函数概念及分段函数

函数概念与分段函数一、函数的的解析式的求法例：⑴已知f(x+X)=X2+9，求f(x)的解析式；(2)已知fg+1)=lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)；(4)已知函数f(x)的定义域为(0，+s)，且f(x)=2f(X)-Jx—1，求f(x)•[学大名师指点]:解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法TOC\o"1-5"\h\zfx+1 , 、例1若函数丫=箕*)的定义域是[1,2014]，则函数且。)=—一的定义域是( )x—1A•[0,2013] B•[0,1)U(1,2013]C-(1,2014] D-[—1,1)U(1,2013]例2•若函数f(x2+1)的定义域为[—1,1]，则f(lgx)的定义域为( )A-[—1,1] B-[1,2]C•[10,100] D-[0，lg2]例3《2015・模拟)若函数f(x)=12x2+2ax—a—1的定义域为R，则a的取值围为[学大名师指点]:抽象函数定义域注意两个因数：一是定义域值得是x的围，而是()的围一致！课堂练习1、若函数f(x2+1)的定义域为[—1,1]，则f(lgx)的定义域为( )B-[1,2]A,[—1,1]B-[1,2]C-[10,100]D-[0，lg2]C-[10,100]10+9x—x2一 、，/2、函数g=场x—1的定义域为(A-[1,10]B•[1,2)U(2,10]

A-[1,10]C．(1,10]D・(1,2)U(2,10]C．(1,10]3、(2015•月考)已知丫=箕2*)的定义域为［—1,1］，则y=f(log2x)的定义域是4、设函数f(x)满足f(x)=1+f('log2x，则f(2)=.5、已知函数丫=£以2—1)的定义域为［—镜，铺］，则函数丫=£以)的定义域为，则当xW0且X*1时，求f(x)的解析式；三、关于分段函数专题1、分段函数的定义域、值域x2+4x,(x<—2)例•求函数f(x)=\x 的值域•2,(x>-2)2‘2x+2xe[-1,0];练习•求函数f(x)=\—ixxe(0,2)；的定义域、值域.-2-3xe[2,+8);2作分段函数的图象例.函数y=e|lnx|—Ix—11的图像大致是()3求分段函数的函数值x+1,(x>0)例•已知f(x)=俨,(x=0) 求f(f(f(—3)))的值•0.(x<0)1X-11-2,(1Xl<1)练习•已知函数f(X)=\ 1 〃।八求f[f(1)].；——,(IX1>1) 211+X24求分段函数的最值卜2,(x三0)例,已知函数f(X)=1 求出这个函数的最值,IX2,(X<0)‘4x+3(x<0)练习•求函数f(X)=<X+3(0<X<1)的最大值.-x+5(x>1)5分段函数的表达式例・如图3,动点尸从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B,C,D再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长度，求y关于x的表达式・ADBCPAD练习(2015高考)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记/BOP=X将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，求y=f(X)的解析式

，解下列问题6解分段函数的不等式，解下列问题X-1,X>0X2+3,X<0(1)解方程(1)解方程f(X)=4；(2)f(X)>4；⑶f[f(-1)][2-x-1(x<0)练习•设函数f(X)=\] ,若f(X)>1,则X得取值围是()0 0 0X2 (X>0)A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-2)D(0,+8)D.(-8,-1)D(1,+8)练习•设函数f(X)=(X练习•设函数f(X)=I ,—— ,则使得f(X)>1的自变量X的取值围为()4-Vx-1(X>1)A-(-8,-2]30,10]B.(-8,-2]30,1]C.(-8,-2]31,10] D.[-2,0]o[1,10]7分段函数的奇偶性lx2(X-1)(X>0)例•判断函数f(x)=4 的奇偶性.X2(X+1)(X<0)A•0 B•1 C•2 DA•0 B•1 C•2 D・-2(1)(1)函数f(x)在［-1，+8)上为周期函数；8分段函数的单调性Ix3-x(x>0)例•判断函数f(x)=， 的单调性.I-x2(x<0)课堂练习Iex,x-0.x2+bx+c2,1、设&(x)=|Inx,x〉x2+bx+c2,-0，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,贝1］关于x的方程x>0.于(X)=x解的个数为A．1BA．1B．2C．3D．41x-1(x>0)，3、设函数f(x)=\2 若f(a)3、设函数f(x)=\~ (x<0).Ix4、已知f(x)=1-x,＞〈0：贝不等式x+(x+2)-f(x+2)W5的解集是［学大名师指点］：分段函数问题分段解决！课堂能力提升练习1•已知函数f(k)1•已知函数f(k)="IIsk11Q〈耳<1。

［界,.J若a，b，c互不相等且f(a)=f(b)=f(c)，则abc则abc的取值围是( )A-(1，10) B・(5,6) C-(10，12)ff(k+1),k<42-若12K富，则f(log23)=( )D-(20，24)A--23B-11C-19D-24-2~h+1、A--23B-11C-19D-24-2~h+1、f(K-1)s>0，贝下列命题中(2)函数f(x)在区间［m，m+1)(m£N)上单调递增；(3)函数f(x)在x=m-1(m^N)取到最大值0，且无最小值；(4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1)，有且只有两个实根，则&£*5)♦正确的命题的个数是( )A-1个 B-2个 53个 口・4个fk+1fk+1 [-1,0)4•已知£(由39 ，则下列选项错误的是( )[J+LxEE0,1]2•已知函数1(K2•已知函数1(K)二3•已知f(无)fCk+2),芯<11 F，则f(-2)的值为(log?is+1A•①是f(x-1)的B•②是f(-x)的图C-③是f(|x|)的图D•④是|f(x)|的图图象 象 象 象5.已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，则a=。课后能力提升一•选择题「一:K,KV01•设函数f(x)=。 ,，若f(a)=4,则实数a=( )[”，k>0A--4或-2 B--4或2 C--2或4 D・-2或24•若f(x)='-2芯+1,K<-15•设函数f(x)=f-l<x<2，则f(f(f(-1)-5))=( )1-1,k>26,定义新运算6,定义新运算㊉：当aNb时，a㊉b=a；当a<b时，2招匕=诈，则函数f(x)=(1㊉x)x-(2㊉*)，*£[-2,2]的最大值等于(A.-]7.在自然数集N7.在自然数集N上定义的函数f(n)=n-3fCn+7)(n>1000)"10001则f(90)的值是()999是定义域上的递减函数，则实数a的取值围(1-3a)s+LOas^T尸%>T.是()999是定义域上的递减函数，则实数a的取值围(1-3a)s+LOas^T尸%>T.是()A-9.已知函数f(x)|ln|s0(土户0)(x=0)，则方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数D-10008.已知函数f(k)x<2中，则不等式fx<2中，则不等式f(x)>2的解集为()x>211.已知函数f(x)=(2a-1)x+7a—2(x<1)ax/、在(一8，+8)上单调递减，则实数a(x>1).设f(x)=\110g3(x-D