吉林省四平市公主岭市2023-2024学年度九年级上学期期末考试试卷

吉林省四平市公主岭市2023-2024学年度九年级上学期期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≥−1 D．x>−12．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣83．若△ABC∽△DEF，相似比为3：1，则△ABC与A．3：1 B．6：1 C．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，则sinAA．ACAB B．BCAC C．BCAB5．二次函数y=axA．a>0 B．b>0 C．c>0 D．b6．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．407．如图，a//b//A．4 B．3 C．2.5 D．28．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0A．x≥−1 B．x≤−1C．−1≤x≤3 D．x≤−1或x≥3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：(−5)2=10．一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值是11．已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值yx…−2−10123…y…830−103…则这个二次函数图象的对称轴是直线．12．一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中获胜的机会大．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若BD=5，BC=6，则AC=．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D是边AC上的动点（点D不与点A，C重合），当∠BDC=三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：(24−16．解方程：x217．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②网格中，画一个与图①△ABC相似的△DEF（要求：△DEF不与△ABC全等）．（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为A、B、C）（1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）（2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．19．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．20．在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像，某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：信息一：雕塑底座高BC为3.信息二：在P处用测角仪测得雕像最高点A仰角为51°，雕塑底座最高点B的仰角为14°．信息三：点A、B、C在垂直地面的同一条直线上.信息四：参考数据tan51°≈1.23请根据以上信息，求公主雕像AB的高度（精确到米）．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？22．（1）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G．求证：GECE证明：连接ED．请根据教材提示，写出完整的证明过程．（2）【结论应用】如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点O，OF∥AC交BC于点F，则DF：BC=23．如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．当点P不与点A、C重合时，连接PQ．作线段PQ的垂直平分线交折线AC−CB于点D，交PQ于点E，连接CE．设点P的运动时间为t（秒）．（1）线段CP的长度为（用含t的代数式表示）．（2）当PQ与AB平行时，求t的值．（3）当△PDE是等腰三角形时，求t的值．（4）当CE=134时，直接写出24．如图，抛物线y=ax2−2ax−1与y轴交于点C．已知抛物线顶点纵坐标为−2．点P（1）求抛物线的解析式．（2）当−1≤m≤2时，结合图象，直接写出n的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）恰有三个点到x轴的距离为1．①求m的取值范围．②以PC为边作等腰直角三角形PCQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，解得x≥1.

故答案为：A.

【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵（x+6）2＝64，∴x+6＝8或x+6＝﹣8，故答案为：D．【分析】根据直接开平方法求解即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：∴△ABC与△DEF的周长的比为3：故答案为：A．【分析】相似三角形的周长比等于相似比，据此求解．4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，sinA=故答案为：C．【分析】正弦就是对边与斜边的比值，据此求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，故A错误，不符合题意；∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴−b∴b<0，故B错误，不符合题意；∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，故C正确，符合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象的开口方向、对称轴和与y轴交点位置可得出a、b、c的正负，二次函数与x轴的交点情况可得判别式的下负，据此求解．6．【答案】A【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a//∴ABBC=∴EF=3.故答案为：B.

【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由函数图象可知，当y≥-1时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)不在故答案为：C．【分析】y≥-1就是指函数图象在y=-1上和上方部分，再确定部分图象对应的x的取值范围即可．9．【答案】5【解析】【解答】解：原式=5.【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。10．【答案】13【解析】【解答】解：由题意得：Δ=b故答案为13．

