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第一章勾股定理1.2

一定是直角三角形吗1.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是______

三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为

.

2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且三边长满足b2+c2=a2，则△ABC是

三角形，

是直角.

3.若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是

.

直角勾股数直角∠A

▶知识点1：勾股定理的逆定理1.如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么△ABC是

三角形.

直角2.若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为

.

3.如果三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，那么这个三角形是

三角形.

120cm2

直角4.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试说明△ABC的两边AB与AC相等.

▶知识点2：勾股数5.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(

)A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，126.已知一组勾股数中有一个数是5，另外两个数可以是

.

C3，4或12，13一、练基础1.下列各组数中，不是勾股数的一组是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.6，8，10 D.5，12，132.以下列数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.8，10，6 C.13，12，5 D.3，6，7..B..D3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a2=b2-c2C.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 D.∠A+∠B=80°4.如果点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(-1，2)，那么A，B两点的距离等于

.

D55.如图，四边形ABCD中，AB=4，AD=3，BC=13，CD=12，且∠BAD=90°，求这个四边形的面积.

m

等腰直角三角形8.已知△ABC的三边长a，b，c满足a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且m>n，试判断△ABC的形状.解：a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4，b2=(2mn)2=4m2n2，c2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.9.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

；

(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为

和

，请用所学知识说明它们是一组勾股数.

11，60，61

10.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13，D是腰长BA延长线上一点，连接CD，且BD=12，CD=5.(1)判断△BDC的形状，并说明理由；(2)求△AB

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