数学-福建省龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测（龙岩一检）试题和答案

::龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测(满分：150分考试时间：120分钟)为为+某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活B.若a=2,则f(log₂3)=log₂3-2C.若f(0)=-2,则a=3高三数学第1页(共6页)7.已知A(xj,y₁),B(x₂,y₂)A.x²+y²=√3B.x²+y²=√6C.x+y²=38.已知正三棱锥S-ABC的棱长均为2,点P在以SA为直径的球上运动，且、二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.E(X)=E(Y)B.D(X)=D(Y)C.P(X≤1)=P(X≥5)D.P(Y≤1)=P(Y≥5)10,已知函数f(x)=x³-6x²+ax+b,若函数f(x)的图象与x轴的三个交点依次为A(x,0),B(x₂,0),C(x₃,0),且xi<x₂<x₃,则D.若x₁,x₂,x₃成等差数列，则2a+b=16A.曲线T关于直线y=-x对称C.曲线F上第一象限内的点到直线与的距离之积为定值D.直与曲线T只有一个交点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，常数项为取值范围是丿14.设满足方程(2mae°-b)²+(c-me°-d)²=0的点(a,b),(c,d)的运动轨迹分别为曲线C₁C₂,若曲线C,C₂有两个交点(其中m∈R,e=2.71828…是自然对数的底数),则实数m的取值范围为15.(本题满分13分)'(2)将函数f(x)的图象向右平移得到函数g(x)的图象.记△ABC的内角16.(本题满分15分)且PC=PA=4√2,∠ACB=60°,BC=2.17.(本题满分15分)0).已知函数记过两点A(x,f(x₁),B(x₂,f(x₂)的直线斜率若存在，求出a的值；若不存在，试说明理为k.是否存在实数a,记过两点A(x,f(x₁),B(x₂,f(x₂)的直线斜率若存在，求出a的值；若不存在，试说明理18.(本题满分17分)记直线AD与BC的交点为P.19.(本题满分17分)龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项BACBCDCB二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.题号9选项三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.8.解：如下图，设M为SA的中点，设BC中点为E,连接ME,AE,由PA=PS得P在AS的中垂面上且在以M为圆心，1为半径的圆上，连接MB,MC∵S-ABC为正三棱锥∴AS⊥MB,AS⊥MCMB,MCc平面MBCMBNMC=M∴AS⊥平面MBC,∴平面MBC与圆面M重合，又∵正三棱锥S-ABC的棱长为2,三棱锥P-ABC体积最大，作PO⊥平面ABC,点O∈AE易知Rt△POE~Rt△AME∴高三数学答案第1页(共11页)11.解：讨论如下：当x≥0,y≥0时，曲线T:当x≥0,y<0时，曲线T:当x<0,y≥0时，曲线T不存在；当x<0,y<0时，曲线T作出曲线C(略)可知选项A不成立，(另解，将解析式中的x替换为-y,y替换为x,得到的解析式不相同，故A不成立)当点P在第三象限，由双曲线的定义知B正确选项C:设曲线T上第一象限内的点为Q(x₀,yo)(x₀>0,yo>0),所以点Q到直线的距离为所以点Q到直线所以,C正确选项D:易知直线为双曲线T:与双曲线T的一条共同渐近线，由所以直线与曲线在第三象限仅有一个交点，显然在第一象限也仅有一个交点，故有两个交点，D错.高三数学答案第2页(共11页)解法一：因为(2mae"-b)²+(c-me°-d)²=0,且曲线C₁,C₂有两个交点，∴方程2mxe*=x-me*在x∈R上有两解，令g(x)=m(2x+1),所以方程有两解等价于函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点.易知直线g(x)=m(2x+1)恒过定点,斜率为k=2m又由,令h'(x)=0,则x=1,所以h(x)的图象如图所示；设直线1是h(x)的图象的切线，设切点则切线斜率所以切线1的方程为,又直线1经过点即或m>e时，函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点，即曲线C,C₂有两个交点，故实数m的取值范围是法二：因为(2mae"-b)²+(c-me°-d)²=0,∴2mae"-b=0,c-me°-d=0,高三数学答案第3页(共11页)依题意，曲线C₁:y=2mxe,曲线C₂:y=x-me*,且曲线C₁,C₂有两个交点，∴方程2mxe*=x-me*在x∈R上有两解，∴当2x+1≠0时，即方程则y=m的图象与y=h(x)的图象有两个交点.