高等电磁波理论 课件 第五章 导波与谐振

第五章导波与谐振

5.1均匀波导理论浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》12波导器件如何求解与分析波导模式？微波同轴线光纤集成光波导3均匀波导理论zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导沿z

方向传播的电磁波：kz

：z

方向的传播常数代入麦克斯韦方程色散关系分离纵向场和横向场4均匀波导理论（2）zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导两边叉乘右边代入整理Et类似地横向场可由纵向场求得色散关系5均匀波导理论（3）zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导两边取旋度矢量运算均匀填充波导Ez

模和Hz

模独立存在TMmodes:Ez≠0,Hz=0TEmodes:Ez

=0,Hz

≠0

模式求解方程6均匀填充金属壁波导zxyε,μΩΓ均匀填充亥姆霍兹方程PEC壁TM模式求解TE模式求解传播常数行波截止衰减截止频率相速度群速度7TEM模式zxyε,μΩΓ均匀填充PEC壁Ez=0,Hz=0均匀填充金属壁波导是否存在TEM模式？ΩΓ磁荷不存在磁场线闭合任意形状截面麦克斯韦方程积分形式≠0Ez≠00z方向电场不能为0闭合路径积分不为0均匀填充金属壁波导不支持TEM模式8金属矩形波导xyzε,μabTE模式（Ez=0）分离变量法通解代入边界条件得到kx、ky导波条件代入求得横向E、H场9金属矩形波导（2）xyzε,μabTEmn

模式场分布（Ez=0）导波条件：xy平面驻波分布z向平面波传输TE00

模不存在10金属矩形波导（3）xyzε,μabTMmn

模式场分布（Hz=0）导波条件：xy平面驻波分布z向平面波传输TM00,TM0n,TMm0模不存在类似地，得到11部分填充波导xyze2,m2abe1,m1h波导截面填充不同的介质模式求解方程留下z

分量等式与空间坐标有关无法利用舍去出现混合模式TEz

模和

TMz

模仅少量特殊情况可分离一般情况下为混合模式（同时含Ez和Hz）Ez与Hz

模的耦合是由填充材料的空间非均匀带来

在截止频率（kt=0），混合模式退化为TEz

和TMz

模式非均匀填充金属壁波导第五章导波与谐振

5.2模式正交性浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》1213格林定理高斯定理代入利用矢量恒等式第一标量格林定理第二标量格林定理交换a、b

顺序第一矢量格林定理类似地，利用高斯定理和变量替换第二矢量格林定理14zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导00当考虑i、j两个TM模式第二标量格林定理（二维形式）代入模式正交性15zxyε,μΩΓ任意截面形状的均匀波导考虑i、j两个TM模式代入第一标量格林定理（二维）（前一页结论）模式正交性（2）16模式正交性（3）TM

模式正交（Hz=0）TE

模式正交（Ez=0）TM、TE

模式相互正交横向场可由纵向场求得潜在原理：格林定理中，等式右侧边界处模场趋于0，从而左侧模场重叠积分也为017波导界面模式分析波导2波导1不连续界面（z=0）如何用模式正交性分析传输效率？两边依次乘以波导

第i个模式并计算重叠积分波导1模式波导2模式前向后向得到映射关系求解矩阵可得各系数各模式的传输系数18xyzε,μabTMmn

模式场分布（Hz=0）TM00,TM0n,TMm0模不存在金属矩形波导模场图（TM）导波条件：模式正交关系TM11TM22TM12TM13TM14TM31TM41TM2119金属矩形波导模场图（TE）xyzε,μabTEmn

模式场分布（Ez=0）导波条件：TE00

模不存在模式正交关系TE10TE01TE11TE12TE13TE21TE31TE22第五章导波与谐振

5.3波导中的场激励浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》2021波导中的源波导里施加任意电流源，如何分析激发的导波模式？22面电流激励波导中激励一个面电流：（沿+z方向传播的总场）（沿-z方向传播的总场）z=0其中，第i

个波导模式：（+z方向）（-z方向）待解未知数：ai,bi23面电流激励（2）在面电流所在位置运用边界条件：z=0模式正交性两边点乘两边积分模式正交性（归一化常数）24体电流激励波导中激励任意体电流z=z1z=z2总场表达式：待求系数函数其中，第i

个波导模式：（+z方向）（-z方向）25体电流激励（2）z=z1z=z2系数函数需满足边界条件朝右向传播的模式场应为0朝左向传播的模式场应为026互易定理体电流激励（3）在区域[z1,z2]内运用互易定理令右侧源产生的左向波体电流

Jimp的辐射波z=z1z=z227体电流激励（4）z=z1z=z2金属壁切向电场为0剩余2个面积分左侧截面右侧截面模式正交性0仅留下i=j

的模式积分28体电流激励（5）z=z1z=z2得到右向传播模场系数类似地，令左侧源产生的右向波体电流

Jimp的辐射波得到左向传播模场系数29思考z=z1z=z2z=0取体电流激励面电流激励检验是否相同？第五章导波与谐振

5.4谐振腔与微扰法浙江大学信息与电子工程学院《高等电磁波理论》3031封闭波导矩形波导两端封闭，能否构成谐振腔？xyzε,μabTEmn

模式TMmn

模式xy平面驻波xyzabcz

两端封闭32矩形谐振腔xyzabc金属矩形谐振腔TEz

模式（+z方向传播）（-z方向传播）前向+后向叠加z方向边界条件要求：谐振模式谐振条件33矩形谐振腔（2）xyzabc金属矩形谐振腔TMz

模式（+z方向传播）（-z方向传播）前向+后向叠加谐振条件谐振模式z方向边界条件要求：34材料微扰材料微扰原谐振腔新谐振腔如何分析材料微扰下的谐振模式变化？35原谐振腔新谐振腔两式相减材料微扰（2）36原谐振腔新谐振腔两边体积分，运用高斯定理边界条件要求面积分为0介电常数增加谐振频率降低材料微扰（3）37形状微扰形状微扰原谐振腔新谐振腔运用边界条件0跟材料微扰类似的推导方法，可以得到0强磁场地方凹陷谐振频率会提高3