军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题

二O一三年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题注意:本试卷共三大题，满分150分一选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。)1设集合M={y=x2+1,xeR,N=%,y)y=x+1,xeR}，则MPlN ()A0 B扪 C D"2已知不等式C2—412-(a+2b-1<0对xeR恒成立，则a的取值范围是a-log兀,b-log6,c-log0.8,则( )A.a>( )A.a>b>cB．b>a>cC.c>a>bD．b>c>aTOC\o"1-5"\h\z, 兀 4兀4设3>0，函数y-sm(3x+-)+2的图像向右平移—个单位后与原图像重合,则3的( )A3 B26 G J(斤3的6 1 — x1- x 的( )A-6 B-35设f(x)为定义在R上的奇偶数,当x三。时，f( )A3 B26 G J(斤3的6 1 — x1- x 的( )A-6 B-3C—1 D-3展开式x2的系数是C0 D37设向量a,b满足：|a|=3,b-4,a•b=0，以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为( )A3 B4 C5 D68设m,n是平面0内的两条不同直线/*2是平面P内的两条相交直线，则a〃P的一个充分而不必要条件是（ ）Am//P且l〃a bm//l且n//l1 12Cm//P且n//P Dm//P且n//l2二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。）9函数J=J16—x2+<sinx的定义域。TOC\o"1-5"\h\z10设S为等差数列｛a｝的前n项和，若S=3,S=24,则a= 。n n 3 6 9lim1 1 111 （1+—+—H 1-）= 。X-8 332 3n12在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点,则这两个点在球面上的距离为。13j=sin2x—4cosx+2的值域为。一. 「冗、4设f（x）=cos—，则f'一= 。x12；15已知抛物线J2=4x，过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x,j）B（x,J）两点，则11 22J2+J2的最小值是 。2 三解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤）16（本小题共10分）求函数J=7—4sinxcosx+4cos2x—4cos4x的最大值与最小值。17（本小题共10分）求解方程求解方程：logGx318(本小题共10分)设数列｝的前n项和为S，已知a=1,S=4a+2。n n 1 n+1 n设b=a—2a，证明数列&｝是等比数列；n n+1 n n求数列｝的通项公式。n(本小题共10分)设向量a=(4cosa,sina)b=(sinP,4cosB)c=(cosP,-4sinP)o若a与b-2c,求tanQ+P)得值;求|b+c|得最大值。

20(本小题共10分)已知a是实数，函数f(x)=・•，,：xQ—a)。求函数f(x)的单调区间，说明f(x)在定义域上有最小值设mQ)为f(x)的定义域上的最小值,写出mQ)的表达式；(3)当a=10时，求出f(x)=vxQ—10)在区间b,31上的最小值。21(本小题共10分)如图所示足知阴。「ABC是正棱柱,D是AC的中点，AB11£。求二面角D—BC—C的度数。1AD22(本小题共15分)x2已知椭圆--+J2=1的左焦点为F,坐标原点为O。(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程。第一套答案1答案：A考点；若查集合的定义及性质解祈；集合M *丁葭上£鼠3表示的是数集，即而集合为”5=*+1，1€H}.米示的是点集，即W表示直线了==#+1.故2=0.2答案:B考点上考送二次函数性质解析：①/-4=0=\3=±2当日=一£时,符合.②爪“一404<0=>—3答案：A考点：考查对函效的基本运算.解析；利用中间值C利上来比校i=la&5>1*V&=lcg?6<L£'—l/4.4答案：C考点：考查本题考-我了三角函数图豫的平移变换与三角阑散的周期性，考查了对知式灵活掌握的程映解析：於L力曲（cv-r+y）-r2图像向右平移专个单位为了=疝［山（］一勃十1■卜”sin（"号一苧）十九所以有等二编即5样-文因为/>口厮以卧,故期=竽》?所以选C5答案：口考点：考杳函数基本性质解析：因为"上）为定义在R上的奇南效，所以帝八①"夕+2X0+6=。+解得修=一1，所以当丁学0时JQ;k2Ta-1,即*—1）=-/0）=-（2c42*1-1}—一孔故选口6答案，A考点：考查二顼式定理玷泮运算解析：（1-hT1（1一方”=<1―一+旧一4J+H）C1—乐4+氏一了号3/的系数是T2+3G7

答氧B移，可得4个交点微选艮解析：如右图，该三角形是直传△.内切圆半径移，可得4个交点微选艮8答案：B解析上由ii小“iR*9口，得/八,同理"“&mJ£是日内两条相交直线，国反之不成立,故选区9答案：[―4l，U回＜1如图;-JIo16-丁)0一sin如图;-JIo16-丁)0一sin工302A7[<h<2Att+m10替案士153X25X5d=3,解得3X25X5d=3,解得(/—24U1=cl-211智黑4 '考点：考杳等比数列求和目根阳知识解析：先求和:然后对和取极限一Hm解析：先求和:然后对和取极限一HmL*g_3

