北师大版八年级数学上册第一章勾股定理探索勾股定理1.1探索勾股定理(第二课时)课件

第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第二课时)

B2.如图，若每个小方格的面积为1个单位，则正方形A，B，C的面积各是多少个单位?4

4

8▶知识点1：验证勾股定理1.我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图1，这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a，b与斜边c满足关系式a2+b2=c2.称为勾股定理.爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.

▶知识点2：勾股定理的简单应用2.为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB=2.2m，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7m的小明CD正对门缓慢走到离门1.2m处时(即BC=1.2m)，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于(

)A.0.5m

B.1.2m C.1.3m

D.1.7mC3.如图，现有一长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动(

)A.15m B.9m C.7m D.8mD4.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m、高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢.那么这只小鸟至少要多少秒才可以到达小树树梢和伙伴在一起?解：如图，AB=13，CD=8，BC=12，过D作DE⊥AB于点E，连接AD.∴ED=BC=12，CD=BE.∴AE=AB-BE=13-8=5.∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD2=AE2+ED2=132.则小鸟所用的时间是13÷2=6.5(s).答：小鸟至少要6.5s才可以到达小树树梢和伙伴在一起.一、练基础1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=6，a2+b2=16，则小正方形的面积为(

)A.8 B.6 C.4 D.3C2.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的(

)A.2倍 B.4倍 C.2.5倍 D.3倍A3.河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了

m，却踩伤了花草!青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行!

64.如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=

.

125.如图，将边长为a与b，对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF，通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，请你写出该定理的名称和验证的过程.

6.一个等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm.求这个三角形各边的长.5cm，5cm，6cm二、提能力7.如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是(

)A.12m B.13m C.14m D.15mB8.如图所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B之间的距离.100mm9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，问小巷的宽度为多少米?解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7m，AC=2.4m，

∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2m，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6