2024届重庆某中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2024届重庆实验中学高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：木题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()

A.16B.48C.96D.128

2.把函数)，=sin(x+5)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移£个单位，那么所

63

得图象的一个对称中心为()

A.(一,0)B.(一,0)C.(—,0)D.(0,0)

3412

3.AABC中，A8=3,BC=JF5,AC=4f则△ABC的面积是()

A•3、3B♦-------Cz•3D•

4.己知函数/(x)=4sin(〃M+e)(A>O,0>O,[同<])的部分图象如图所示，且/(a+x)+/(a—x)=0,则同

的最小值为()

y

22

5.设K分别为双曲线I一与二1（4>0,/>><））的左、右焦点,过点6作圆Y+），2=从的切线与双曲线的左

ab~

支交于点P,若|空|=2|尸娟，则双曲线的离心率为（）

A.V2B.&C.75D.76

6.要得到函数y=：cosx的图象，只需将函数），=；sinf2x+g］的图象上所有点的（）

A.横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），再向左平移;个单位长度

B.横坐标缩短到原来的g（纵坐标不变），再向右平移聿个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移丁个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移?个单位长度

7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍费，下广三丈，袤四丈，上妻二丈，

无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高

2丈，问：它的体积是多少?”已知I丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔

体的体积为（〉

A.10000立方尺B.11000立方尺

C.12000立方尺D.13000立方尺

8.已知不重合的平面和直线/,贝代。//户”的充分不必要条件是（）

A.a内有无数条直线与夕平行B.ILa且“

C.且/，/D.a内的任何直线都与万平行

9.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各

分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）

分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：〃=2及〃=3时，如图：

n=3

记3为每个序列中最后一列数之和，则§6为（）

A.147B.294C.882D.1764

10.若点（2,k倒直线5x・12y+6=0的距离是4,则k的值是（）

—17

A.1B.-3C.1或一D.・3或一

33

11.已知数列{q}是公差为"①工。）的等差数列，且4M3,4成等比数列，则}（）

A.4B.3C.2D.1

12.的展开式中的常数项为-12,则实数〃的值为（)

A.-2B.-3C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知集合U={135,9},A={1,3,9},B={1,9},则Cu（AUB）=.

14.已知复数z=（l+2，）（a+i）,其中i是虚数单位.若z的实部与虚部相等，则实数。的值为

15.在AA8C中，内角A3,C所对的边分别为。，Ac,

若2cos>4(Z>cosC+ccosB)=a=4\3,MBC的面积为，

贝,b+c=.

16.已知等比数列｛4｝的各项都是正数，且3%,g%,仞成等差数列，则例2（%+4）-例2（%+%）=・

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面48co是边长为2的菱形，/BAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB

的中点.

（1）证明：PAir^ABCD；

（2）设F是直线BC上的动点，当点E到平面叩'距离最大时，求面QA尸与面E4C所成二面角的正弦值.

18.（12分）已知函数/（x）=e'-工+.

⑴若.丫产工2,且/（%）=/（£），求证：/'

（2）若xwR时，恒有/（x）之;工2+〃（+力，求而+〃的最大值.

19.（12分）已知椭圆C:5+y2=i,点P5,光）为半圆/+），2=3（）,20）上一动点，若过尸作椭圆。的两切线分

别交x轴于M、N两点.

（1）求证：PMA.PN；

（2）当/£-1,1时，求的取值范围.

20.（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城

镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民农村居民合计

经常阅读10030

不经常阅读

合计200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随

机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

n(ad-bc)2

附：K2=,其中〃=a+〃+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.（12分）已知函数=函数g（x）=-21+3.

（I）判断函数/（x）=/（x）+g〃g（x）的单调性；

（U）若一24。工一1时，对任意与々£[1，2],不等式区”氯X）-双々）|恒成立，求实数，的最小值.

22.（10分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受.如图（1）为一花窗；图（2）所示是一

扇窗中的一格，呈长方形，长30cm,宽26cm,其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和

六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm,窗芯

所需条形木料的长度之和为L.

图1

（1）试用x,y表示L；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm,每个菱形的面积为130cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形

木料（不计柳卯及其它损耗）？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

列出每一次循环，直到计数变量i满足i>3退出循环.

【详解】

第一次循环:S=2,(l+l)=4,/=2；第二次循环：5=4+22(1+2)=16,i=3；

第三次循环：5=16+23(1+3)=48,i=4,退出循环，输出的S为48・

故选：B.

【点睛】

本题考杳由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.

2、D

【解析】

试题分析：把函数>'=sin"+乡)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得)，=sin(!x+[)的图象;

再将图象向右平移£个单位，可得y=sin[《(x-g)+g]=sin《x的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0),

32362

故选D.

考点：三角函数的图象与性质.

3、A

【解析】

由余弦定理求出角A,再由三角形面积公式计算即可.

