2024届物理一轮复习讲义实验七 验证机械能守恒定律含答案

2024届物理一轮复习讲义实验七验证机械能守恒定律

夯实必备知识

装置原理图实验步骤注意事项

1.安装器材：将打点计时器固定在铁

1.安装：打点计时器竖

架台上，用导线将打点计时器与电源

直安装，纸带沿竖直方

相连。

向拉直。

1^-2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重

打点重.物：选密度大、质

计向熊一纸带2

吓下物停靠在打点计时器下方附近，先接

量大的金属块，且在靠

通电源，再松开纸带，让重物自由下

近打点计时器处释放。

落，打点计时器就在纸带上打出一系

3选.带：点迹清晰，且

II列的点，取下纸带，换上新的纸带重

第1个点、第2个点间

打几条（3〜5条）纸带。

距离接近2mnio

3选.纸带：从打出的几条纸带中选出

/、由方"〃」一〃〃1

4.速度：Vn—2T

一条点迹清晰的纸带。

方案一：利用起始点和第〃点计算

代入"7g5和J"*,如果在实验误差允许的范围内，〃吆力〃和%?褚相等，则验

证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算

(1)任取两点A、B,测出自算出mg/lABo

数(2)算出斗加分—最储区的值。

据

(3)在实验误差允许的范围内，若=；加苏一沙〃加，则验证了机械能守恒

处

理定律。

方案三：图像法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度力，并计算各点

速度的平方。2,然后以为纵轴，以〃为横轴，根据实验数据作出由?一及

图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证

了机械能守恒定律

研透核心考点

考点一教材原型实验

例1如图1甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80

m/s2)o

乙丙

图1

⑴选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中。点为打点计时器打下的第一个点,A、

3、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm

的刻度尺测得04=12.41cm,08=18.90cm,OC=27.06cm,在计数点A和3、

3和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.()0kg。根据以上数据算出：当打点

计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J,此时重锤的

速度8=m/s,此时重锤的动能比开始下落时增加了J(结果均

保留3位有效数字)。

⑵利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距

离/?,算出各计数点对应的速度小然后以/?为横轴、以$2为纵轴作出如图丙所

示的图线，图线的斜率近似等于O

A.19.6B.9.80C.4.90

图线未过原点0的原因是____________________________________________

答案⑴1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源

解析⑴当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了AEp=mgOB=

OC—OA

1.00X9.80X18.90X1()-2J^1.85J;打8点时重锤的速度VB=—行一=

(27.06—12.41)XI。"此时重锤的动能增加了△瓜=斗九瑶=

m/s^1.83m/s,

4X0.02

2

1.00X1.83J^1.67JO

(2)由机械能守恒定律有;〃7。2=冷助，可得%2=g/?,由此可知题图丙图线的斜率

近似等于重力加速度g,B正确；由题图丙图线可知，〃=0时，重锤的速度不等

于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。

跟踪训练

1.(2021•浙江6月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2甲

所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图

乙所示。。点是打下的第一个点，4、B、C和。为另外4个连续打下的点。

速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。故C正确。

考点二创新实验

1.速度测量方法的创新

由光电门测速度

从测量纸带上

由频闪照片测速度

求各点速度

由平抛运动测速度

2.研究对象的创新

从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。

例2某实验小组利用图3甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行

于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2,滑块上侧固定一竖直遮光条，

滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行，光电门1固定，其

中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下：

，气垫产峭2光电/滑鬻条

钩码II调■旋钮p调[旋钮Q|]源

甲

aa

乙

图3

(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为mm。

⑵滑块不挂细线、钩码，接通气源后，给滑块一个向左的初速度，使它从导轨

右端向左运动，通过调整气垫导轨的调节旋钮P、直到使滑块经过光电门1、

2时遮固时间相等。

⑶在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数

