2024-2025学年年八年级数学人教版下册二次根式的乘除(1)西城区学习探究诊断测试(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册二次根式的乘除(1)西城区学习探究诊断测试(含答案)测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果成立，x，y必须满足条件______．2．计算：(1)_________；(2)__________；(3)___________．3．化简：(1)______；(2)______；(3)______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A． B． C． D．5．如果，那么()．A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数6．当x=－3时，的值是()．A．±3 B．3 C．－3 D．9三、解答题7．计算：(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、选择题12．若成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号13．把根号外的因式移进根号内，结果等于()．A． B． C． D．三、解答题14．计算：(1)_______； (2)_______；(3)_______； (4)_______．15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(2)参考答案1．x≥0且y≥0．2．(1)(2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．B．6．B．7．(1)(2)45；(3)24；(4)(5)(6)(7)49；(8)12；(9)8．9．10．．11．(1)>；(2)>；(3)<．12．B．13．D．14．(1)(2)(3)(4)9．15．1．16．(1)(2)21．2二次根式的乘除（1）一、双基整合,步步为营1．2×（-2）=_________，×=________．2．（×）2=_______，=________．3．×=_________，=_________，×=_______．4．设长方形的长a=2，宽b=3，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则·=__________．6．下列各式中成立的是（）A．-12=-B．-10=C．=-2aD．a=-（a<0）7．化简结果等于（）A．a2（a2+b）B．a（a2+b）C．a2D．a28．·是一个整数，那么最小正整数为（）A．2B．5C．20D．509．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+bB．abC．2aD．2b10．若=·，则x的取值范围是（）A．-3≤x≤3B．x>-3C．x≤3D．-3<x<311．计算：①2a··②×2×（-）③··④×（-）×3⑤2（-2）⑥（+）二、拓广探索开发潜能12．计算（×）2002=_______．13．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为___________．14．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A．B．C．D．=3x2y15．若把根号外的因式移到根号内，则a等于（）A．-B．C．-D．16．仿照2=×==的做法，化简下列各式:①10②517．如图，试在图中填上恰当的数，使得图中每一行，每一列，每条对角线上3个数的乘积都等于1．你还能找到一个数，使得图中每一行，每一列，每一对角线上3个数的乘积都等于这个数吗？与同学交流一下，看看你找的数与其他同学找的数是否一样？18．已知+=，求-的值．三、智能升级链接中考19．如图所示，边长为16的等边三角形ABC在平面直角坐标系中，试求直线AB的函数表达式．答案:1．-4，a2．143．1，4．2405．xy6．D7．D8．A9．B10．A11．①a2，②-4，③，④-，⑤-8，⑥1+212．113．2-214．C15．A16．①，②17．略18．2-19．解：由题意得OB=OC=BC=8，∵OA⊥BC，∴OA===8，∴A点坐标为（0，8），B点坐标为（-8，0）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，则-8k+b=0，b=8解得k=，b=8，∴所求直线AB的函数表达式为y=x+8．21．2二次根式的乘除(A卷)(45分钟60分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列化简中，正确的是（）．2．在中最简二次根式的个数为（）．A．1B．2C．3D．43．化简二次根式a的结果是（）．A．4．计算（）2的结果是（）．A．1B．5．成立的条件是（）．A．a≥－1B．－1<a≤1C．－1≤a≤1D．a≤16．如果a=1+，b=，那么a与b（）．A．互为相反数B．互为倒数C．互为有理化因式D．相等7．当a>0时，化简所得的结果是（）．A．aB．aC．－aD．－a二、填空题（每小题3分，共21分）8．若有意义，则x的取值范围为________．9．比较大小：________．10．化简=_______（x≥1）．11．4+的倒数是_______．12．把根号外的因式移到根号内：（x－3）=________．13．计算=_________．14．若a、b、c分别为三角形的三边长，则=________．三、解答题（共18分）15．（4分）;16．（4分）．17．（4分）已知0<a<2b，化简．18．