专题十一 排列、组合、二项式定理【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题十一排列、组合、二项式定理【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2021年河南对口）的展开式中的系数为.【答案】【解析】的展开式中的项为：，故展开式中的系数为：.2、（2021年河南对口）某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】B【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种；若选派2名女生，则有种．由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法，故选：B.3、（2024年河南对口）的展开式中包含的项有（）A.常数项 B.含x的项 C.含的项 D.含的项【答案】C【分析】先求通项公式，再具体分析，即可【解析】的展开式的通项为，当时，，不成立；当时，，不成立；当时，，成立；当时，，不成立；故选：C.4、（2022年河南对口）若，则的值为（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【解析】若，则，，故选：B.5、（2021年河南对口）用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（）A．20个 B．16个 C．12个 D．10个【答案】D【解析】当个位数字为0时，有种；当个位数字为2时，先排最高位有，剩下的有种，共有种，所以无重复数字的四位偶数有，故选：D.6、（2020年河南对口高考）展开式中系数最大的项．【答案】【解析】展开式中共有四项，正负交替，其中系数最大的项为：，故答案为：.7、（2020年河南对口）已知则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】由，令得：，则；令得：，所以，则，故选：C.8、（2020年河南对口）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】D【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选：D.9、（2019年河南对口高考）从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（ ）A.45 B.90C.30 D.180【答案】B【解析】从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为：，故选：B.10、（2019年河南对口高考）把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有种放法.【答案】81【解析】把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有：种，故答案为：81.11、（2019年河南对口高考）已知.求的值.【答案】【解析】解：令得，①；令得，②，①+②得，，所以.12、（2018年河南对口高考）的展开式中含项的系数为5，则的值为（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】的展开式中含项分别有：，，因为展开式中含项的系数为5，即：，，故选：D.13、（2018年河南对口）从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（）A．60种 B．36种 C．10种 D．6种【答案】D【解析】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种)，故选：D.14、（2018年河南对口）在的展开式中的系数为20，则常数（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得二项展开式的通项公式为，依题意，令，则，，解得，故选：A.15、（2017年河南对口高考）从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为.【答案】20【解析】先从6个数中任意取三个数，有种选法，再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法，把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法，共有种方法，故答案为：20.16、（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？（2）求英语书不挨着排的概率P．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）先把语文书、数学书、英语书各自捆绑在一起困成三堆，先内部排列，然后三捆再排列，故共有：种.（2）用插空法可得英语书不挨着排的概率：.17、（2017年河南对口）6个学生排成一排，其中甲、乙两人不能相邻的排法种数为.【答案】【解析】先排列除甲乙之外的4个人，方法有种，再把甲、乙插入到4个人形成的5个空中，方法有种，所以，由分步计数原理得甲乙两人不相邻的排法种数是种，故答案为：.18、（2016年河南对口高考）把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为：，故选：C.19、（2016年河南对口）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．120【答案】B【解析】根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：，故选：B.20、（2016年河南对口高考）的展开式中的系数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】的展开式中含的项是：，所以展开式中的系数是：，故选：D.21、（2015年河南对口高考）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（）A．15 B．10 C．25 D．20【答案】D【解析】由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为：，故选：D.22、（2015年河南对口）若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为. 【答案】【解析】依题意可得，即，解得，所以展开式的通项公式为：，.令，得，所以展开式中项的系数为，故答案为：.23、（2015年河南对口）为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选