辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 常数与幂函数的导数导数公式表（2）教学实录 新人教B版选修2-2

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用1.3常数与幂函数的导数导数公式表（2）教学实录新人教B版选修2-2一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：辽宁省大连市高中数学新人教B版选修2-2教材第一章“导数及其应用”1.3节“常数与幂函数的导数导数公式表（2）”，主要包括常数函数和幂函数的导数公式，以及这些公式的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生在初中阶段学习的函数概念和求导法则有紧密联系。学生已经了解了函数的定义、性质和图像，以及导数的概念和几何意义。在此基础上，本节课将引导学生学习常数函数和幂函数的导数公式，并运用这些公式解决实际问题。二、教学目标

1.让学生掌握常数函数和幂函数的导数公式，理解导数的运算规律。

2.培养学生运用导数公式进行求导的技能，提高解题效率和准确性。

3.引导学生通过导数公式解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念、图像性质，以及导数的定义和几何意义。在之前的学习中，他们已经接触过一些简单的求导问题，对导数有了初步的理解。

2.学生普遍对数学问题有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题时，他们能够积极参与讨论。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，但学习风格各异，有的学生偏好直观理解，有的则更擅长抽象推理。

3.学生可能在理解导数公式推导过程和应用上遇到困难，特别是在处理复杂函数的求导时，可能会对公式的选择和运用感到混淆。此外，将导数知识应用于解决实际问题时，学生可能会缺乏足够的经验和信心。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学习者特点，采用讲授与讨论相结合的方法，辅以案例研究和问题解决。通过讲解导数公式，引导学生参与例题分析和讨论，加深理解。

2.设计小组合作活动，让学生在小组中相互交流求导技巧，通过角色扮演（如“数学侦探”）来分析不同函数的导数特点，提高参与度和互动性。

3.使用多媒体教学工具，如PPT和动态数学软件，展示导数公式的推导过程和函数图像变化，增强直观感知。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示函数图像变化的动画，让学生直观感受函数的变化趋势。

-提问：同学们，我们在之前的课程中学习了导数的定义和几何意义，那么导数在我们的生活中有什么应用呢？今天我们将学习常数与幂函数的导数，进一步探索导数的奥秘。

2.新知学习（25分钟）

-讲解常数函数的导数：通过PPT展示常数函数的图像，引导学生观察图像特点，进而讲解常数函数导数为0的原因。

-讲解幂函数的导数：同样通过PPT展示幂函数的图像，引导学生观察图像变化，然后讲解幂函数的导数公式。

-示例分析：选取几个常见的常数函数和幂函数，带领学生一起求解导数，让学生在练习中掌握求导方法。

-练习巩固：布置几道练习题，要求学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论常数函数和幂函数导数公式的应用场景，如物理中的速度与加速度、化学中的反应速率等。

-角色扮演：选取几名学生扮演“数学顾问”，为其他学生提供导数公式的咨询和解答。

4.实践应用（10分钟）

-应用练习：布置一些综合性的练习题，要求学生运用所学的导数公式解决实际问题，如求运动物体的瞬时速度、化学反应的速率等。

-设计探究活动：要求学生选择一个感兴趣的物理或化学问题，运用导数知识进行探究，并撰写探究报告。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调常数与幂函数导数公式的应用价值。

-鼓励学生分享学习心得，讨论在解决实际问题时遇到的困难和如何克服。

-布置作业：要求学生复习本节课的内容，并预习下一节课将要学习的导数应用。

6.作业布置（5分钟）

-布置一些巩固性的作业题，包括常数函数和幂函数的导数求解，以及实际问题的应用题。

-要求学生通过作业进一步巩固所学知识，并为下一节课的学习打下基础。六、教学反思

这节课在引导学生学习常数与幂函数的导数公式方面，我觉得整体教学效果还是不错的。学生们能够积极参与讨论，对于公式的理解也比较深刻。但是在实际应用环节，部分学生对于将导数公式应用于解决具体问题还有些迷茫，这可能是因为他们对函数的实际背景理解不够。我计划在今后的教学中，加入更多实际案例，帮助学生建立数学知识与现实生活的联系，提高他们解决问题的能力。同时，我也注意到个别学生在课堂上不够积极主动，我会在下一节课更多地鼓励他们参与，确保每个学生都能跟上教学进度。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和角色扮演活动中，我会密切观察学生的参与程度和表现，对积极参与的学生给予肯定和表扬，对表现不够积极的学生进行个别指导，鼓励他们大胆表达自己的观点。

2.成果评价：我会检查学生制定的个人行动计划，对计划的合理性和可行性给予评价。同时，鼓励学生之间相互交流分享，从彼此的经验中学习，共同提高。

3.自我反思：在课程的最后，我会引导学生进行自我反思，让他们思考在本节课中学到了什么，以及如何将这些知识应用到实际生活中去，例如在日常生活中如何运用导数公式来分析问题，从而培养他们的数学应用意识。八、九结语

同学们，今天我们一起学习了常数与幂函数的导数公式，这是我们学习导数知识的重要部分。通过这节课的学习，我相信大家已经掌握了这些基本导数公式，并且能够运用它们来解决一些实际问题。我希望大家能够在日常生活中，也能够有意识地运用数学思维去观察和分析，这样不仅能够帮助我们更好地理解世界，还能提高我们解决问题的能力。别忘了，数学不仅仅是一门学科，它更是一种工具，一种思维方式。希望大家能够继续努力学习，不断提升自己的数学素养。下节课，我们将继续探索导数的更多应用，希望大家能够做好预习，我们下次课再见！九、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：准备一系列函数图像的图片，包括常数函数和幂函数的图像，用于直观展示函数的特点和导数的变化。

-视频素材：剪辑一些物理或化学实验的视频，展示导数在实际问题中的应用，如物体运动的速度与加速度、化学反应速率的变化等。

-动画素材：制作或搜集导数公式的动态推导过程动画，帮助学生更好地理解导数公式的来源和推导过程。

阅读材料：

-文章素材：提供一些与导数相关的数学文章，让学生阅读并理解导数在数学和其他科学领域的应用，如《导数在物理中的应用》、《导数在经济学中的角色》等。

-书籍推荐：推荐一些数学和科学方面的书籍，如《微积分入门》、《导数与微分方程》等，供学有余力的学生课外阅读。

实践工具：

-导数公式卡片：制作常数函数和幂函数导数公式的卡片，方便学生随时查阅和复习。

-练习题库：建立包含多种类型练习题的题库，包括基础题、提高题和综合应用题，供学生在课后练习使用。

-个人学习计划表：设计个人学习计划表，帮助学生规划学习时间和进度，记录学习成果和反思。

教学辅助工具：

-数学软件：利用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等），让学生通过计算机模拟函数的导数变化，直观感受导数与函数图像之间的关系。

-互动教学平台：利用在线教学平台，如雨课堂、学习通等，进行课堂互动和作业布置，提高教学效率和学生的学习兴趣。

教学资源库：

-建立一个包含教学PPT、教案、习题、案例分析等资源的数据库，供教师和学生随时查阅和使用。

-收集往届学生的优秀作业和探究报告，