2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.2.1 正比例函数(含答案)

14.2.1正比例函数2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷14.2.1正比例函数(含答案)一、基础练习1.正比例函数，⑴若比例系数为－2，则函数关系式为；⑵若点经过（1,5），则函数关系式_______.2.已知函数，⑴当_____时，是的正比例函数；⑵若点在⑴中所求的函数图象上，则=.3.某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角.如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为.4.函数中，随增大而减小，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.与成正比例函数，且时，则函数解析式是（）A.B.C.D.6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）7.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.⑴写出y与x之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？二、拓展探究已知与成正比例函数，且时，.⑴求关于的函数解析式，是关于的正比例函数吗？⑵若点在函数图像上，求的值；⑶画出这个函数的图像.三、难点透释理解正比例函数时，切勿忽略这一条件；画函数图象时通常采用两点描图法；一般情况下，正比例函数应设为，但特定情形下有所不同，比如，若与成正比例函数，则应将与看成整体，设为.参考答案一、基础练习1.正比例函数，⑴若比例系数为－2，则函数关系式为；⑵若点经过（1,5），则函数关系式.2.已知函数，⑴当=2时，是的正比例函数；⑵若点在⑴中所求的函数图象上，则=－2.3.某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角.如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为.4.函数中，随增大而减小，则的取值范围是（C）A.B.C.D.5.与成正比例函数，且时，则函数解析式是（C）A.B.C.D.6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（D）7.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y（米/秒）与其下滑时间x（秒）的关系如图.⑴写出y与x之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？解：⑴设y与x之间的关系式为，由题意得解得，所以函数解析式为⑵当下滑3秒时物体的速度是米/秒二、拓展探究已知与成正比例函数，且时，.⑴求关于的函数解析式，是关于的正比例函数吗？⑵若点在函数图像上，求的值；⑶画出这个函数的图像.解：⑴∵与成正比例函数，∴设⑶图略由题意得，解得∴解析式为，不是关于的正比例函数⑵由题意得，解得三、难点透释理解正比例函数时，切勿忽略这一条件；画函数图象时通常采用两点描图法；一般情况下，正比例函数应设为，但特定情形下有所不同，比如，若与成正比例函数，则应将与看成整体，设为.14.2.1正比例函数◆回顾归纳1．形如_____________的函数叫做正比例函数，其中k叫做________．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的直线．当k>0时，直线y=kx经过第______象限，y随x的增大而______，当k<0时，直线y=kx经过第____象限，y随x的增大而________．3．画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点_______和_______最为简单．◆课堂测控测试点正比例函数的图象及性质1．函数y=（k-1）x是正比例函数，则k_______．2．某种苹果每千克5元，则买苹果付款数y（元）与所买苹果数量x（千克）之间的函数关系式是________，它是______函数．3．函数y=x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而_____．4．已知y=（m-2）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．5．画函数y=-2x的图象，比较简单的方法是过点________和_______作一直线即到可得．6．数学课上，老师要求同学们画函数y=│x│的图象，小红联想绝对值的性质得y=x（x≥0）或y=-x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象．◆课后测控1．函数y=-5x的图象经过第______象限，y随x的增大而______．2．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为_____．3．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为______．4．已知正比例函数的图象经过点（-2，10），则它的解析式是_______．5．函数y=x的图象经过_______象限，经过点（0，______）与点（____，1），y随x的增大而_______．6．2008年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．7．下列问题中，成正比例关系的有（）A．人的身高与体重B．正三角形的面积与它的边长C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度8．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲，乙同速D．不能确定9．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y=3xB．y=xC．y=xD．y=x+110．在函数y=kx（k>0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y211．根据下表写出y与x之间的一个函数关系式，并指明它是什么函数关系．x-10123y30-3-6-912．△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x（cm）的函数解析式，并指明它是什么函数．（2）列表格表示当x由5cm变到15cm时（每次增加1），y的相应值．（3）观察表格，请回答：当x每增加1cm时，面积y如何变化？◆拓展创新1．小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm，求：（1）y与x的函数关系式．（2）此蜡烛几分钟燃烧完？（3）画出此函数的图象．（提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦!）2．星期天，数学张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋（如图），当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤）请你将分析过程写出来．由此你受到什么启发？（请用一至两句话，简要叙述出来）答案:回顾归纳1．y=kx（k是常数，k≠0）比例系数2．原点一，三增大二，四减小3．（0，0）（1，k）课堂测控1．≠12．y=5x正比例3．直线一，三增大4．m<25．（0，0）（1，-2）6．小红的作法不正确，正确的图象如图所示．课后测控1．二，四减小2．-63．y=6x4．y=-5x5．一，三03增大6．5.227．C8．A9．C10．A11．y=-3x，正比例函数．12．