2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.2 解直角三角形(4)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.2解直角三角形(4)(含答案)28.2解直角三角形(4)班级姓名座号月日主要内容:运用解直角三角形的知识解决航行、斜坡等问题一、课堂练习:1.(课本95页)海中有一个小岛,它的周围海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上,航行海里到达点,这时测得小岛在北偏东方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?2.(课本95页)如图,拦水坝的横断面为梯形(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),根据图中数据求:(1)坡角和(精确到)；(2)斜坡的长(精确到).二、课后作业:1.(课本96页)如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是.测得斜坡的倾斜角是,求斜坡上相邻两树间的坡面距离(精确到).2.(课本97页)为方便行人,打算修建一座高的过街天桥,已知天桥的斜面坡度为,计算斜坡的长度(精确到).3.(课本97页)如图,某海域直径为海里的暗礁区中心有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向海里的处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了海里到达处,此时哨所第二次发出紧急信号.(1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航向改变角度至少为东偏北度,求的值.=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②4.气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系．(1)台风中心生成点的坐标为________________,台风中心转折点的坐标为____________________；(结果保留根号)(2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？参考答案一、课堂练习:1.(课本95页)海中有一个小岛,它的周围海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上,航行海里到达点,这时测得小岛在北偏东方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?解:过点作于点,由题意,得,在Rt中,∴在Rt中,∴又∵∴解得∴没有触礁危险2.(课本95页)如图,拦水坝的横断面为梯形(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),根据图中数据求:(1)坡角和(精确到)；(2)斜坡的长(精确到).解:(1)∵∴(2)∵∴在Rt中,答:坡角约为,坡角约为,斜坡的长约为.二、课后作业:1.(课本96页)如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是.测得斜坡的倾斜角是,求斜坡上相邻两树间的坡面距离(精确到).解:由题意得,在Rt中,,∵∴答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约为.2.(课本97页)为方便行人,打算修建一座高的过街天桥,已知天桥的斜面坡度为,计算斜坡的长度(精确到).解:∵∴在Rt中答:斜坡的长度约为.3.(课本97页)如图,某海域直径为海里的暗礁区中心有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向海里的处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了海里到达处,此时哨所第二次发出紧急信号.(1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航向改变角度至少为东偏北度,求的值.=1\*GB3①=1\*GB3①解:(1)如图=1\*GB3①,作切于点,连接,则在Rt中,∴=2\*GB3②(2)如图=2\*GB3②,作切于点,连接,则=2\*GB3②在Rt中,∴∴轮船航向改变的角度至少应为4.气象台发布的卫星云图显示,代号为的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成,测得.台风中心从点以的速度向正北方向移动，经后到达海面上的点处.因受气旋影响,台风中心从点开始以的速度向北偏西方向继续移动.以为原点建立如图所示的直角坐标系．(1)台风中心生成点的坐标为,台风中心转折点的坐标为；(结果保留根号)(2)已知距台风中心范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？解:过点作于点,则,在Rt中,∴∵,∴台风从生成到最初侵袭该城要经过小时．28.2解直角三角形（4）课前预习1．如图，一艘船在点A处测得岛C在北偏东450，处，且测得AC之间的距离为10海里．已知在C岛四周6海里范围内有暗礁．若该船从点A处按正东方向航行，途中会有触礁的危险吗？课堂练习2．如图，一艘船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600，40min后，船行至B处，在此处看见小岛在北偏东300．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进人危险区域的可能？3．如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC)，经测量，森林保护区A在B的北偏东400方向上，又在C城市的南偏东500的方向上．已知森林保护区的范围为距A小于等于50千米的区域内，问高速公路会不会穿越保护区？为什么？课后测试4．如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600的方向，这艘船以28海里／时的速度向正东方向航行，半个小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东150的方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（)A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里5．如图，两条宽度为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积为()A.B.C.sinαD.16．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度向正杂方向航行，上午8时位于A处，这时灯塔S在船的北偏东450方向上；上午9时30分，船行至B处，这时灯塔S在船的北偏东300方向上．若船继续航行，问船在哪一点处离灯塔距离最近？并求出最短距离．7．如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东300的方向，测得另一点A在它的南偏东600的方向；取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东750的方向．以点A为圆心、500m为半径的圆形区域为某居民区．已知MB=400m，请通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？8．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向（36+108）km的海面上，目前台风中心正经20km/h的速度向北偏西600的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72km处，象山位于宁海北偏东右600方向56km处[(如图(1)所示]请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，需画出示意图，现已画出其中一部分如图（2）所示，请根据需要，把图形画完整〕9．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西300，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）28.2解直角三角形（二）一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为()A.3B.4C.5D.62.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是()A.4B.3C.2D.1图28－2－2－1图28－2－2－２3.如图28－2－2－２，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）二、课中强化(10分钟训练)1.等腰三角形的两条边长分别是4cm、9cm，则等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.图28－2－2－34.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数）图28－2－2－４5.如图28－2－2－５，在比水面高2m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）图28－2－2－５三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为()A.aB.atanαC.a(sinα－cosα)D.a(tanβ－tanα)图28－2－2－6图28－2－2－72.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长.（精确到1m，≈1.732）图28－2－2－84.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.图28－2－2－95.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.41421，=1.73205）图28－2－2－106.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.732)图28－2－2－117.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）.（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）图28－2－2－128.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414)图28－2－2－13参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为()A.3B.4C.5D.6解析：AC=BC·tanB=6.答案：D2.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是()图28－2－2－1A.4B.3C.2D.1解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt△ADC中,已知一角一边,可求出AD.在Rt△ADC中，CD=3，且cos∠ADC=，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2.答案：C3.如图28－2－2－２，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）图28－2－2－２解析：在Rt△ABD中,∠A=60°，CD=5，∴AC=,AD=.答案:二、课中强化(10分钟训练)1.