江苏省徐州市2024届中考数学试卷(含答案)

2024年江苏省徐州市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求）1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3•x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x23．若x+1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A． B． C． D．5．铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（）A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.66．观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、3187．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．34 B．23 C．12 8．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（）A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为．10．正十二边形的每一个外角等于度．11．若mn＝2，m﹣n＝1，则代数式m2n﹣mn2的值等于．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝°．13．如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点D在边BC中点M处．若AB＝4，BC＝6，则CF＝．14．分式方程3x+1=32x的解为15．若点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数y=-4x的图像上，则a、b、c的大小关系为16．关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k值为．17．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ＝．18．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为．三、解容题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）19．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣20240+（12）﹣1+（2）(1-120．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式组3x-1＜21．（7分）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为；（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．22．（8分）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．23．（8分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC．（1）求证：△EAB≌△ECB；（2）若∠AEC＝45°，求证：DC＝DE．24．（7分）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：根据以上信息，解决下列问题．（1）下列结论中，所有正确结论的序号是．①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生1的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是．A．2013年单独两孩政策B．2015年全面两孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？25．（8分）如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”，点C为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1640m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB（精确到1m）．（参考数据：2≈1.41，3≈26．（9分）如图，A、B为一次函数y＝﹣x+5的图像与二次函数y＝x2+bx+c的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y＝x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．（1）求b、c的值；（2）求△PAB的面积的最大值．27．（9分）在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD•DB，则称点D是点C的“关联点”．（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．试说明：点D是点C的“关联点”．（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使其同时满足下列条件：①点D为点C的“关联点”；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．（3）若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”．设AD＝m，DB＝n，用含m、n的代数式表示AC的取值范围（直接写出结果）．28．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q．（1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为．（2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由．

2024年江苏省徐州市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求）1．D2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．5.146×10910．30°11．212．3513．714．x＝115．a＞c＞b16．±217．118．1cm三、解容题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）19．解：（1）|﹣3|﹣20240+（12）﹣1＝3﹣1+2﹣2＝2；（2）(1-=x=(x+1)(x-1)＝x+1．20．解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1=±2∴x1=2（2）3x-1＜解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x＜3．21．解：（1）摸到红球的概率＝2÷4＝0.5；故答案为：0.5；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：412答：两人摸到相同颜色球的概率为1322．解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得x+10=6(y-10)x-10=y+10解这个方程组，得x=38y=18答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．23．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，在△EAB和△ECB中，AB=BC∠ABE=∠CBE∴△EAB≌△ECB（SAS）；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=1∵△EAB≌△ECB，∠AEC＝45°，∴∠CED=∠AED=1∵∠BDC＝∠CED+∠DCE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠CED＝∠DCE，∴DC＝DE．24．解：（1）由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；∵11.6﹣9.1＝2.5，13.7﹣11.6＝2.1，∴与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；故答案为：①③；（2）导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，故选：B；（3）由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，∴该市小学在校学生人数共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8＝81.6（万人），答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．25．解：过B作BH⊥AC于H，设AH＝xm，∵∠BAC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2AH＝2xm，∴tanA＝tan60°=BH∴BH=3xm∵∠BCA＝45°，∠BHC＝90°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝BH=3xm∵AH+CH=3x+x＝AC＝1640∴x=16403∴AB＝2x≈1201（m）．答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m．26．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+5＝5；当x＝4时，y＝﹣x+5＝1，则A（0，5），B（4，1），则c=516+4b+c=1解得：c=5b=-5（2）由（1）可得：y＝x2﹣5x+5，设P（m，m2﹣5m+5），作PE∥OA，交AB于E，则E（m，﹣m+5），则PE＝4m﹣m2，∴S△ABP当m＝2时，最大值为8．27．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠CDA＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴CDBD∴CD2＝AD•DB，∴点D是点C的“关联点”．（2）解：如图，△ABC即为所求，作法提示：①作线段AB的垂直平分线，交AB于点O；②以O为圆心，OA为半径作圆；③过D作DP⊥AB交⊙O于点P；④以D为圆心，DP为半径画圆，则点C在⊙D上且在直线DP右侧．简证：∵P在以AB为直径的圆上运动，∴∠APB＝90°，根据第一问很容易得出DP2＝DA•DB，∵DC＝DP，∴DC2＝DA•DB．（3）①当m＜n时，如图所示，结合第（2）问，我们发现当点C在直线DP左侧、A的右侧时，△ACB是锐角三角形，此时AC1＜AC＜AC2，∵DC2＝DA•DB，且DA＝m，DB＝n，∴DC12在Rt△ADC1中，AC1=D在Rt△ADC2中，AC2=D∴mn-m2＜②当m＞n时，同理可得mn-n2＜综上所述，mn-m2＜AC＜mn+m28．解：（1）当点P与点B重合时，点F在点D处，此时E、N、D、F、C共线，如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝10．将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，PC＝BC＝PE＝10．点M、N分别是PF，ED的中点，由中位线可知2MN＝PE＝10．∴MN＝5．故答案为：5．（2）结论：不变．如图②，连接FN并延长到点G，使得FN＝GN，连接GE，DG，∵点N为DE中点，∴EN＝DN．∴四边形CEFD为平行四边形，∴CE//AF，CD//EF．延长EG，BA交于H点，连接PG．∵GD//EF//HB，HG//AF．∴四边形HADG为平行四边形，∴HG＝AD，∴∠BAD＝∠AHG＝60°．如图②，延长AB至点K，使得BK＝BC，连接CK，在平行四边形ABCD中，∵∠BAD＝60°，∴∠CBK＝60°，∴△BKC是等边三角形，∴∠K＝60°．KC＝BC＝AD＝10，∵∠HEP+∠HPE＝120°，∠HPE+∠CPK＝180°﹣60°＝120°，∴∠HEP＝∠CPK，又∠K＝∠H＝60°，PE＝PC，∴△EHP≌△PKC（AAS）．∴HP＝KC＝AD＝HG＝10，∴△PGH为等边三角形．∵点M、N为PF、GF的中点，∴MN为△PGF的中位线，MN=12∴PC＝HG＝AD＝10．∴MN＝5．且长度不变；连接CE，由△CPE和△GPH都为等边三角形．由手拉手模型易证△HPE≌△GPC（SAS）．∴CC＝HE＝AF．设PG与AD交于I点，易证△API和△GDI为等边三角形．∵点M、N为PF、GF的中点，MN为