~~2答案，V考点；考查二而角、球的基本知识及其运用.解析：设球心为O,根霭几何知识可得上却‘一】2便=60二从而网上两点的球面距离为5X—=—'3 3r答窠；[T向考点：考查函数单窗性和三角函数相靖合，学习换元法解析:令i=CO^T则9=]—F—七十2打工一产一4+3位1-31],则了£[1之前]14解析:/⑴n-sin：*了,「（；）=苧15答案］磐解析；设直缱方程为产—，代入y工=式于+4）="一会——1心=7'制g——此则长+崔=患+32沁上16解析：y—7—4sinxcosjt+4cus'j_4cx）s't=7^2sin笈十代。£式工18章工）=7一2sin2.rb4co^j3in1.r=7-2sinZiH-gin'ir;（J2工»十杆令M-Bin巴则函第（z=fM-1”+G在［-1.口中的最大伯为叼，丫=£一1一1尸+6=10，％臣小值为*EM=（1—IF+6=仅二当5由21=7时T3取得最大值处当shl2］==1时◎取獴最小值仅17解柘：原方程变形为卜砥⑶一Dbg：/卷*<3^-1）卜24aJ -ej即［1%乂3'—l）J-h—log,, —1）—2:==0度,1%@一13原方程二化为‘式一了一？二0,解得y=-l或y^3.即支=名，或萨=13 -Qr斛将不=1心即4-1或志=1吧」0一经检聆它们都是原方程的解,所以原方程的解集为{jJjc=1o^4—1或K=lo£i电、18解析:⑴由小=匕及S*1=也卜21有町ds=4%+*uz7山-卜2=5*机工的-加jW,由Shl=4蜘+2①，娜当时,有字=4串1+2②.②一①得ml二如「加I-二/T一肛=21$一削iL又:乩=呢w-勿":乩=如「，是首项瓦=3公比为£的等比数列•⑵用⑴可得乩〜…一加尸3-二罪A,一条，数列像：是首项为上公差为等的等差数列一号=5+一口等一专一（心=（加一「,X.19解析：（■，・田与人一发垂直，:口*Cb-2c）=4c（^osinjS-toscrWS^+4sio 8sin/?=4?in（fl+j3）-800式立+跤=。，二1领（口-卜户）=2⑵由》+片&汨什E；区4c5，一国口凯得|0+c|=网/而铲记诟冲菽47^■丽方匕1尼又当户一子时,等号成立，二Ib+c\的最大值为4版

20解析：＜1)函数的定义域为屯―/3=方+千言=写义工＞0).若＜1^0t则由f(X)＞0,知fS有单调递增区间［0,+m)；若白＞ot当0O＜?旨时jOVO?当工＞等时./£工)＞0一,u C此时△工用单调潴减区间［。号工有单渊递增区间［号，+g),综上可知,代力在定义城上有最小值.(0)若修＜。JG)在［Q,+g)上单调递增.所以w(«)=/(0)-0：若也封口咛］上单调递减，在：号,+s)上单调递增,所以mu)=/(f)-yVTro.综Jl所述「"*脑=42aIa,-TVT^"Au(皿由U可知f㈤在［皑上单调速此所见血G)=f⑶=T召21解析:如右札连接用C交于点E,则E是各C的中点二连接DE,因为。是4仁的中点，aDE/ZA^.工比,，门E_LBCi.作DP.LBC干F,由于《国。〜八BC是正.三梭柱।故平血力BC_L平面EECC.JDF_L平面 ,连接EF,则DF.L.KR由三垂战定理的逆定理知,eklbg,二/DEF是二面用U-BCl-C的平面角，设其大小为外设底面正三而招的边•氏为L则正三传形的高人一堂.丫D是AC的中点,DF£Faadf=4-a=^.£ 4p谩BC的中点为。，连接灰；.由于正三棱柱的侧面是矩形,;EE=EC从而EG_LBG灯一日6口-等,*一:、〜/ 1ci w在RtAEBF中，由平面儿何的射影定理知E1/包•FRiJJM'一§1Aian«=^=lTA«-45\即所求二面角D-Bg-C的度数是45：22解析:7?-2・犷-1,二「-3故得左焦点尸的坐标和左在线》的方程分别为:圆过点5E二园心M在直线友=一方上.设M(—4」),则圆半径『(―-^-)-(-2)-由QM[=r,得％/I：—■宏)+F=弓■.解得工=土挖..•,所求圆的方程为(zIy)：+(^±V2>?=~.(幻当直线八B与』轴垂直时，线段AB的中点F不在直线『士)=。上.当直线与M轴不垂宜时.设