当时，h(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)的大致图象如图所示，要使y=m的图象与y=h(x)的图象有两个交点，则或m>e,所以实数m的取值范围是四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.(本题满分13分)解：(1)∵f(x)=cos⁴x-sin⁴x-2√3sinxcosx=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2√3=cos²x-sin²x-√3sin2x……(2)∵函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移得到，又∵0<A<π,∴…2分…5分……6分…8分…11分由余弦定理得：∴a=√3…13分16.解：(1)证明：作PO⊥AC,且交AC于点O,连接OB,∵△PAC是等腰直角三角形且PC=PA=4√2∴AO=OC=4又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,POc平面PAC∴PO⊥平面ABC……2分又∵BCc平面ABC………4分又∵OB∩PO=0,OB,OPc平面POB∴BC⊥平面POB……6分又∵PBc平面POB,∴PB⊥BC…(2)方法一：过点O在平面ABC内作ON⊥AC交AB于N,则ON,OC,OP两两垂直，以O点为原点，高三数学答案第5页(共11页)分别以ON,OC,OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图).….8分∵△PAC是等腰直角三角形且PC=PA=4√2,∠ACB=60°,BC=2.设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则取x=1∴n=(1,√3,√3)…设直线AC与平面PBC所成角为θ∴直线AC与平面PBC所成角的正弦值是…∴平面PBC⊥面POB∴OH⊥平面PBC∴∠HCO是直线AC与平面PBC所成的角……10分……12分∴直线AC与平面PBC所成角的正弦值是……15分17.(本题满分15分)解：(1)易知f(x)的定义域为(0,+00), 1分 2分记h(x)=x²-ax+1,△=a²-4当0<a<2时，△<0,此时h(x)=x²-ax+1>0恒成立，则f(x)>0恒成立，当a=2时，△=0,此时h(x)=x²-ax+1≥0恒成立，高三数学答案第6页(共11页)则f(x)≥0恒成立，当且仅当x=1时取等号.所以函数f(x)在(0,+0)上单调递增；…3分所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.…5分综上所述：当0<a≤2时，函数f(x)在(0,+0)上单调递增；(2)因为f(x)有两个极值点x₁,x₂,由(1)知仅在a>2时满足条件………11分高三数学答案第7页(共11页),又x₁·x₂=1,代入整理得(x₂>1)(*)………13分所以当x₂>1时，恒成立因此(*)无解，即不存在实数a使得k+a=2.分18.解：(1)设F(c,0),依题意得c=1(2)(i)因为直线AB与坐标轴不垂直，设直线AB的方程为x=my+1(m≠0)又由条件知直线AD,BC的斜率均存在，则直线AD的方程联立直线AD和BC的方程，消去y,得交点P的横坐标为高三数学答案第8页(共11页)同理，消去x,得交点P的纵坐标为所以点P在定直线l上，且定直线l的方程为x=4(y≠0).…10分(ii)(法一)依题意不妨令m>0,A在x轴上方，……12分由得36m⁴-73m²-105=0,解得(舍去)所以m=√3,得直线AB的方程为x=√3y+1,同理当m<0时，直线AB的方程为x=-√3y+1,………14分根据对称性得，当直线AB的方程为x=-√3y+1时，也有|QF|·|TF|=16(法二)得36m⁴-73m²-105=0,解得m²=3,(舍去)高三数学答案第9页(共11页)根据对称性得，当直线AB的方程为x=-√3y+1时，也有|QF|·ITF|=1619.解：(1)当第1次抛掷硬币时，若正面朝上，由(ao,b₀)=(0,0)知a₀=b₀=0,若反面朝上，由(ao,b₀)=(0,0)知ao=b₀=0,当第2次抛掷硬币时，如果正面朝上，此时若第1次正面朝上，由(a₁,b₁)=(-1,0)知a₁<b₁,此时若第1次反面朝上，由(a₁,b₁)=(0,-1)知a₁>b₁,当第2次抛掷硬币时，如果反面朝上，此时若第1次正面朝上，由(a,b₁)=(-1,0)知a₁<b₁,此时若第1次反面朝上，由(a₁,b₁)=(0,-1)知a₁>b₁,所以(a₂,b₂)的所有可能结果共4个，所以……5分当an₁>bn-1,且第n(n≥1)次掷出正面时，有(an,bn)=(a-1