字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为八、Z2,由标尺读出光电门2

中心所在位置的刻度Xo

(4)用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量相，遮光条的宽度用4表示,

重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械

能守恒定律的关系式

(5)多次改变光电门2的位置，重复(3)的步骤，实验中，M=().9kg,m=0.1kg,

利用所测数据，做出5—x关系图像如图4所示，则当地重力加速度大小为

m/s"结果保留3位有效数字)。

解析(1)游标卡尺的手尺读数为7mm,

游标尺读数为I5XO.O5mm=0.75mm,则最终读数为7.75mm。

(4)滑块通过两光电门的瞬时速度砧=，，6=中

系统重力势能的减少量

系统动能的增加量

所以验证机械能守恒定律的关系式为

mgx=^(M+〃。琮一号卜

(5)根据以上分析可得余亨+施

则Z=含驾=悬，解得g=9.68m/s2o

跟踪训练

2.用如图5甲所示的实验装置验证〃21、组成的系统机械能守恒。"22从高处由

静止开始下落，如上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量,

即可验证机械能守恒定律。图闪给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第

一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50Hz。

已知如=50g、加2=15()g,则：(结果均保留2位有效数字)

丙

图5

(1)在纸带上打下计数点5时的速度/=m/so

(2)在打下()点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量△Ek=J,系

统重力势能的减少量A&=J(当地的重力加速度g取10m*)c

⑶若某同学作出52T图像如图乙所示，则当地的重力加速度8=m/s2o

答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7

解析(1)由题意知相邻两计数点间时间间隔为01s,则

⑵.60+26.40)XI。"

m/s=2.4m/So

0.1X2

(2)AH=1(/«i+加2)加一0.58J

AEp=m2gh5—m\gh5=0.60J。

(3)由(加2—m1)g/z=；(〃?I+m2)v2知

"(侬一〃zi)gh

2m\+/W2

一―(〃及一"21)£5.82c

即图线的斜率/=加+族.=而m/%

2

解得g=9.7m/s0

考点三拓展实验——含弹簧的机械能守恒

例3(2022・河北卷，11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度

尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图6所示。弹簧的劲度系数为k,

原长为〃），钩码的质量为机。已知弹簧的弹性势能表达式为后=；丘2,其中左为

弹簧的劲度系数，X为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打

点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码

加速上升阶段的部分纸带如图5所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在

误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出尸点时间

内，弹簧的弹性势能减少量为，钩码的动能增加量为

,钩码的重力势能增加量为o

图7

⑵利用计算机软件对实验数据进行处理.，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机

械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图8所示。由图可知，随着h增力口,

两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是

图8

答案(l)ML—£o)〃5—物gmghs(2)见解析

解析(1)从打出A点到打出产点时间内，弹簧的弹性势能减少量为

AEp律=』k(L—Lo)2_gk(L-L()—/?5)2

J乙

整理有AEp>»=k(L—Lo)/?5—

打F点时钩码的速度为W=普3

由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加

量为

1-m(/?6—/?4)2

AEk=—0=8升

钩码的重力势能增加量为八G空=mgh5。

⑵钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功

则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线

在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问

题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至

于空气阻力做的功也逐渐增大。

跟踪训练

3.(2022・湖南长沙模拟)某兴趣小组的同学计划“验证机械能守恒定律”。装置如

图9所示，水平桌面上放有倾角为夕的气垫导轨，气垫导轨上安装有连接数字计

时器的光电门，气垫导轨左端固定一原长为/()的弹簧，通过细线与带有遮光条的

滑块相连。设计了以下步骤进行实验：

滑块

光电门

A.测出气垫导轨的倾角为0、弹簧劲度系数底弹簧原长尿滑块质量〃?、遮光

条宽度4、重力加速度g,按照图9所示组装好实验装置；

B.将滑块拉至气垫导轨某一位置固定，要求从此位置释放滑块，可使小车运动到

光电门时细线已经弯曲，测出此时滑块到光电门的距离x以及弹簧长度/;

C.由静止释放滑块，滑块在拉力作用下运动，测出滑块上遮光条通过光电门的时

间为加；

D.将滑块拉至不同的位置，重复R、「步骤多次，并记录每次对应的实验数据.