（6分）已知三角形的一边长为2，这边上的高为，求这个三角形的面积．答案:一、1．A点拨：不要算出被开方数的积，而应该将被开方数质因数分解，再利用性质，求出其算术平方根的积．2．B分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都为1，不满足其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式．点拨：紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件，缺一不可．3．B分析：考虑被开方数的值时，注意它必须为非负数，从而确定它的取值范围，再应用公式=│a│，求出结果．点拨：二次根式被开方数必为非岁数，准确应用=│a│．4．C分析：先应用积的乘方（ab）n=anbn公式，再应用（）2=a．点拨：注意中的a是非负数．5．C分析：应用公式=·（a≥0，b≥0），其中被开方数为非负数．6．A分析：先将b=化简，再看a+b是否等于0，等于0则互为相反数．点拨：掌握互为相反数的性质．7．B分析：∵a>0，∴－x>0，∴x<0，∴=a．点拨：考虑被开方数－xa3为非负数．二、8．－3≤x≤分析：x的取值范围应同时满足x+3≥0，1－2x≥0．9．<分析：本题有两种解法：（1）两个数分别平方，再比较数的大小；（2）根号外面因数内移，再比较被开方数的大小．10．或－分析：∵x≥y，∴x－y≥0，∴=，当x+y>0时，为；当x+y<0时，为－．11．－4分析：利用分母有理化因式化简．12．－分析：由被开方数为非负数及分式性质可知x－3<0，根号外因数只能是正数化成平方形式，再内移．点拨：逆向应用=a（a≥0）．13．6x3分析：应用·=（a≥0，b≥0）．点拨：题中隐含了x≥0这个条件．14．b+c－a分析：首先确定a－b－c的正负性，根据三角形两边之和大于第三边，得a－b－c<0，再应用公式=a．点拨：应用公式=a时，要确定a的取值范围．三、15．分析：直接应用·=（a≥0，b≥0）．解：===3．16．分析：二次根式的乘除混合运算，先把除以一个数改为乘这个数的倒数，将除法统一成乘法，再应用公式·=（a≥0，b≥0）进行运算．解：==1．17．分析：根号内分子可以提取公因式b，括号内的多项式是完全平方式．开出去后变号，可以约分化简，根号内分子、分母同乘a进行分母有理化．解：=∵0<a<2b，∴a－2b<0，点拨：=│a│化简时一定要考虑a的取值范围．18．分析：应用三角形的面积公式S△=底×高，再应用·=（a≥b≥0）．解：三角形的面积=×底×高=×2=y．点拨：本题中隐含了x>0，y>0这个条件．21.2二次根式的乘除(B卷)（60分钟60分）一、综合题（每小题5分，共25分）1．计算．2．将化为最简二次根式．3．当x=9，y=4时，求代数式的值．4．若a=4+，b=4－，求的值．5．已知x+y=3，xy=2，求的值．二、应用题（10分）6．观察下列各式及其验证过程．验证：．．验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数且n≥2）表示的等式并给出证明．三、创新题（每小题6分，共12分）7．已知a、b为实数，且=0，求a2006－b2006的值．8．已知x=5－2，求3x4－28x3－17x2+2x－10的值．四、中考题（共13分）9．（3分）在下列根式4a，中，最简二次根式的个数为（）．A．4B．3C．2D．110．（5分）当a=，b=1时，求的值．11．（5分）已知x=+1，求的值．附加题（20分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=8，MB=2MC，求AB的长．答案:一、1．分析：二次根式的乘除混合运算，先将除法转化成乘法．解：2．分析：原二次根式的被开方数是单项式，所以只要把能开得尽方的因式开出来即可．根据同底数幂乘法法则，am·an=am+n，反过来得am+n=am·an；根据幂的乘方的性质（an）m=amn，反过来用即得a2m=（am）2，b2m=（bm）2．解：=am·a·bn=am+1bn．3．分析：分别将二次根式化为最简二次根式，然后再代入求值．解：=．当x=9，y=4时．原式=（2×9+4）+（9+2×4）·=×22×3+×17×2=33+17=50．点拨：将被开方数进行因式分解时，多项式应化成乘积形式，能开得尽方的因式开出来，使二次根式化为最简二次根式．4．分析：先将代数式化简，再求a+b，a－b的值，最后将a+b与a－b代入求值．解：=．∵a=4+，b=4－，∴a+b=8，a－b=2．∴原式．点拨：关键是找出分母有理化因式．5．分析：将代数式化简成最简二次根式，然后提出公因式，最后整体代入．解：．当x+y=3，xy=2时，原式=．二、6．分析：通过观察得出被开方数之间的关系，然后用推理的方法进行验证．解：（1）．验证：．（2）由题设（1）的验证结果可猜得对任意自然数n（n≥2），都有n．证明：∵，∴n．三、7．分析：要求出原式的值，必须先得出a、b的值，由一个方程求两个未知数，只有设法将原方程化成几个非负数的和为零来讨论．解：由题设隐含条件可知1－b≥0．则由已知可得=0．=0，∴1+a=0，（1－b）3=0，∴a=－1，b=1．∴a2006－b2006=（－1）2006－12006=0．点拨：发掘隐含条件，使题设的所有条件明朗化、具体化，以便明确解题方向，探求解题思路，不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻，无法解题，从而提高解题的正确率．8．分析：因为所求的代数式是四次多项式，若直接将x的值代入，则十分麻烦，但如果将已知条件变形，得出一个关于x的二次三项式的等式后，利用此等式将所求的多项式的次数降低，则计算变得简单容易．解：∵x=5－2，∴x－5=－2．两边平方，得x2－10x+