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文档简介
2024届陕西省商洛市洛南中学高考冲刺模拟物理试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、如图,梯形小车。处于光滑水平面上,一弹性绳将小车〃与竖直墙壁连接(松弛),。倾斜的上表面放有物块儿现
给。和。向左的相同速度yo,在之后的运动过程中,。与力始终保持用对静止。则在弹性绳从伸直到长度最大的过程
中()
B.。对。的摩橡力一直减小
C.。对。的作用力一直减小
D.8对a的作用力方向水平向左
2、甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动,其速度时间(V-/)图像分别如图中。、力两条图线所示,其中。图
线是直线,力图线是抛物线的一部分,两车在4时刻并排行驶。下列关于两车的运动情况,判断正确的是()
A.甲车做负方向的匀速运动
B.乙车的速度先减小后增大
C.乙车的加速度先减小后增大
D.在打时刻两车也可能并排行驶
3、如图甲所示,小物块A放在长木板B的左端,一起以w的速度在水平台阶上向右运动,已知台阶光滑,小物
块与台阶产。部分动摩擦因数4二0/,台阶的尸点切线水平且与木板等高,木板撞到台阶后立即停止运动,小物块
继续滑行。从木板右端距离台阶尸点s=8m开始计时,得到小物块的y—f图像,如图乙所示。小物块3s末刚好到达台
阶尸点,4s末速度刚好变为零。若图中%和匕均为未知量,重力加速度g取lOm/s?,下列说法中正确的是()
A.由题中数据可知,木板长度为2.5m
B.小物块在。点的速度为2m/s
C.小物块和木板的初速度%=3m/s
D.小物块与木板间动摩擦因数出=。4
4、2018年2月2日,“张衡一号”卫星成功发射,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫
星的国家之一。“张衡一号”可以看成运行在离地高度约为500km的圆轨道上。该卫星在轨道上运行时()
A.周期大于地球自转的周期
B.速度大于第一宇宙速度
C.向心加速度大于同步卫星的向心加速度
D.加速度大于地球表面的重力加速度
5、撑杆跳是一种技术性和观赏性都极高的运动项目。如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:a~b、b~c、c~d、d~e,如图
所示,不计空气阻力,杆为轻杆,则对这四个阶段的描述不正确的是()
A.阶段:加速助跑,人和杆的总机械能增加
B.5~c阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加
C.阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量
D.阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人动能的增加量
6、如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面,第一次将金属框由位置I平移到位置n,第二次将金属
框绕cd边翻转到位置n,设先、后两次穿过金属框的磁通量变化分别为二,和二二二,则o
A.ZZ;>JZ;B.二二;=匚二;C.二二/<匚二:D,不能判断
二、多项选择题,木题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
7、一列横波沿x轴传播,在某时刻x轴上相距s=4m的两质点A、B(波由A传向B)均处于平衡位置,且A、B间
只有一个波峰,经过时间Qis,质点B第一次到达波峰,则该波的传播速度可能为()
A.lm/sB.1.5m/sC.3m/sD.5m/s
8、如图甲所示,abed是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R,在金属线框的下
方有一匀强磁场区域,MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的be边平行,磁场方向垂直纸面向里.现使
金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落,如图乙是金属线框由开始下落到be边刚好运动到匀强磁场PQ边界
的v・t图象,图中数据均为己知量,重力加速度为g,不计空气阻力,则在线框穿过磁场的过程中,下列说法正确的
是()
甲乙
A.h到t2过程中,线框中感应电流沿顺时针方向
B.线框的边长为V|(t2-tl)
C.线框中安培力的最大功率为侬工
V2
D.线框中安培力的最大功率为巴叱
9、如图所示,用同种材料制成的四根相互平行的通电长直导线(每根导线电阻为一)b、c、4分别置于正方形的
四个顶点上,四根导线都垂直于正方形所在平面。若每根通电直导线单独存在时,通电直导线上的电流/与通电直导
线上的电流在正方形中心。处产生的感应磁场4的大小关系为3=攵,(攵>0),则四根通电导线同时存在时,以下选
r
项正确的是()
Q6、・.................3
:\/:
:\/
、J!
:X。\
Z、:
,,、、!
