河北省沧州市吴桥县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河北省沧州市吴桥县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共16小题，共42分．1—10小题各3分；11—16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin60°=（）A．12 B．22 C．1 2．若a，b，b，c是成比例线段，其中a=4，A．2 B．4 C．6 D．153．一元二次方程x2A．1 B．2 C．−2 D．74．为了筹备班级初中毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．已知⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l和A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．下列各点中，在反比例函数y=A．（-1，-8） B．（-2，4） C．（1，7） D．（8，-1）7．已知某一元二次方程的两根为x=−5±A．3x2+5x+1=0C．3x2−5x−1=08．如图，△ABC与△A'B'C'位似，点O为位似中心，若△ABC的周长等于△AA．4 B．6 C．8 D．109．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（）分A．86 B．88 C．90 D．9210．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该拱桥的半径为（）A．13米 B．18米 C．26米 D．30米11．下列条件中，不能判定△ABC和△AA．ABB'C'=C．ABA'B'=BCA12．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（）A．10% B．20% C．30%13．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1．当点A位于最高点时，图1图2A．x米 B．5米C．(3+4sin40°)米 D．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且BF=CD，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，A．40° B．45° C．50° D．60°15．众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④16．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A．4n B．n2 C．12n二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）17．反比例函数y=a+3x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是18．小红要用纸板制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是cm19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x−2三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝12（1）求BD的长；（2）求tanC的值.22．关于x的一元二次方程x2（1）当k=2时，求一元二次方程的根；（2）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）已知x=3是方程x223．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．24．某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表．平均数众数中位数方差甲8m80乙n9p3（1）n=，m=，p=；（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；（3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为．25．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知点A的坐标是(（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）根据图象，直接写出不符式kx+b>m（3）点P为反比例函数y=mx在第一象限图象上的一点，若26．如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O，E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交（1）GD=；（2）将半圆O绕点E逆时针旋转α(0°<a<180°)，点O的对应点为O'，点F的对应点为F①如图2，若M为半圆O'上一点，当点F'落在AD边上时，求点M到线段②如图3，当半圆O'交BC于P，R两点时，若PR=5，求此时半圆O'与正方形③当半圆O'与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】sin60°=32【分析】原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a,b,∴ab=b解得b=6或b=−6<0（不符合题意，舍去），经检验，b=6是所列方程的解，故答案为：C

【分析】根据比例线段的定义结合题意即可列出分式方程，进而解分式方程即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得一元二次方程x2故答案为：C【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可得到一次项系数，进而即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得最值得关注的是众数，故答案为：D【分析】根据“班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，且要买出最多人喜欢的水果”结合众数的定义即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得7＞6.5，

∴直线与圆相交，

∴直线l和⊙O的公共点个数为2，故答案为：C【分析】根据直线与圆的关系结合题意比较大小即可得到直线与圆相交，进而即可得到公共点的个数。6．【答案】A【解析】【解答】解：A：当x=-1，y=-8，则点（-1，-8）在反比例函数图象上，符合题意；

B：当x=-2时，y=-4，则（-2，4）不在反比例函数图象上，不符合题意；

C：当x=1时，y=8，则（1，7）不在反比例函数图象上，不符合题意；

D：当x=8时，y=1，则（8，-1）不在反比例函数图象上，不符合题意；故答案为：A【分析】将各点代入反比例函数解析式中即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0∵x=−5±∴a=3，b=5，c=−1，∴一元二次方程为3x故答案为：D【分析】根据一元二次方程的求根公式结合题意得到a=3，b=5，c=−1，进而即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△A∴△ABC∽△A'B∵△ABC的周长等于△A'B∴相似比为：1:∴CAC∵AC∥A∴△AOC∽△A∴AOA∵AO=2，∴OA故答案为：C．【分析】根据位似的性质可得△ABC∽△A'B'C'，AC∥A'C'，结合“△ABC的周长等于9．【答案】C【解析】【解答】解：设物理要考x分，由题意得：80×60解得：x=90即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分故答案为：C【分析】根据加权平均数的计算公式并结合“按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望”可列出方程求解即可得出结果。10．【答案】A【解析】【解答】解：设圆弧的圆心为点O，半径为r米，连接OA,由垂径定理得：OD⊥AB，AD=12AB=12则OA=OC=r米，OD=(r−8)米，在Rt△AOD中，根据勾股定理得，OD2+A解得r=13，即该拱桥的半径为13米，故答案为：A．【分析】设圆弧的圆心为点O，半径为r米，连接OA,OD，根据垂径定理可得OD⊥AB，AD=111．【答案】D【解析】【解答】解：A．ABB'C'=B．∠A=∠A'，∠B=∠C'，符合“有两对角分别相等的两个三角形相似”，可以判定C．ABA'B'=BCAD．ABA'B'=ACA故答案为：D【分析】根据相似三角形的判定方法：两角对应相等；两边对应成比例且夹角线段；三边对应成比例，结合选项逐一进行判断即可求解。12．【答案】D【解析】【解答】解：设平均每年的收益增长率是x，根据题意，得1000(1+x)解得x1=0.答：该县平均每年的收益增长率为40%故答案为：D．【分析】先设平均每年的收益增长率是x，再根据题意可知2022年投资项目的收益=2020年投资项目的收益×(1+平均每年的收益增长率13．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作EF⊥OM，过点A作AG⊥EF于点G，如图所示：∵AB=6米，OA:∴OA=4米，∵∠AOM=130°，∠MOE=90°，∴∠EOA=40°，在Rt△AOG中，AG=AO⋅sin∴此时，点A到地面的距离为(3+4sin故答案为：C．【分析】过点O作EF⊥OM，过点A作AG⊥EF于点G，可求得∠EOA=40°，再根据解直角三角形的方法可求得AG=4sin14．【答案】C【解析】【解答】解：连接DF，如图所示：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠CDA=180°−105°=75°，∵BF=∴BC+CF=∵∠BAC=25°，∴∠FCD=∠BAC=25°，∴∠E=∠CDA−∠FCD=75°−25°=50°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠CDA=75°，再根据BF=CD可得BC=15．【答案】B【解析】【解答】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是100+45+100+40+100+60+1557②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，符合题意；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，符合题意；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据中位数、众数及平均数的定义求解即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|=2∴S1=2，S2=12s1=1依此类推：Sn的值为2故答案为：D．【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义可知过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=12|k|17．【答案】a<−3【解析】【解答】解：由题意得a+3＜0，