【详解】

+5"汨4ABZ+ACZ-BC21

由余弦定理得：cosA=----------------------=—,

2ABAC2

又万)，所以得A=g,

故AABC的面积S=L-A8・AC・sin4=36.

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.

4、A

【解析】

。是函数fM的零点，根据五点法求出图中零点及）'轴左边第一个零点可得.

【详解】

由题意?7=?一乡，/=乃，・,・函数/（%）在）'轴右边的第一个零点为[+£=m，在y轴左边第一个零点是

41266412

717171

­=9

6412

・・・时的最小值是名

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性.函数/'Cv）=Asin（5+0）的零点就是其图象对称中心的横坐标.

5、C

【解析】

设过点£作圆/+>2=从的切线的切点为了，根据切线的性质可得。7_LP/"且|。7|二〃，再由|P周=2|尸用和

双曲线的定义可得|「£|二2〃,|「6|二4〃，得出了为中点，则有。T//P6，得到尸即可求解.

【详解】

设过点E作圆/+），2=/的切线的切点为了，

22

OT±/^,|FiT\=7lOF,I-b=a

|P周=2|「周,|P周一|尸£|=2"明|=4,|尸耳|=2m

所以T是中点，...07〃P6，，P£-LPK，

22

:]PF^+\PF2|=20a=|耳鸟|=4C2,

2

—=5,:.e=\[5・

cr

故选:C.

【点睛】

本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.

6、C

【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.

【详解】

为得到gCOM=Esin冗

x+—

2)

将），二1sin+yI横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

故可得），=

再将），二:sin[x+g]向左平移J个单位长度，

2k3；6

出1.（7T\（乃）1

故可得3?=—sinx+—+—=—sinx+—\=—cosx.

2I36j2I2j2

故选：C.

【点睛】

本题考杳三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.

7、A

【解析】

由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示:

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直,

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的洋氏二=6,

四棱锥的体积匚.=:乂/*二“二二二,

由三视图可知两个四棱锥大小相等，二二二一二二二位方丈=1%为立方尺.

故选A.

【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键.

8、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.。内有无数条直线与月平行，则相交或排除；

B.lA_a且/JL〃，故当不能得到/_La且/，夕，满足；

C.aLy且/_L/?,alIpt则相交或a//〃，排除；

D.a内的任何直线都与夕平行，故。//尸，若。///，则a内的任何直线都与夕平行，充要条件，排除.

故选：B.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

9、A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得§6的值.

【详解】

依题意列表如下：

上列乘6上列乘5上列乘2

163060

_1_

31530

2

2

21020

3

J_215

15

42~2

26

612

55

1_

1510

6

所以56=60+30+20+15+12+10=147.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.

10、D

【解析】

|2x5-12Z+6|

由题得二4,解方程即得k的值.

对+(-⑵2

【详解】

|2x5-12Z+6|17

由题得=4,解方程即得k=-3或k.

/2+(—12》3

故答案为：D

【点睛】

⑴本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点P[/,)b)到直线

/:Ar+8v+C=0的距离〃=包;”广£1.

y/A2+B2

11、A

【解析】

根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.

【详解】

由4，%，,成等比数列得城=4/6,即(q+2")2=q(q+5d),己知〃工0,解得号=4.

故选；z4.

【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.

12、C

【解析】

先研究的展开式的通项，再分(产+〃)中，取/和“两种情况求解.

【详解】

因为1-1的展开式的通项为

57

所以(一+。)已一1)的展开式中的常数项为：X2(-1)3C^-2+^(-1)=-10-«=-12,

解得。=2,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{5}

【解析】

易得AUB=A={1,3,9},则Cu(AUB)={5}.

14、-3

【解析】

直接由复数代数形式的乘法运算化简，结合已知条件即可求出实数。的值.

【详解】

解：z=(l+2i)(a+i)=(a-2)+(1+%)i的实部与虚部相等，

所以“一2=1+2小计算得出3.

故答案为：-3

【点睛】

本题考查复数的乘法运算和复数的概念.属于基础题.

15、-7

3

【解析】

(1)由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA,从而求得

cosA=l,结合范围AE(O,")，即可得到答案

(2)运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案

【详解】

(1)由已知及正弦定理可得

2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,可得：2cosAsin(8+C)=sinA

解得2cosAsinA=sinA,即cosA=，

2

'/AG(0,%)，

3

（2）由面积公式可得：3>/3=-i/?c'sinA=~^~^cf即。。=12

由余弦定理可得：13=〃2+C2—2/MCOS4

即有13=（〃+—3bc=（b+c）2-36

解得〃+c=7

【点睛】

本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案

16、-2

【解析】

根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解.