:/\:
/\
:/\!
c©.................初
A.。和。通电电流都为/,c和d通电电流为都为2/时,在0点产生的磁感应强度大小为3加左L,方向水平向左
/*
B.。通电电流为2/,b、c、d通电电流都为/时,在0点产生的磁感应强度大小为3拒人,,方向向左下方
r
C.。和氏c通电电流都为/,△通电电流为2/时,在。点产生的磁感应强度大小为女,,方向向左下方
r
D.。通电电流为/,b、c、d通电电流都为2/时,在0点产生的磁感应强度大小为5攵,,方向向左上方
r
10、下列说法正确的是()
A.随着分子间距离的减小,其斥力和引力均增大
B.单晶体有固定的熔点,多晶体和非晶体没有固定的熔点
C.一定质量的(TC的冰熔化成(FC的水,其分子势能会增加
D.一定质量的气体放出热量,其分子的平均动能可能增大
E.第二类永动机不可能制成的原因是它违反了能量守恒定律
三、实验题:本题共2小题,共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处,不要求写出演算过程。
11.(6分)甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、图乙、图丙所示的实验装置做实验。甲小组测小车匀变速运动
的加速度,乙小组探究小车的加速度与合外力的关系,丙小组探究小车的速度和合外力做的功的关系总质量用M表示
(图乙中M为小车与力传感器的总质量,图丙中M为小车和与小车固连的小滑轮的总质量),钩码总质量用〃,表示,
重力加速度为试回答下列问题:
(1)甲、乙、丙三组实验不需要平衡小车与长木板之间的摩擦力的是(填“甲”“乙”“丙”或“都不需要
(2)甲、乙、丙三组实验需要满足M。机的是________(填“甲”“乙”“丙”或“都不需要
(3)若三组同学分别用各自的实验装置做探究小车的加速度和合外力的关系实验,各组同学的操作均完全正确,甲、
乙、丙三组同学作出的图线如图丁所示(乙组同学所用尸为力传感器示数,丙组同学所用尸为弹簧测力计示数),
则乙组实验对应的图线是________(填或"C"。)
12.(12分)如图所示,用质量为机的重物通过滑轮牵引小车,使它在长木板上运动,打点计时器在纸带上记录小车
的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验.
打戊计时器
⑴打点计时器使用的电源是(选填选项前的字母).
A.直流电源B.交流电源
(2)实验中,需要平衡摩擦力和其他阻力.正确操作方法是(选填选项前的字母).
A.把长木板右端垫高B.改变小车的质量
⑶在不挂重物且______(选填选项前的字母)的情况下,轻推一下小车,若小车拖着纸带做匀速运动,表明已经消除
了摩擦力和其他阻力的影响.
A.计时器不打点B.计时器打点
(4)接通电源,释放小车,打点计时器在纸带上打下一系列点,将打下的第一个点标为0.在纸带上依次去4、仄C……
若干个计数点,已知相邻计数点间的时间间隔为r.测得A、B、C……各点到。点的距离为............如图所
示.
实验中,重物质量远小于小车质量,可认为小车所受的拉力大小为〃电,从打。点打笈点的过程中,拉力对小车做的
功W=,打B点时小车的速度1=.
⑸以/为纵坐标,W为横坐标,利用实验数据作如图所示的图象.由此图象可得/随w变化的表达式为
.根据功与能的关系,动能的表达式中可能包含式这个因子;分析实验结果的单位关系,与图线
斜率有关的物理量应是_________.
r(nf
•♦•••••♦♦•
::::::::::
06810R|(^J)
⑹假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响,若重物质量不满足远小于小车质量的条件,则从理论上分析,图中
正确反映必-W关系的是______________.
四、计算题:本题共2小题,共26分。把答案写在答题卡中指定的答题处,要求写出必要的文字说明、方程式和演算
步骤。
13.(10分)如图,水平面上有一条长直固定轨道,尸为轨道上的一个标记点,竖直线PQ表示一个与长直轨道垂直的
竖直平面,尸。的右边区域内可根据需要增加一个方向与轨道平行的水平匀强电场。在轨道上,一辆平板小车以速度
%=4m/s沿轨道从左向右匀速运动,当小车一半通过尸。平面时,一质量为机=lkg的绝缘金属小滑块(可视为质点)
被轻放到小车的中点上,已知小滑块带电荷量为+2C且始终不变,滑块与小车上表面间的动摩擦因数为〃=0.2,整个
过程中小车速度保持不变,g=10m/s2o求:
(I)若P。右侧没有电场,木板足够长,在滑块与小车恰好共速时小滑块相对P点水平位移和摩擦力对小车做的功;
⑵当尸。右侧电场强度取七=3V/m方向水平向右,且板长L=2m时,为保证小滑块不从车上掉下,则电场存在的时
间满足什么条件?
