素养提升15⇒带电粒子（体）在电场中运动的综合问题

6/6带电粒子（体）在电场中运动的综合问题题型一带电粒子在重力场和电场中的圆周运动1.等效重力场2.两类常见等效重力场【例1】如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在水平向右的匀强电场中。现将一带正电质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能到达圆弧轨道的D点。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.释放点A到斜面底端B的距离为1.5R B.小滑块运动到C点时对轨道的压力为8mgC.小滑块运动过程中最大动能为52mgR D.小滑块从D点飞出后恰好落在轨道上的B听课记录（多选）如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小球质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（）A.小球带正电 B.电场力大于重力C.小球运动到最低点时速度最大 D.小球运动过程最小速度至少为v＝（题型二带电粒子在交变电场中的运动交变电场中的直线运动U-t图像v-t图像轨迹图【例2】（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子的电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（）A.由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场B.电子运动到第n个圆筒时动能为neUC.在t＝5TD.第n个和第n＋1个圆筒的长度之比为n∶n听课记录

交变电场中的偏转U-t图像运动轨迹vy-t图像【例3】如图甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是竖直放置的足够大荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。（1）求粒子进入偏转电场时的速度v0的大小；（2）若在偏转电场两板间加恒定电压，粒子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化，要使粒子经加速电场后在t＝0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件。尝试解题

题型三用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题1.动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。（2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点（1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。（2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。3.动量的观点（1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。（2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。【例4】如图，在水平地面上固定一倾角为θ的粗糙绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，滑块与斜面间动摩擦因数为μ＜tanθ，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧弹性势能的增加量ΔEp。尝试解题

【例5】（2024·山东百校联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为＋q的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从A上方斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重