2024-2025学年广东省广州市高三上学期12月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年广东省广州市高三上学期12月月考数学检测试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足，则（）A1 B. C.2 D.42.已知命题，，，，则（）A.p和q都是真命题B.p和都是真命题C.和q都是真命题D.和都是真命题3.记为非零数列的前项和，若，，则（）A2 B.4 C.8 D.164.已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（）A. B.C. D.5.众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）A. B.C. D.6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）A. B. C. D.7.已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（）A. B.0 C.1 D.28.椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（）A.BC.若，则D若，则10.已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（）A.该圆锥的侧面积为B.该圆锥的休积为C.D.该圆锥内部半径最大的球的表面积为11.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据：）A.若，则的方程为B.若上的点到两定点、的距离之积为16，则点在上C.若，点在上，则D.当时，上第一象限内的点满足的面积为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________.14.已知函数的最小值为0，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．（1）若，且的面积为，求A；（2）若，求．16.已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．（1）计算．（2）设函数．①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；②若且，函数，证明：．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面平面为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设，若，求实数的取值范围.19.设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；依次类推，在和之间插入个数，使成等差数列.（i）若，求；（ii）对于（i）中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

答案和解析注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【正确答案】ACD【10题答案】【正确答案】BCD【11题答案】【正确答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】4【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1）或（2）【16题答案】【正确答案】（1）18