等腰三角形的两条边长分别是4cm、9cm，则等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，∴其底角的余弦值为.答案：C2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决.答案:南偏西15°或西偏南75°3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.图28－2－2－3分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形.在Rt△ADB中已知一角一边，可求得AD、BD，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD.解：过点A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中，∠B＝45°，∵sinB=,∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=,∴BD=.在Rt△ADC中，AC=6,由勾股定理得DC=,∴BC=BD+DC=,tanC=.4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数）图28－2－2－４解：设EF为x米，在Rt△AEF中,∠AFE=60°，∴AE=EF·tan60°=x，在Rt△AGE中,∠AGE=45°，∴AE=GE·tan45°=GE=8+x.∴x=8+x.解之,得x=4+4.∴AE=12+4≈18.8.∴AB=20.4(米).答:旗杆AB高20.4米.5.如图28－2－2－５，在比水面高2m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）图28－2－2－５解Rt△AEB与Rt△AEB′,得AE与BE、EB′的关系，解关于x的方程可求得答案.解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·=(x－2).∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.∴B′E=AE=(x－2).又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,∴(x－2)=x+2.∴x=(4+2)(m).答：树高BC为(4+2)m.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为()图28－2－2－6A.aB.atanαC.a(sinα－cosα)D.a(tanβ－tanα)解析:过D点作AB的垂线交AB于E点，在Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a,∴AE=a·tanα.在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a,∴AB=a·tanβ.∴CD=AB－AE=a·tanβ－a·tanα.答案:D2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）图28－2－2－7解析:AB=BC·tanC=12(米).答案:123.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长.（精确到1m，≈1.732）图28－2－2－8解：延长AD，交BC的延长线于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200m，∴BE=AB·tanA=(m).AE==400(m).在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100m，∴DE=CD·cot∠CED=(m),CE==200m.∴AD=AE－DE=400－≈227(m),BC=BE－CE=－200≈146(m).4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.图28－2－2－9解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.41421，=1.73205）图28－2－2－10解：在Rt△ABD中,BD=80米，∠BDA=60°，∴AB=BD·tan60°=803≈138.56（米）.Rt△AEC中,EC=BD=80,∠ACE=45°，∴AE=CE=80(米).∴CD=AB－AE≈58.56（米）.答:塔高与楼高分别为138.56米、58.56米.6.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.732)图28－2－2－11解:继续向东行驶,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于D,∵∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°.设CD的长为x,则tan∠CBD=,∴BD=x.∴tan∠CAB=tan30°=.∴x=.∴x≈5.2<6.∴继续向东行驶,有触礁的危险.7.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）.（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）图28－2－2－12解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473.在Rt△ACD中，AD=≈6.554.∴AD－AB=6.554－5≈1.55.即改善后的台阶会加长1.55米,（2）如图，在Rt△ABC中，BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597.在Rt△ACD中，CD=≈5.558，∴BD=CD－BC=5.558－3.597≈1.96,即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.8.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414)图28－2－2－13解：设OA的长为x，由于点C在点A的北偏西45°的方向上，∴OC=OA=x.根据题意,得tan30°=+12.AC2=x2+x2AC=,∴AC≈46（海里）.答：该艇的速度是46海里/时.28.2解直角三角形（三）一、课前预习(5分钟训练)1.在下列情况下，可解的直角三角形是()A.已知b=3，∠C=90°B.已知∠C=90°,∠B=46°C.已知a=3,b=6,∠C=90°D.已知∠B=15°,∠A=65°图28-2-3-12.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8m，这时旗杆AB的高为图28-2-3-13.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6m，下底为10m，高为m,则坡角为_______.二、课中强化(10分钟训练)1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_______________m.2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.3.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.图28-2-3-24.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24m，求乙楼CD的高.图28-2-3-3三、课后巩固(30分钟训练)1.菱形ABCD的对角线AC长为10cm,∠BAC=30°,那么AD为()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）图28-2-3-44.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少.b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）图28-2-3-55.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4m，上底宽为16m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底宽.图28-2-3-66.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1m）图28-2-3-77.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）图28-2-3-88.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.略参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.在下列情况下，可解的直角三角形是()A.已知b=3，∠C=90°B.已知∠C=90°,∠B=46°C.已知a=3,b=6,∠C=90°D.已知∠B=15°,∠A=65°解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确.答案：C2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8m，这时旗杆AB的高为________m.图28-2-3-1解：过C点作ＡＢ的垂线，垂足为Ｅ点，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8.∴AB=AE+CD=11(m).答案：113.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6m，下底为10m，高为m,则坡角为_______.解：设坡角为α,则坡度=tanα=，∴坡角为60°.答案：60°二、课中强化(10分钟训练)1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_______________m.解析：如图，在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=,∴AB==10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米.答案：152.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.解析：如图所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，∴CD≈5.03，∴面积为30.18.答案：30.183.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.图28-2-3-2解：过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x.在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,sinB=,∴∠B=30°.4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24m，求乙楼CD的高.图28-2-3-3解：过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=.在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD=,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).三、课后巩固(30分钟训练)1.菱形ABCD的对角线AC长为10cm,∠BAC=30°,那么AD为()A.B.C.