∴a<−3故答案为：a<−3【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可得到a+3＜0，进而即可求解。18．【答案】42π【解析】【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积=1故答案为：42π．【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=底面周长×母线长×119．【答案】18°【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠EOD=1∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∴∠P=90°−∠EOD=18°；故答案：18°．【分析】连接OD，根据圆内接正多边形的性质可得∠EOD=15×360°=72°，结合“PD与⊙O相切于点D"20．【答案】−1或−4【解析】【解答】解：∵∴x1=2又∵(∴当x1是x则−4解得：m=−4，当x2是x则2×2=−4解得：m=−1，故答案为：−1或−4．【分析】先解出该方程的根，再根据“(x−221．【答案】（1）解：∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝12∴BDAB即BD13解得：BD＝12；（2）解：∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝BD【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数sinA=BDAB=1213可求解；22．【答案】（1）解：当k=2时，代入方程得，x2移项，得x2配方，得x2即(x+1两边开平方，得x+1=±2，所以x（2）证明：已知x∵a=1，∴Δ=∴此方程总有两个不相等的实数根；（3）解：∵x=3是方程x2∴设另一个根为x2，根据根与系数的关系，得3∴x2=−1【解析】【分析】（1）将k=2代入方程，进而运用配方法解一元二次方程即可求解；

（2）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；

（3）根据一元二次方程根与系数的关系得到3x23．【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2，∵△ABE∽△ECD，∴ABEC∴42∴CD＝32【解析】【分析】（1）先根据垂直得到∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，进而结合题意进行角的运算得到∠BAE＝∠DEC，再根据相似三角形的判定即可求解；

（2）先根据勾股定理求出BE，进而即可得到EC，从而根据相似三角形的性质得到CD。24．【答案】（1）8；8；9（2）解：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．（3）9或10【解析】【解答】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即m=8，(5+9+7+10+9)÷5=8，即n=8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即p=9．故答案为：8，8，9（3）将乙同学前5次的成绩排列为：5，7，9，9，10，要使中位数不变，则排名第3和排名第4的成绩应均为9，由题意，第6次成绩的可为9或10，故答案为：9或10【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义结合数据进行分析即可求解；

（2）根据方差、中位数、众数的定义结合题意分析即可求解；

（3）先将乙同学前5次的成绩排列，进而根据中位数的定义结合排序即可求解。25．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx过点∴m=2×3=6，∴反比例函数的关系式为y=6∵BC=2，∴B的纵坐标为−2，当y=−2时，−2=6解得x=−3，∴B(−3，∵A(2，3)，B(−3，2k+b=3解得：k=1∴一次函数的关系式为y=x+1．（2）解：根据函数图象得，−3<x<0或x>2．（3）解：P(9【解析】【解答】解：（3）设P(∵BC=2，∴S△ABC∵S△POC∴SPOC∴SPOC12|6∵点P为反比例函数y=6∴6aa=9∴P(【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可求出点B的坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数与反比例函数交点问题结合题意读图即可求解；

（3）设P(a,6a26．【答案】（1）4（2）解：①如图2，过点O'作O'H⊥BC于点H，交半圆O'于点M，反向延长HO此时点M到BC的距离最短，∵∠C=∠D=∠QHC=90°，∴四边形QHC