(附加:若PQ右侧加一个向右的匀强电场,且木板长L=2m,为确保小滑块不从小车左端掉下来,电场强度大小应满
足什么条件?)(此附加问为思考题,无需作答)
14.(16分)如图甲所示,粒子源靠近水平极板M、N的M板,N板下方有一对长为L,间距为d=1.5L的竖直极板P、
Q,再下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场,磁场上边界的部分放有感光胶片.水平极板M、N中间开有小孔,两
小孔的连线为竖直极板P、Q的中线,与磁场上边界的交点为O.水平极板M、N之间的电压为U,);竖直极板P、Q
1
之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示;磁场的磁感强度B=1号•粒子源连续释放初速不计、质量为
m、带电量为+q的粒子,这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域,都会打到
感光胶片上.己知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期,粒子重力不计.求:
粒子源
磁场上边界
x
祓班下历界
甲
(1)带电粒子进入偏转电场时的动能EK;
(2)磁场上、下边界区域的最小宽度x;
(3)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围.
15.(12分)如图所示,小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它左边有一垂直于轨道的固定挡板,右边有
两个小球A和B用处于原长的轻质弹簧相连,以相同的速度如向C球运动,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在A和D继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被第一次锁定不能伸长但还能继续被压缩。然后
D与挡板P发生弹性碰撞,而A的速度不变。过一段时间,弹簧被继续压缩到最短后第二次锁定。已知A、B、C三
球的质量均为机。求:
(1)弹簧长度第一次被锁定后A球的速度;
⑵弹簧长度第二次被锁定后的最大弹性势能。
参考答案
一、单项选择题:木题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
AB.整体受到的弹性绳的拉力越来越大,则加速度越来越大,即整体做加速度越来越大的减速运动,则》也做加速度
越来越大的减速运动,对方受力分析,由牛顿第二定律可知,
N-mgcos0=niacos0
则随着加速度。的增加,。对方的支持力N一直增大;
mgsin0-/=tnasin0
即
f=mgsin0-tnasin0
则随着加速度。的增加,。对方的摩擦力/可能先减小后增大,根据牛顿第三定律,力对〃的压力一直增大,力对。的
摩擦力可能先减小后增大,A正确,R错误;
y
mg
CD.力受到。的作用力和重力,由于5的加速度水平线向右越来越大,根据牛顿第二定律,。对方的作用力一直增大,
。对b的作用力方向斜向右上方,根据牛顿第三定律,力对。的作用力一直增大,方向斜向左下方,CD错误。
故选A。
2、C
【解析】
A.甲车向正方向做匀减速运动,选项A错误;
B.由图像可知,乙车的速度先增大后减小,选项B错误;
C.图像的斜率等于加速度,可知乙车的加速度先减小后增大,选项C正确;
D.因人到上时间内乙的位移大于甲的位移,可知在力时刻两车不可能并排行驶,选项D错误。
故选C。
3、A
【解析】
C.木板B和物块A在。=2s一起匀速运动$=8m,可得初速度
s”,
v0=—=4m/s
:
故C错误;
B.物块滑上台阶后继续匀减速直线运动,加速度为。2=4话=1m//,时间为G=ls,有
V1=煤/=lm/s
故B错误;
AD.当木板B和台阶相撞后立即停止,物块A继续在木板上匀减速直线运动,运动的时间为f?=ls,运动的位移为
板长L,则匀减速直线运动的加速度为
q=从法
物块离开木板的速度为
匕=%-卬2
板长为
22
联立各式和数据解得
=0.3,£=2.5m
故A正确,D错误。
故选A。
4、C
【解析】
A.卫星运行轨道离地高度远小于同步卫星的高度,根据
G等」吟力
得
7二2兀
可知其周期小于同步卫星的周期,地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,故其周期小于地球自转的周期,故A错
误;
B.根据
2
「Mmv
G——=m—
尸-1-
得
可知其速度小于第一宇宙速度,故B错误;
CD.由于“张衡一号”卫星的半径小于同步卫星的半径,则根据〃二华可知其加速度小于地球表面的重力加速度,
r
大于同步卫星的向心加速度,故C正确,D错误。
故选C。
5、C
【解析】
