2023年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023年七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y=1 B．2y++1=0 C．+3=0 D．2y2=82．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则3．（3分）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，44．（3分）给你一副三角板画角，不可能画出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°5．（3分）下列方程中解为x=﹣2的是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=06．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能确定7．（3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．（3分）某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（）场．A．7 B．6 C．5 D．49．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A． B．C． D．10．（3分）下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏东40° B．OB的方同是北偏西75°C．OC的方向是西南方向 D．OD的方向是南偏东40°二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．12．（3分）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角度．13．（3分）一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，甲、乙两地的距离为千米．14．（3分）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数是．15．（3分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=度．16．（9分）0.15°=′=″，25°12′36″=°．17．（3分）一种商品进价为60元，为获取20%的利润，该商品的售价应为元．18．（3分）如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角；…照此规律，画n条不同的射线，可得个锐角．三、解答题（66分）19．（20分）解方程（1）10x﹣12=5x+13（2）3（2x﹣1）=5x+2（3）﹣=1（4）=．20．（5分）（尺规作图）已知线段a，b（a＜b），求作线段AB，使AB=a+b（只需画图，不要求写画法）21．（7分）张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利14000元，其中，黄瓜每亩获利1250元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜和西红柿各种植了多少亩？22．（8分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．23．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．24．（8分）A、B两地相距200千米，甲车以每小时48千米的速度从A地驶向B地，乙车以每小时32千米的速度从B地驶向A地，若两车同时出发，几小时后两车相距40千米？25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

2023年七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y=1 B．2y++1=0 C．+3=0 D．2y2=8【解答】解：属于一元一次方程的是2y++1=0，故选B2．（3分）下列说法正确的是（）A．若，则a=b B．若ac=bc，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；B、当c=0时，不一定正确，故B错误；C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；D、需要注意c≠0，故D错误．故选：A．3．（3分）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4【解答】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．4．（3分）给你一副三角板画角，不可能画出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，60°+60°+45°=165°．D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故选D．5．（3分）下列方程中解为x=﹣2的是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=3 C．2x+1=x﹣1 D．x﹣4=0【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合题意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合题意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合题意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合题意，故选C6．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能确定【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．7．（3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．故选：C．8．（3分）某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知七年级一班在8场比赛中得到13分，问七年级一班胜了（）场．A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，答：七年级一班胜了5场，故选C．9．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A． B．C． D．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选D．10．（3分）下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏东40° B．OB的方同是北偏西75°C．OC的方向是西南方向 D．OD的方向是南偏东40°【解答】解：∵OA的方向是北偏东50°，故A说法错误，故选：A．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为﹣2．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115度．【解答】解：当时钟指向上午10：10时，时针与分针相距8+=份，当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角30°×=245°，即当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115°，故答案为：115°．13．（3分）一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需用7小时，甲、乙两地的距离为105千米．【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，根据题意得：﹣=3×2，解得：x=105．故答案为：105．14．（3分）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数是48．【解答】解：设十位上的数为x，则个位上的数位2x，由题意，得10×2x+x﹣（10x+2x）=36，解得：x=4，∴个位数字为：2×4=8，∴原两位数为：48．故答案为：48．15．（3分）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=60或120度．【解答】解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°（1）当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；（2）当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故填60或120．16．（9分）0.15°=9′=540″，25°12′36″=25.21°．【解答】解：0.15°=9′=540″，25°12′36″=25.21°．17．（3分）一种商品进价为60元，为获取20%的利润，该商品的售价应为72元．【解答】解：设该商品的售价为x元，根据题意得：x﹣60=60×20%，解得：x=72．答：该商品的售价为72元．故答案为：72．18．（3分）如图，在锐角∠AOB内部画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角；…照此规律，画n条不同的射线，可得（n+1）（n+2）个锐角．【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；…∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是：（n+1）（n+2）．故答案为：（n+1）（n+2）．三、解答题（66分）19．（20分）解方程（1）10x﹣12=5x+13（2）3（2x﹣1）=5x+2（3）﹣=1（4）=．【解答】解：（1）移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括号得：6x﹣3=5x+2，移项合并得：x=5；（3）方程去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，去括号得：8x﹣4﹣6x+9=12，移项合并得：2x=7，解得：x=3.5；（4）方程整理得：=，去分母得：5x+10=6x+3，移项合并得：x=7．20．（5分）（尺规作图）已知线段a，b（a＜b），求作线段AB，使AB=a+b（只需画图，不要求写画法）【解答】解：如图所示：21．（7分）张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利14000元，其中，黄瓜每亩获利1250元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜和西红柿各种植了多少亩？【解答】解：设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10﹣x）亩，由题意得：1250x+1500（10﹣x）=14000，解得：x=4，则10﹣x=10﹣4=6（亩）．答：黄瓜种了4亩，西红柿种植了6亩．22．（8分）如图，点C为线段AB上一点，若线段AC=12cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：由AC=12cm，AC：CB=3：2，得CB=8cm，由线段的和差，得BA=AC+BC=12+8=20cm，由D、E两点分别为AC、AB的中点，得AD=0.5AC=6cm，AE=0.5AB=10cm，由线段的和差，得DE=AE﹣AD=10﹣6=4cm．23．（8分）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．【解答】解：原式=2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣2m2+4m2﹣2mn+2m2﹣1=5mn﹣1，∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，∴3m=6，n+2=1，即m=2，n=﹣1，则原式=﹣10﹣1=﹣11．24．（8分）A、B两地相距200千米，甲车以每小时48千米的速度从A地驶向B地，乙车以每小时32千米的速度从B地驶向A地，若两车同时出发，几小时后两车相距40千米？【解答】解：设经过x小时，两车相距30千米，①当行驶160千米时，（48+32）x=200﹣40，解得：x=2．答：两车同时出发，2小时后两车相距40千米；②当行驶240千米时，（48+32）x=200+40，解得：x=3，答：两车同时出发，3小时后两车相距40千米．25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图