+0)均为f(x)的定义区间，又f(x)为初等函数，故应选B.266.设N阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是().A、可逆矩阵B、实对称矩阵C、正定矩阵(2013)设总体X~N(0,o²),X₁,X₂,…,X。是来自总体的样本，则ơ²的矩估计是：A、答案：Dσ2是样本的二阶原点矩。A、IalPrj.bA、270.下列结论中，错误的是().x²+2y²-3z²=1,271.设随机变量X~N(0,σ²),则对任何实数入都有()。272.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一A、解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。θ值：由θ=0变化到事r的确定：在1间任意做一条射线，得到穿人点的r值r=题1-5-15解图,且a≠0,则当n充分大时有,ABCDA、解析：,显然a=2,且(C)不正确.274.一曲线在其上任一点的切线的斜率为-2x/y,则此曲线是()。B、抛物线解析：由题意可知，y'=-2x/y,解此一阶微分方程得y^2/2=-x^2+c,即276.过x轴和点(1,-1,2)的平面方程为()。解析：由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By+Cz=0。又由于所求平面经过点(1,-1,2),故其满足平面方程，得-B+2C=0,即B=2C。故所求平若反常积收敛，则()ABCDA、要使存在，需满足α-2<0;要使)存在，需满足α>0;所以0<α<2.278.下列函数中，在点(0,0)处连续的函数是()。A、A项，因A中函数在点(0,0)处没定义，故函数在点(0,0)处不连续,D项，当于是Ve>0,取δ=ε,当0<279.设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)≤g(x),且对任何的A、解析：因为c<1,则根据积分比较定理有,故应选(D)。A、πab/2解析：正椭圆锥的图如下图所示。由图可知(h-z)体积为A、解析：x²=(n-1)s²/o²,解析：设随机变量x的概率密度为则p(0≤X≤3)()。由题解析：,D由解析：因为f(x)在(-0,+0)内单调有