【详解】

等比数列｛4｝的各项都是正数，且成等差数列，

则%=3%+4",

由等比数列通项公式可知〃闯2=3〃闯+4q,

所以g2_3q_4=0,

解得9=4或q=-l（舍），

所以由对数式运算性质可得

bg式％+/）一/嗅（。4+。5）

4+%

闻31

=^2-%q4■+—54q■二/唯q一

,1C

=log2-=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析(2)巫

7

【解析】

(1)取BC中点用，连接根据菱形的性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；

(2)根据面面垂直的判定定理和性质定理，可以确定点8到直线的距离即为点8到平面P4厂的距离，结合垂线

段的性质可以确定点E到平面以b的距离最大，最大值为L

以A为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系A-pz.利用空间向量夹角公式，结合同角

的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】

(1)证明：取中点连接尸

因为四边形A8CO为菱形且NBAD=120°.

所以AM_L4C,

因为PB=PC,所以PM_LAC,

又=

所以8CJ_平面因为B4u平面BAM,

所以以J_8C.

同理可证Q4J_£>C,

因为£>CIBC=C,

所以B4_L平面A8CQ.

(2)解：由(1)得PA_L平面ABCQ,

所以平面平面P4bc平面ABCQ=Ab.

所以点5到直线AF的距离即为点8到平面Q4F的距离.

过3作4户的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为AB=2,此时A尸必过0c的中点，

因为E为心中点，所以此时，点E到平面PAF的距离最大,最大值为L

以A为坐标原点，直线八反A尸分别为戈,)，二轴建立空间直角坐标系A--，z.

则A(0,0,0),C(73,l,0),E(OJJ),B(0,2,0)

所以AC=(6,1,0),AE=(0,1,1),AB=(0,2,0)

平面PAP'的一个法向量为AB=(0,2,0),

设平面的法向量为〃=（x,y,z）,

则[留〃二°，即!△+'=（），

[AE-n=0,1y+z=0,

取y=l,则〃=（—弓』,—i）,

・■V21

cos<n,AB>=-----------=-----,

\n\\AB\7

所以sin<〃,AB>=-cos2<小AB>=-,

所以面勿尸与面E4C所成二面角的正弦值为—.

7

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了二面角的向量求法，考查了推理论证能力和数学运算能力.

18、（1）见解析；（2）二.

【解析】

（1）利用导数分析函数y=/（x）的单调性，并设内<工2,则x<o,x2>o,将不等式/（工产）<。等价转化为

证明玉十七<0,构造函数”（x）=/（》）-〃r）,利用导数分析函数y=〃（x）在区间（-00,0）上的单调性，通过推

导出/?（4）<0来证得结论；

（2）构造函数G（x）=，-x—ar,对实数。分。<-1、。=一1、a>-\,利用导数分析函数），=G（x）的单调性，

求出函数y=G（x）的最小值，再通过构造新函数0（。二」—“Mr,利用导数求出函数），二°。）的最大值，可得出

ab+b的最大值.

【详解】

x

（1）f\x）=e-\+x9r（x）=e'4-l>0,所以,函数>=/'（"单调递增，

所以，当1<0时，/'（kVO,此时，函数y=〃x）单调递减；

当x〉0时，Z（x）>0,此时，函数），=/（x）单调递增.

/\

要证尸认广<0,即证玉+出《0.

不妨设王〈工2，则玉<0，x2>or

下证£<一%，即证/(%)=/(/)</(一王)，

构造函数，?(x)=/(x)—/(-，)=/_X+/r―'+x+—x2=e"—€x—2x(x<0),

hf(x)=+e-x-2>2ylexe-x-2=0,所以，函数y=〃("在区间(一%。)上单调递增,

/./?(^)<0,即/4)一/(一%)<0,即/(W)=/(xJ</(rJ，

vx2>0,-x]>0且函数》=/(”在区间(0,+8)上单调递增，

所以&<-%,即凡+七<0，故结论成立；

(2)由/(x)Ngx2+or+〃恒成立，得"一xNor+b恒成立，

令G(x)="-x-or,则G\x)=ex-\-a.

①当av-1时，对任意的XER,G(X)>0,函数)，=G(x)在R上单调递增，

当x-—8时，G(X)->YO,不符合题意；

②当。二一1时，ab+b=0；

③当a>—1时，令G'(x)>0,得x>ln(a+l),此时，函数y=G(x)单调递增；

令G’(x)<0,得x<ln(〃+l),此时，函数y=G(x)单调递减.

・••G(x"n=G0n(a+l))=(a+l)-(a+l)ln(a+l).

.,.(6Z+l)Z?<(t74-l)2-(67+l)2ln(〃+l).

令/=々+1〉0,设°(f)=/一『hn,则“(f)=f(l-21nr).

当0<u〈五时，。(/)>0,此时函数y二°。)单调递增；

当时，d(/)<0,此时函数)，二°。)单调递减.

