《测量误差与数据处理》课件-不等精度测量

《测量误差与数据处理》不等精度测量—1.单位权的概念和加权算术平均值的标准差在一般测量实践中，基本上都是等精度测量。但在科学实验或高精度测量中，为了提高测量的可靠性和测量精度，往往在不同的测量条件下，用不用的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这种测量称为不等精度测量。导语单位权的概念01CONTENTS目录加权算术平均值的标准差02不等精度测量的特点03不等精度测量的应用领域04单位权的概念PART01一、单位权的概念

式中σ为等精度单次测量值的标准差。具有同一方差σ2的等精度单次测量值的权数为1。若已知σ2

，只要确定各组的权pi，就可求出各组的方差。等于1的权为单位权，σ2为具有单位权的测得值方差，σ为具有单位权的测得值标准差。

一、单位权的概念在不等精度测量中，各个测量结果的精度不等，权数也不相同，不能应用等精度测量的计算公式。有时为了计算需要，可将不等精度测量列转化为等精度测量列，这样就可用等精度测量的计算公式来处理不等精度测量结果。所采用的方法是使权数不同的不等精度测量列转化为具有单位权的等精度测量列，即所谓的单位权化。单位权化的实质是使任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。若将不等精度测量的各组测量结果皆乘以自身权数的平方根，此时得到的新值

z

的权数就为1。

加权算术平均值的标准差PART02二、加权算术平均值的标准差

对同一个被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果为：，若已知单位权测得值的标准差σ。

当各组测得的总权数为已知时，可由任一组的标准差和相应的权pi，或者由单位权的标准差σ求得加权算术平均值的标准差。

经推导可得：二、加权算术平均值的标准差经推导可得：当各组测量结果的标准差为未知时，则必须由各测量结果的残余误差来计算加权算术平均值的标准差。已知各组测量结果的残余误差为：

由各组测量结果的残余误差求得加权算术平均值的标准差，只有组数m足够多时，才能得到较为精确的。一般情况下的组数较少，只能得到近似的估计值。

二、加权算术平均值的标准差

工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量的），999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求加权算术平均值的标准差。【例题】解:

由加权算术平均值，可得各组测量结果的残余误差为：

又已知m=3，p1=3，p2=2，p3=5

二、加权算术平均值的标准差

根据下面两组等精度测量放大器增益的数据，求增益的最佳估计值及其标准差。第1组数据（n1=6）：19.43，19.41，19.40，19.42，19.44，19.40。第2组数据（n2=8）：19.39，19.38，19.42，19.36，19.40，19.42，19.43。【例题】解:先分别计算两组数据的算术平均值及其标准差。

第2组：

第1组：二、加权算术平均值的标准差

所以加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：

不等精度测量的特点PART03三、不等精度测量的特点优点适应性强提高测量精度反映真实情况综合信息丰富缺点处理复杂主观性较强对测量条件要求高时间成本较高不等精度测量的应用领域PART04四、不等精度测量的应用领域不等精度测量广泛应用于需要高精度、高可靠性的测量领域，如工程测量：在桥梁施工、地铁建设等工程中，通过不等精度测量技术精确控制施工过程中的各项参数，确保工程质量。科学研究：在物理学、化学、生物学等科学研究中，为了得到准确的实验结果，常常需要在不同的实验条件下进行不等精度测量。气象观测：气象观测中需要收集大量的气象数据，这些数据往往来自不同的观测站点和观测仪器，因此需要进行不等精度测量以评估数据的可靠性和精度。小结01.单位权的概念02.加权算术平均值的标准差《测量误差与数据处理》不等精度测量——2.权的概念、权的确定方法和加权算术平均值在一般测量实践中，基本上都是等精度测量。

但在科学实验或高精度测量中，为了提高测量的可靠性和测量精度，往往在不同的测量条件下，用不用的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这种测量称为不等精度测量。权的概念01CONTENTS目录权的确定方法02加权算术平均值03在测量工作中，常遇到的不等精度测量有三种情况：

1.用不同测量次数进行对比测量。例如用同一台仪器测量某一参数，先后用n1次和n2次进行测量，分别求得算术平均值

和

。因为

，显然

与

的精度不同。

2.用不同精度的仪器进行对比测量。例如对于高精度或重要的测量任务，为了得到极其准确的测量结果，需要在不同的实验室，用不同的测量方法和测量仪器，由不同的人进行测量。这是人为地改变测量条件而进行的不等精度测量。在测量工作中，常遇到的不等精度测量有三种情况：

3.对于某一个未知量，历史上有许多人进行精心研究和精密测量，得到了不同的测量结果。我们就需要将这些测量结果进行分析研究和综合，以便得到一个最为满意的准确的测量结果。这也是不等精度测量。权的概念PART01一、权的概念

在等精度测量中，各个测量值认为同等可靠，一般以测量值的算术平均值作为最后的测量结果。但在不等精度测量中，由于各个测量值的可靠程度不同，所赋予的信赖程度也不应该相同，因而不能简单地取各测量值的算术平均值作为最后的测量结果，应让可靠程度大的测量值在最后测量结果中占有的比重大些，可靠程度小的占比重小些。一、权的概念各测量值的可靠程度如果用数值来表示，这个数值称为测量结果的“权”，记为p，可以理解为当它与另一些测量值进行比较时，权就是对该测量值所赋予的信赖程度。权的确定方法PART02二、权的确定方法测量结果的权说明了测量的可靠程度，因此可根据这一原则来确定权的大小。最简单的方法是按测量的次数来确定权，即测量条件和测量者水平皆相同，则重复测量次数越多，其可靠程度也越大，因此完全可由测量的次数来确定权的大小，即。pi=ni二、权的确定方法假定同一被测量有m组不等精度的测量结果，这m组测量结果是从单次测量精度相同而测量次数不同的一系列测量值求得的算术平均值。因为单次测量精度皆相同，其标准差均为σ，则各组算术平均值的标准差为：每组测量结果的权与其相应的标准偏差平方成反比，若已知各组算术平均值的标准差，可得到相应权的大小。二、权的确定方法测量结果的权的数值只表示各组间的相对可靠程度，它是一个无量纲的数，允许各组的权数同时增大或减小若干倍，而各组间的比例关系不变，但通常都将各组的权数予以约简，使其中最小的权数为不可再放简的整数，以便用简单的数值来表示各组的权。对一级钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其结果为【例题】解:二、权的确定方法求各测量结果的权。因此各组的权可取为

：

p1=16，

p2=1，

p3=4加权算术平均值PART03三、加权算术平均值若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果为，设相应的测量次数为n1，n2，…，nm，加权算术平均值可用下式表示：

工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量的），999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后测量结果。【例题】解:三、加权算术平均值按测量次数来确定权：

p1=3，

p2=2，

p3=5，选x0=999.94mm，则有工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为999.9425mm（三次测量的），999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量的），求最后测量结果。【例题】解:三、加权算术平均值用A、B两种仪器对5V稳压芯片的输出电压进行两次测量，测量结果分别为5.005V（标准差为0.006V）、5.002V（标准差为0.008V），求该输出电压的最佳估计值。【例题】解:三、加权算术平均值用两种仪器进行的两次测量构成了不等精度测量列，两次测量分别测得稳压芯片的输出电压为

UA=5.005V，σA=0.006V；UB=5.002V，σB=0.008V。