A.。〜》阶段:人加速过程中,人的动能增加,重力势能不变,人的机械能增加,故A正确,不符合题意;
B.力〜c阶段:人上升过程中,人和杆的动能减少,重力势能和杆的弹性势能均增加,故B正确,不符合题意;
C.c〜</阶段:杆在恢复原长的过程中,人的动能和弹性势能减少量之和等于重力势能的增加量,故C不正确,符
合题意;
D.d〜e阶段:只有重力做功,人的机械能守恒,重力所做的功等于人动能的增加量,故D正确,不符合题意。
故选:Co
6、C
【解析】
第一次将金属框由位置I平移到位置n,磁感线穿过金属框的方向没有改变,磁通量变化量等于在这两个位置时的磁
通量的差值;第二次将金属框绕边翻转到位置n,磁感.线穿过金属框的方向发生改变,磁通量变化量等于两个位置时
的磁通量绝对值之和,所以二二;<二二,选项C正确ABD错
故选c
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
7、AC
【解析】
根据题意画出A、B间只有一个波峰的所有波形如图所示。由于波的传播方向由A到B,可分为下列四种情形:
a图中,;=8m;经过时间Uis,质点B第一次到达波峰,可知T=4s,则波速
%8.c,
v=—=—m/s=2m/s
T4
b图中,;=4m;经过时间Uis,质点B第一次到达波峰,可知
34
-T=ls,T=-s
43
则波速
义4,°/
v=—=—m/s=3m/s
T4
3
c图中,k=4m;经过时间Uis,质点B第一次到达波峰,可知7=4s,则波速
丸4一,
v=—=—m/s=lm/s
T4
Q
d图中,2=-m;经过时间uls,质点B第一次到达波峰,可知
34
-T=ls,T=-s
43
则波速
8
v=—=-rm/s=2m/s
T4
3
故AC正确,BD错误。
故选AC,
8、BD
【解析】
A.金属线框刚进入磁场时,磁通量增加,磁场方向垂直纸面向里,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向沿
逆时针方向,故A错误;
B.由图象可知,金属框进入磁场过程中做匀速直线运动,速度为力,匀速运动的时间为故金属框的边长:L
=V1(/2T1),故B正确;
CD.在金属框进入磁场的过程中,金属框所受安培力等于重力,则得:,阳=5〃,又/=与1,又L=Vi(/2-/0,
联立解得:B=--^—r-;线框仅在进入磁场和离开磁场过程中受安培力,进入时安培力等于重力,离开时
虱,2-GN匕
n-r-v
安培力大于重力,开始减速,故开始离开磁场时安培力最大,功率最大,为Pm=F讨2,又心二2_5,联立得:
"R
P,,尸鳖H故C错误,D正确.
9、AD
【解析】
A.当四根导线同时存在时,根据安培定则可知,四根导线在。点产生的磁感应方向分别为:。导线产生的磁感应强度
方向沿0c方向;〃导线产生的磁感应强度方向沿On;C导线产生的磁感应强度方向沿On;d导线产生的磁感应强
度方向沿0c;根据平行四边形定则可知:。和b通电电流都为/,和d通电流都为2/时,在。点产生的磁感应强
度大小为
TQJJ
B=k—xcos45x2+Z—xcos45x2=3y/2k—,
rrr
方向水平向左,故A正确;
通电电流为2/,b、c、〃通电电流都为/时,在。点产生的磁感应强度大小为
B=hk-+k-)2+(k—+k-)2=y/i3k~,
Vrrrrr
方向向左下方,故B错误;
C.〃和从。通电电流都为/,d通电电流为2/时,在。点产生的磁感应强度大小为
(k-+k-)2+(k—+k-)2=y/13k-
Vrrrrr9
方向向左下方,故C错误;
D.〃通电电流为/,b、c、4通电电流都为2/时,在。点产生的磁感应强度大小为
口L/.21,2/.2LjI
B=-+k—)+(zk-/---卜k—)2=5k—,
Vrrrrr
方向向左上方,D正确。
故选;ADo
10、ACD
【解析】
A.分子间距离减小,其斥力和引力均增大,A正确;
B.晶体有固定的熔点,非晶体没有固定的熔点,B错误;
c.0C的冰熔化成0℃的水,吸收热量,分子平均动能不变,其分子势能会增加,C正确;
D.对气体做功大于气体放出的热量,其分子的平均动能会增大,D正确;
E.第一类永动机违反了能量守恒定律,第二类永动机不违反能量守恒定律,只是违反热力学第二定律,E错误。
故选ACDo
三、实验题:本题共2小题,共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处,不要求写出演算过程。
11、甲都不需要B
【解析】
(1)[1].甲小组测小车匀变速运动的加速度,不需要平衡摩擦力;乙和丙实验小组都需要平衡摩擦力;故选甲;
(2)[2J,甲小组测小车匀变速运动的加速度,不需要满足乙和丙小组绳子的拉力可以由力传感器和弹簧测力
计直接得到,所以两组不需要满足即三个小组都不需要满足
(3)[3],甲组用重物的重力代替绳子的拉力,要满足小随着,〃的增大,不满足〃时,图象出现弯曲,所以