根据所测物理量可以得到每次实验中滑块重力势能、弹性势能、动能之间的关系，

从而验证机械能守恒。

(1)根据实验中测出的物理最，可得到滑块从静止释放运动到光电门过程中重力

势能减小量为o

⑵根据实验中测出的物理量也可得到滑块到达光电门时的动能，若“在弹性限

度内，劲度系数为攵的弹簧，形变量为At时弹性势能为廊=/(、)2”的说法正

确，不考虑空气阻力影响，要说明整个运动过程系统机械能守恒，需满足的关系

式为

⑶若考虑到空气阻力影响，实验过程中得到的小车重力势能减小量与弹簧弹性

势能减小量总和(填“大于”“小于”或“等于")小车动能增量。

2

答案(l)〃zgxsin0(2)〃?gxsin。+3(/一(3)大于

解析(1)滑块从静止释放运动到光电门过程中重力势能减小量

AEP=m^h=mgxsin优

(2)要说明整个运动过程系统机械能守恒，需满足

1%(AA)2+/ngh='nv\

2

即小gxsin夕十3（/—/（）尸=会仁）o

（3）若考虑到空气阻力影响，实验过程中会有部分机械能转化为内能，小车重力

势能减小量与弹簧弹性势能减小量总和大于小车获得的动能，即大于小车动能增

量。

提升素养能力

1.利用如图1甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。

甲

乙

图1

⑴为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的O

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，

在下列器材中，还必须使用的两种器材是________0

A.交流电源B.刻度尺C.天平（含祛码）

⑶实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上

选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点。的距离分别为自、的、

he.己知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为7,设重物的质量为〃人

从打。点到打8点的过程中，重物的重力势能减少量△&=,动能增

加量A£k=o

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是

A.利用公式计算重物速度

B.利用公式砺计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量

它们到计数起始点。的距离人计算对应计数点的重物速度描绘v2-h图像,

如下判断正确的是_______。

A.若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒

B.若图像是一条过原点的直线，则重物卜落过程中机械能可能不守怛

C若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒

2

答案(1)A(2)AB(3)mghBf(4)C(5)B

解析(1)小球下落过程中，如果减少的重力势能等于增加的动能，则小球的机

械能守恒，所以为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的

动能变化量与势能变化量，故选A。

(2)在给出的器材中，还必须使用交流电源给打点计时器供电和用刻度尺测量纸

带计数点之间的距离，故选A、Bo

(3)从打。点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为AEp=mghB

从打0点到打8点的过程中，动能增加量为

hc—/lA

根据。3=

2T

-1（hc—hA\

解传AEk—27^）

(4)因为存在空气阻力和摩擦阻力的影响，所以大多数学生的实验结果显示，重

力势能的减少量大于动能的增加量，故选C。

(5)设空气阻力不变为/,根据动能定理得

mgh-fh=^mv2

解得。2=2•一§〃

若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能守恒，可能不守恒，

A错误，B正确；

根据机械能守恒定律得

11/

22-mgh

解得v2=2gh+vi

若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能守恒，C错误。

2.(2021.海南卷，15)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习

小组用如图2所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、

数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是o

①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门I、II,并连接数字毫秒计；

②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；

③用游标卡尺测量遮光条的宽度4;