所以，函数p=0。)在f=&处取得最大值，即

因此，(〃+1»的最大值为

【点睛】

本题考杳利用导数证明不等式，同时也考杳了利用导数求代数式的最值，构造新函数是解答的关键，考杳推理能力,

属于难题.

19、（1）见解析；（2）[26,2指].

【解析】

（1）分两种情况讨论：①两切线~W、PN中有一条切线斜率不存在时，求出两切线的方程，验证结论成立；②两

切线PM、PN的斜率都存在，可设切线的方程为），一%=%（不一/），将该直线的方程与椭圆的方程联立，由△=（）

可得出关于〃的二次方程，利用韦达定理得出两切线的斜率之积为-1，进而可得出结论；

（2）求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式结合韦达定理得出附及=244

『。）!；玉）,换元

-1,利用二次函数的基本性质可求得|"N|的取值范围.

/=2-^G[1,2],可得出|MN|=2

【详解】

（1）由于点P在半圆丁+丁=3（），20）上，则片+$=3.

①当两切线PM、PN中有一条切线斜率不存在时，可求得两切线方程为1=上，＞=1或x=-&，y=l，此时

PM±PN；

②当两切线PM、尸N的斜率都存在时，设切线的方程为了一%=%（工一%）（PM、PN的斜率分别为匕、卜）,

'L六2区;+%=(1+2公卜2+4〃(％_丘0)克+2(%_米。)2-2=0

△二164'()，0-5)2-4(1+2左可2(%-依))2-2卜0,

21c二

伙占,网==^^二T，

.•.(X；_22_2%+()，；_1)=0,.•.:.PM1PN.

综上所述，PMCN；

（、,，、

⑵根据题意得M/-工。、,飞-普,0,

\k\）\ki）

"iK?I|卜％—TP同

令f=2-x；w[l,2],则即|=型-j）"+l）=2汽；+（）

所以，当六时.叫皿=26，当；;时，|政%=2百.

因此，|MN|的取值范围是[2j5,2jT|.

【点睛】

本题考查椭圆两切线垂直的证明，同时也考查了弦长的取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题.

20、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）£

21

【解析】

（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出长2,与临界值表中的数据对照后可得结论；（2）由题意得概率为古典概

型，根据古典概型概率公式计算可得所求.

【详解】

（1）由题意可得:

城镇居民农村居民合计

经常阅读10030130

不经常阅读403070

合计14060200

则心迎蟋*~77〉6635,

所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.

（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.

采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为A、4、C、。、E;

不经常反读的有2人，记为X、r.

从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为A8,AC,AD,AE,AX,AY，BC,BD,BE,BX，

BY,CD,CE,CX,CYtDE,OX,DY,EX,EYfXY,共21种，

被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有10种，

.•・所求概率为尸=空.

21

【点睛】

本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键，考查学生的计算能力.

对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可,

属于中档题.

21、⑴故函数），=/（外在（0,j上单调递增，在上单诡递减;（2）｝

【解析】

试题分析:

(I)根据题意得到尸(X)的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性.(II)分析题意可得

/(工2)+尔(占)</(%)+吆(内)对任意一2工。工一1,14%4/42恒成立,构造函数

h(x)=f(x)+tg(x)=Inx-—cix2+(l-2r)x+3r,则有/7'(1)=1一以+(1-2，)40对任意々£卜2,-1］,xe［l,2］

2x

恒成立，然后通过求函数的最值可得所求.

试题解析:

I13

(I)由题意得意(x)=/(x)+—«g(x)=lrw--ax2+(l-a)^+-a,XG(0,-KO),

“⑺」………(~)z=(…)(川)

XXX

当“WO时，F(x)>0,函数y=b(x)在(o,+x)上单调递增；

当a>0时，令9(x)>0,解得0<x<,；令b'(x)eO,解得

aa

故函数y=b(x)在［。，51>

上单调递增，在一,+8上单调递减.

a7

综上，当时，函数了=/(力在(0,+o。)上单调递增；

当a>0时，函数>=尸(五)在［。,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.

(II)由题意知/NO.

\］1-CIX~+X+1

f(X)=——O¥+l=----------,

,XX

当—1时，函数)，=〃”单调递增.

不妨设1<X.<x2<2,又函数y=g(x)单调递减，

所以原问题等价于：当一24〃4一1时，对任意1<%«当工2,不等式“七)一〃百)《“g(xj-g(“2)］恒成立，

即+吆(工2)4/(%)+吆(X)对任意_2〈a<_l,1«斗恒成立.

记〃(x)=/(x)+r^(x)=\nx-^ax2

-(1-2r)x+3rt

由题意得力(工)在［1,2］上单调递减.

所以〃'（力=己一"+（1-21）$0对任意《£卜2,-1］,xe［l,2］恒成立.

令"（4）=_工〃