甲组对应的是C;根据装置可知,乙图中小车受到的拉力等于传感器的读数,丙图中受到的拉力等于弹簧测力计读数
的2倍,当*相等时,丙组的加速度大,所以乙组对应B,丙组对应A;
12、BABmgX2v2=0.0084-4.691V质量A
【解析】
打点计时器均使用交流电源;
A.直流电源与分析不符,故A错误;
B.交流电源与分析相符,故B正确;
(2)⑵平衡摩擦和其他阻力,是通过垫高木板右端,构成斜面,使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡;
A.与分析相符,故A正确;
B.与分析不符,故B错误;
⑶⑶平衡摩擦力时需要让打点计时器工作,纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力,且可以通过纸带上打出的点迹判
断小车的运动是否为匀速直线运动;
A.与分析不符,故A错误;
B.与分析相符,故B正确;
(4)[4]小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离,又小车所受拉力约等于重物重力,因此拉力对小车做的功;
W=mgx2
⑸小车做匀变速直线运动,因此打B点时小车的速度为打4c段的平均速度,则有:
L
vR=-----
B2T
(5)[6]由图示图线可知:
,(Av)20.47xlO-2彳)
k=---=----------=4.7
AW10
纵截距为:
Z?=0.01
则炉随w变化的表达式为:
v2=0.01+4.7W
⑺功是能量转化的量度,所以功和能的单位是相同的,斜率设为则
k=—
W
代入单位后,上的单位为依“,所以与该斜率有关的物理量为质量;
(6)(81若重物质量〃?不满足远小于小车质量则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力,由〃zg=(M+,〃)4和
b=可得:
F=----mg
M+机
由动能定理得:
EV=-MV2
2
、2F2mg
V=——x=----x
MM+m
而:
W=mgx
2
则实际--卬图线的斜率:k=——,重物质量〃?与小车质量M不变,速度虽然增大,但斜率不变;
M+m
A.与分析相符,故A正确;
B.与分析不符,故B错误;
C.与分析不符,故C正确;
B.与分析不符,故D错误.
【名师点睛】
实验总存在一定的误差,数据处理过程中,图象读数一样存在误差,因此所写函数表达式的比例系数在一定范围内即
可;第(6)问有一定的迷惑性,应明确写出函数关系,再进行判断.
四、计算题:本题共2小题,共26分。把答案写在答题卡中指定的答题处,要求写出必要的文字说明、方程式和演算
步骤。
13、(l)4m,-16J;(2)0.55<r<i.08s;【附力口】E>3V/m
【解析】
(1)小滑块放在小车上以后,其加速度根据牛顿第二定律
f==mai①
解得加速度
4=2m/s2
加速到共速时用时右
%二劭②
解得
t[=2s
此过程中小滑块相对P点移动的距离
1,
s=一。厂③
2
此过程中木板相对P点移动的距离
邑=%④
求解可得
、=4m
s2=8m
摩擦力对小车做的功
W.二-"〃吆&⑤
求解可得
Wf=-\6J
⑵当电场石=3V/m时,小滑块相对运动到木板最左端后,会向右做匀加速运动,设时间为打后撤去电场,之后滑块
做减速运动,经时间(4,小滑块和小车在小车右端共速,恰好没掉下来,小滑块向右加速度为
qE-pmg=ma3⑩
解得
=4m/s2
加速的末速度
匕=%+。心⑪
减速过程中
匕=%+。乙⑫
加速过程中的位移为
减速过程中的位移为
0,
号⑭
则
§3⑮
联立⑩,R解解得
6
&=^sx0.58s
33
所以电场存在总时间
/=(/,+与)=108s
所以电场存在的时间满足关系式0.5s1.08s(结果可以保留根式)
解法2:当电场E=3V/m时,小滑块相对运动到木板最左端后,会向右做匀加速运动,设时间为右后撤去电场
小滑块向右加速度为
qE-/〃〃g=may⑩
解得
=4m/s2
滑块相对小车做加速度为。3,初速度为零的匀加速运动,经时间t3后做加速度为4的匀减速运动直至相对静止,此过
程中的总位移小于等于板长,因此
2/
加速过程的时间
t=~=s»0.58s
43
所以电场存在总时间
^=(r2+r3)=1.08s@
所以电场存在的时间满足关系式0.5s<r<1.08.y
附加问:当加有向右电场时,小滑块加速度
m
恰好运动到木板左端共速,共速时间
根据两物体的位移关系可得
E=3V/m
所以电场强度E满足EN3V/m
14、(1)Uoq.(2)L.(3)g
【解析】
(1)带电粒子进入偏转电场时的动能,即为MN间的电场力做的功EK=WMN=Uoq
(2)设带电粒子以速度1)进入磁场,且与磁场边界之间的夹角为a
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