黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含简要答案）

2024—2025学年度虹桥中学初三学年上学期作业反馈—数学一、选择题（每题3分，共27分）1.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.下列选项中的式子，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.代数式，，，中，属于分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.计算的正确结果是（）A. B. C. D.7.如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在，上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（）A8条 B.7条 C.6条 D.4条8.在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.9.下列说法：（1）等腰三角形任意一个角的角平分线是其对边上的高；（2）等腰三角形两腰上的高相等；（3）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；（4）一边上的中线也是这边上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共27分）10.将用科学记数法表示为______．11.若分式有意义，则字母x满足的条件为______．12.分解因式：______．13.计算______．14.方程的解是______．15.已知，，则的值为______．16.已知，则代数式的值为______．17.已知在中，是边上的高，垂足为点，点在射线上，连接，若，，，则______．18.如图，，为四边形对角线，，，，四边形的面积是15，则的长为______．三、解答题19计算：（1）（2）20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，．（1）将关于y轴对称得到，请画出．（2）直接写出的面积______．22.如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使得．探究并证明：与的数量关系．23.如图，哈尔滨某小区计划在空地处规划一块带甬道的草坪（空白处为甬道，阴影部分为草坪），其中长方形场地的长：，宽：，两条甬道的宽分别为a，b，单位：米．（1）用含a、b的式子表示出草坪面积（结果化为最简形式）；（2）若，，求出草坪总面积．24.哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话．用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？（2）若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？25.阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，；假分式也可以化为带分式，即整式与真分式和的形式，如：．（1）思考：分式是______分式（填“真”或“假”）．（2）探究：将假分式化为带分式______．（3）拓展：先化简，并求x取何整数时，该式的值为整数．26.阅读下列材料并回答问题我们规定：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形中的三个角相等，我们称这两个三角形互为“相似三角形”；如果在一个三角形中，从一个顶点出发的射线将这个三角形分割成的两部分中，一个是等腰三角形，另一个与原三角形互为“相似三角形”，那么这条射线就是这个三角形的“等似分割线”．（1）如图1，在中，，D为上一点，连接，若为的“等似分割线”，，与为“相似三角形”，若时，则的度数为______．（2）如图2，在中，，，求证：为的“等似分割线”．（3）在中，若，点D为边上一点，连接，若为的“等似分割线”，请直接写出所有满足条件的的度数．27.已知：在中，，点D在边上，，（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，点E在延长线上，且，过点E作于点F，交于点H．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作交延长线于点G，若D为中点，，求的长．

2024—2025学年度虹桥中学初三学年上学期作业反馈—数学简要答案一、选择题（每题3分，共27分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共27分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】或【18题答案】【答案】三、解答题【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）作图略（2）5【22题答案】【答案】，证明略【23题答案】【答案】（1）（2）81【24题答案】【答案】（1）A型商品的进价160元；型商品的进价1