（1）y=BC·x=×8×x=4x，它形如y=kx（k≠0，k为常数），故它是正比例函数．（2）列表格如下：y/cm56789101112131415y/cm22024283236404448525660（3）由（2）可知，当x每增加1cm时，面积y增加4cm2．拓展创新1．（1）依题意可设y=kx（k≠0）．又当x=6时，y=3.6．所以k=0.6时，所以y=0.6x．（2）当y=21时，0.6x=21，x=35．所以点燃35分钟后可燃烧光．（3）图略（易错点：此图象是一条线段，而不能画成直线或射线）2．设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，因为鸡蛋的实际重量y（斤）是摊主称得重量x（斤）的正比例函数，由于篮子的实际重量为0.5斤，鸡蛋放入篮子后再一起称，增重为10.55-10=0.55（斤），所以y=x．当x=10时，y=×10≈9（斤），10-9=1（斤）．所以摊主少称了大约1斤鸡蛋．小华由此受到启发，你认为：应该将学会的数学知识应用在生活实际中，并用数学知识保护自己的合法权益．14.2.1正比例函数班级姓名座号月日主要内容:理解正比例函数的概念、图象与性质,利用所学知识解决相关实际问题一、课堂练习:1.下列关系式中,表示是的正比例函数的是()A.B.C.D.2.(课本112页)在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:⑴；⑵；3.(课本113页)用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)；(2).二、课后作业:1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()A.圆的面积与它的半径B.面积是常数时,矩形的长与宽C.路程是常数时,行驶的速度与时间D.三角形的底边是常数时,它的面积与这条边上的高2.当时,函数是正比例函数.3.(07晋江)若正比例函数经过点(-1,2),则该函数解析式为.4.(课本120页)函数的图象经过第象限内,经过点(0,)与点(1,),随的增大而.5.(课本120页)一列火车以90千米/时的速度匀速前进,求它的行驶路程(单位:千米)随行驶时间(单位:时)变化的函数关系式,画出函数图象.6*.(课本120页)一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,)与点(,18),求这个函数的解析式.三、新课预习:1.一般地,形如的函数,叫做一次函数；2.一次函数中,,.3.下列不是一次函数的是()A.B.C.D.4.直线向上平移1个单位得到直线,直线向下平移3个单位得到直线.

参考答案一、课堂练习:1.下列关系式中,表示是的正比例函数的是(B)A.B.C.D.2.(课本112页)在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:⑴；⑵；解:列表…-3-2-10123……-101……-3-2-10123……10-1…两图象都是经过原点的直线,函数的图象从左向右上升,经过第一、三象限；函数的图象从左向右下降,经过第二、四象限.3.(课本113页)用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)；(2).解:(1)过原点和点(2,3)画直线；(2)过原点和点(1,-3)画直线.二、课后作业:1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是(D)A.圆的面积与它的半径B.面积是常数时,矩形的长与宽C.路程是常数时,行驶的速度与时间D.三角形的底边是常数时,它的面积与这条边上的高2.当1时,函数是正比例函数.3.(07晋江)若正比例函数经过点(-1,2),则该函数解析式为.4.(课本120页)函数的图象经过第二、四象限内,经过点(0,0)与点(1,-5),随的增大而减小.5.(课本120页)一列火车以90千米/时的速度匀速前进,求它的行驶路程(单位:千米)随行驶时间(单位:时)变化的函数关系式,画出函数图象.解:路程随行驶时间变化的函数关系式为.函数图象如图所示6*.(课本120页)一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,)与点(,18),求这个函数的解析式.解:由于函数的图象是经过原点的直线,可设这个函数解析式为∵这条直线过第四象限及点(2,)与点(,18)∴把(1)代入(2)得:∴∴∵这条直线过第四象限∴∴只能取∴所求函数的解析式为三、新课预习:1.一般地,形如的函数,叫做一次函数；2.一次函数中,3,-2.3.下列不是一次函数的是(A)A.B.C.D.4.直线向上平移1个单位得到直线,直线向下平移3个单位得到直线.14.2.2一次函数(1)◆回顾归纳形如_________（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，它是一个正比例函数，即正比例函数是一种________的一次函数．◆课堂测控测试点一次函数的定义1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3，y与t之间的函数关系式是________，它是一个_______函数．2．已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=_______；当y=5时，x=_______．3．已知梯形的高是10，下底长比上底长大4，如果设上底长x，则梯形面积y与x的函数关系式是_________．4．某种优质蚊香一盘长105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？◆课后测控1．函数y=（m-2）x+5-m是一次函数，则m满足的条件是_______，若此函数是正比例函数，则m的值为_______，此时函数关系式为________．2．一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm，则y与x的函数关系为_______，这是_________的函数．3．已知y+1与x成正比例，则y是x的________函数．4．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶th后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；（2）你能求出自变量t的取值范围吗？试试看．5．（变式题）某市中学组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费2km以内（含2km）3.00元2km以上，每增加1ckm1.40元（1）写出出租车行驶的里程数x（x≥2km）与费用y（元）之间的函数关系式；（2）李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．6．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）．在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y元．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）问该出租车营运几年后开始盈利？（3）若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该车在这10年中盈利多少万元？◆拓展创新1.中亚手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：（1）写出每月工资总额y（元）与销售手机部数x（部）之间的关系式．（2）营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？（3）若小芳的月工资总额要达到1200元以上，问她至少要销售手机多少部？2．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体