④通过导轨上的标尺测出4、8之间的距离/；

卷调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光

电门I、H的时间41、42；

⑦用刻度尺分别测量小B点到水平桌面的高度加、例；

⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。

(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图3所示，则d=

mm；某次实验中，测得△力=11.60ms,则滑块通过光电门I的瞬时速

度V]=m/s(保留3位有效数字)；

0123主尺

()102()|潺林

图3

(3)在误差允许范围内，若用一〃2=(用上述必要的实验步骤直接测量的

物理量符号表示，已知重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒。

(4)写出两点产生误差的主要原因：_________________________________

答案⑴②④(2)5.000.431(4)滑块在下滑过程中受

到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差

解析(1)滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑

块运动的速度。=看

滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有

mg(h\—〃2)比皿彳

整理化简得

g的一〃2)=区圜

所以②测量滑块和遮光条的总质量"Z不必要，④测量A、8之间的距离/不必要,

故选②④。

(2)游标卡尺的读数为

J=5.()()mm+0X0.05mm=5.00mm

滑块通过光电门I的速度

d5X107

动=而=11.60X10、m/s七0.431m/s0

(3)根据(1)问可知

h\—hi=,在误差允许的范围内满足该等式，则认为滑块下滑过

程中机械能守恒。

(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量

速度不准确，产生误差。

3.(2022・湖北卷，⑵某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实

验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图4甲所示。

拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在螺直平面内摆动，记录钢球摆动

过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值r.nino改变小钢球的初始释放位

置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的北的一Tmin图像是一条

直线，如图乙所示。

Tm/N

计财|||14)

135

Qj00Q05ai0ai5O20Tnwr/N

甲乙

图4

(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为O

(2)由图乙得：直线的斜率为，小钢球的重力为N(结果均保留

2位有效数字)。

(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。

A.小钢球摆动角度偏大

B.小钢球初始释放位置不同

C.小钢球摆动过程中有空气阻力

答案⑴-2(2)-2.10.59(3)C

解析（1）设初始位置时，细线与竖直方向夹角为仇

则细线拉力最小值为Znin="ZgCOS0

到最低点时细线拉力最大，则

—cos0）=^mv2

v2

Tmax—mg=ni—

联立可得7max=3mg-2Tmin

即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直设斜率的理论值为一2。

⑵由图乙得直线的斜率为

1.77-1.35

k=~-02-=-2.1

纵截距为3mg=1.77N

则小钢球的重力为〃噜=0.59N。

⑶该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减

小，故C正确。

髓章末素养培优

一、科学思维：非质点类机械能守恒

1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”类的物体，其在运

动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看

作质点来处理。

2.物体虽然不能当作质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒，一

般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,

根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。

例1（2022・山东烟台模拟）如图1所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R=

Zm的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的

71

端点B滑至C处时其速度大小为3gm/So已知乙408=60。，以。。所在平面

为参考平面，取g=l（）m/s2。则下列说法中正确的是（）

AB

图1

A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒

B.铁链在初始位置时其重心高度乎m

71

C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m

D.铁链的端点4滑至C处时速度大小为6也m/s

答案C

解析铁链下滑过程中靠近8端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做

负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为£=竽=2

m,铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且

在NAO8的角平分线上，故铁链在初始位置时其直心与圆心连线长度等于端点3

滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为〃o,根据机械能守恒定律有，〃以o一

加g〃osin30。=口〃7济，代入数据解得/?o=1.8m,故B错误；铁链的端点A滑至C

点时，其重心在参考平面下方净处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降

=加+亭=2.8m,故C正确；铁链的端点4滑至。处过程，根据机械能守恒定

律有〃侬〃=呆虎，解得。2=2[75m/s,故D错误。

例2(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K

关闭时两侧水面高度分别为加和后，如图2所示。已知水的密度为p,不计水与

筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中

()

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水样做负功

C.水柱的机械能守恒

D.水柱动能的改变量是5gS（〃L例）2

答案ACD

解析把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左

hI—/Ph\—/p

管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降

重力做正功，故A正确；把连接两筒的阀门打下到两筒水面高度相等的过程中

大气压力对左筒水面做正功，对右简水面做负功，抵消为零，故B错误；由上

述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减

h1-hI-

少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知=

h\-hi

Pg「-二

%gS（/?|一〃2）2,故C、D正确。

二、科学应用：能量守恒中的STSE问题

例3（2022•浙江6月选考，12）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径

之一。如图3所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机

在风速为9m/s时，输出电功率为405kW,风速在5〜1（）m/s范围内，转化效率

可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为p,风场风速为

。，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（