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出算式求解即可。11．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵当x=0、x=2时的函数值都是0，∴这个二次函数图象的对称轴是直线x=0+22=1故答案为：x=1．【分析】在表格中找出x=0、x=2时的函数值都是0，结合二次函数的对称性求解即可。12．【答案】乙【解析】【解答】解：画出树状图如图：，共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种，∴甲获胜的概率为26=1∵2∴甲、乙两人中乙获胜的机会大，故答案为：乙．【分析】先画树状图，再确定所有等可能的结果的数量和甲获胜的结果的数量、乙获胜的结果数量，用概率的公式分别计算甲获胜的概率和乙获胜的概率，再比较即可．13．【答案】8【解析】【解答】解：∵点D是边AB的中点，BD=5，∴AB=2BD=10，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC=A故答案为：8．【分析】先根据中点求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长度．14．【答案】70【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BDC=70°时，∠C=∠C，∠BDC=∠ABC，∴△ABC∽△BDC．故答案为：70．【分析】根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=70°，△ABC∽△BDC有∠BDC=∠ABC=70°，据此求解。15．【答案】解：原式＝24÷3﹣6÷3+2＝22-2+＝3【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。16．【答案】解：∵x∴x∴x∴(x−2)∴x=2±5∴x1=2+【解析】【分析】配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可.17．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所作，；（2）解：如图，△A．【解析】【分析】（1）根据网格特点和相似的判定，画出DE=2，DF=4，EF=10，根据（2）利用位似图形的性质，结合网格的特点，延长AO至A1使A1O=2AO，延长BO至B1使B1O=2BO，延长CO至18．【答案】（1）随机事件（2）解：画出树状图如图：，共有9种等可能出现的结果，其中抽到的两张卡片图案不同的情况共有6种，∴抽到的两张卡片图案不同的概率=6【解析】【解答】（1）解：从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是随机事件，故答案为：随机事件；【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念判定即可；（2）先画树状图，再确定所有等可能的结果数和抽到的两张卡片图案不同的结果数，然后再用概率公式求解即可．19．【答案】解：设AB的长为x米，则边BC的长为(34−3x+2)米，由题意，得(34−3x+2)x=96，解得：x1=4，x2=8，∵当x=4时，34−3x+2=24＞20，∴x1=4不符合题意，舍去，∴当x=8时，34−3x+2=12＜20，∴x2=8符合题意，答：AB的长为8米．【解析】【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为(34−3x+2)米，根据“两个鸡场总面积为96平方米”，列出一元二次方程求解即可。20．【答案】解：在Rt△BCP中，∵BC∴CP=BC在Rt△ACP中，∵AC∴AC=CP⋅tan∴AB=AC−BC=15.答：公主雕像AB的高度为12米．【解析】【分析】根据仰角的概念可得∠APC=51°、∠BPC=14°，利用锐角三角函数的定义式解两个直角三角形即可。21．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a设点B(10，n)，点D(5，n+3)由题意：n=100a解得n=−4∴y=−（2）解：方法一：当x=3时，y=−∵−9∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．方法二：当y=3.6−4=−25∴x=±∵|±∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．【解析】【分析】（1）以拱桥最顶端为原点建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式；

（2）计算出两种方法求得求X=3米时，求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去Y此时的值到正常水面AB的距离与3.6相比较即可得出答案。22．【答案】（1）解：证明：∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AC，DE=1∴∠DEG=∠ACG，∠EDG=∠CAG∴△DEG∽△ACG，∴EGCG∴GECE（2）1【解析】【解答】教材呈现：证明：∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AC，DE=1∴∠DEG=∠ACG，∠EDG=∠CAG∴△DEG∽△ACG，∴EGCG∴GECE结论应用：解：∵OF∥AC，∴∠DOF=∠DAC，∠DFO=∠DCA∴△DOF∽△DAC，∴DFDC∴DF=1∵D是BC的中点，∴BC=2DC，∴DF=1∴DF故答案为：1：【分析】（1）根据三角形中位线定理可得ED∥AC，进而证明△DEG∽△ACG，根据三角形相似的性质证明结论；

（2）先证明△DOF∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例可得DF=13DC，根据D是BC23．【答案】（1）4−2t（2）解：∵PQ∥AB，∴CP∴4−2t∴t=6（3）解：∵DE垂直平分PQ，△PDE是等腰三角形，∴∠DPE=45°，在△PCQ中，∠CQP=∠CPQ=45°，∴CP=CQ，∴4−2t=t，∴t=4（4）t=32【解析】【解答】解：（1）∵动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动，∴AP=2t，∴CP=4−2t，故答案为：4−2t；（4）∵AC=4，BC=3，AB=5，42∴AC∴∠ACB=90°，由题意得：E为PQ的中点，∴CE=13∴PQ=2CE=13∵CP∴(4−2t)∴20t∴t=32【分析】（1）动点运动的路程AP等于运动速度乘以运动时间，据此求解；（2）根据平行线分线段成比例可得CPCA（3）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出4−2t=t，求解即可得出答案；（4）用勾股定理的逆定理证出∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质，结合勾股定理求解即可．24．【答案】（1）解：∵y=ax∴抛物线的顶点坐标为(1，−a−1)，∵抛物线顶点纵坐标为−2，∴−a−1=−2，∴a=1，∴抛物线的解析式为：y=x（2）−2≤n≤2（3）解：①当点P(m，n)到x轴的距离为1时，n=1或n=−1，当n=1时，则m2解得：m1=1−3当n=−1时，则m2解得：m1=0，如图，点E(1−3，1)，F(1+3，1)，G(2，−1)，，∵抛物线在点P左侧部分（包括点P）恰有三个点到x轴的距离为1，∴m的取值范围是2≤m<1+3②P1【解析】【解答】解：（2）∵点P在此拋物线上，其坐标为(m，n)，∴n=m当m=−1时，n=(−1)当m=2时，n=2由（1）得抛物线的顶点坐标为(1，−2)，∴当点P与抛物线的顶点重合时，则n=−2，∴当−1≤m≤2时，n的最大值和最小值分别为2和−2，∴n的取值范围是−2≤n≤2；（3）②由（1）得抛物线的对称轴为直线x=1，在y=x2−2x−1中，当x=0∴C(0，−1)，如图，作点C(0，−1)关于直线x=1