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文档简介
芜湖市重点中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()A. B. C. D.2.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()A. B.C. D.3.已知实数满足约束条件,则的最小值是A. B. C.1 D.44.下列函数中,值域为的偶函数是()A. B. C. D.5.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()A. B.C. D.6.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()A.480种 B.360种 C.240种 D.120种7.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()A. B. C. D.48.若θ是第二象限角且sinθ=,则=A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()A. B.6 C. D.10.设是虚数单位,若复数,则()A. B. C. D.11.已知,,则的大小关系为()A. B. C. D.12.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点为,斜率为2的直线与的交点为,若,则直线的方程为___________.14.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.15.若在上单调递减,则的取值范围是_______16.已知,则的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.18.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若的面积为,,求的周长.19.(12分)已知中,角所对边的长分别为,且(1)求角的大小;(2)求的值.20.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.(1)求;(2)若,求的前项和.21.(12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.22.(10分)等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
根据题意,五人分成四组,先求出两人组成一组的所有可能的分组种数,再将甲乙组成一组的情况,即可求出概率.【详解】五人分成四组,先选出两人组成一组,剩下的人各自成一组,所有可能的分组共有种,甲和乙分在同一组,则其余三人各自成一组,只有一种分法,与场地无关,故甲和乙恰好在同一组的概率是.故选:A.【点睛】本题考查组合的应用和概率的计算,属于基础题.2、C【解析】
由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,据此可计算出答案.【详解】由三视图知,该几何体是一个圆锥,其母线长是5,底面直径是6,该几何体的表面积.故选:C【点睛】本题主要考查了三视图的知识,几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.3、B【解析】
作出该不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示,设,则,易知当直线经过点时,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故选B.4、C【解析】试题分析:A中,函数为偶函数,但,不满足条件;B中,函数为奇函数,不满足条件;C中,函数为偶函数且,满足条件;D中,函数为偶函数,但,不满足条件,故选C.考点:1、函数的奇偶性;2、函数的值域.5、A【解析】
如图设平面,球心在上,根据正四面体的性质可得,根据平面向量的加法的几何意义,重心的性质,结合已知求出的值.【详解】如图设平面,球心在上,由正四面体的性质可得:三角形是正三角形,,,在直角三角形中,,,,,,因为为重心,因此,则,因此,因此,则,故选A.【点睛】本题考查了正四面体的性质,考查了平面向量加法的几何意义,考查了重心的性质,属于中档题.6、B【解析】
将人脸识别方向的人数分成:有人、有人两种情况进行分类讨论,结合捆绑计算出不同的分配方法数.【详解】当人脸识别方向有2人时,有种,当人脸识别方向有1人时,有种,∴共有360种.故选:B【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.7、D【解析】
如图所示:过点作垂直准线于,交轴于,则,设,,则,利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示:过点作垂直准线于,交轴于,则,设,,则,当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.8、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.9、D【解析】
根据几何体的三视图,该几何体是由正方体去掉三棱锥得到,根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥,所以该几何体的体积为:,故选:D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法,考查了空间想象力,属于中档题.10、A【解析】
结合复数的除法运算和模长公式求解即可【详解】∵复数,∴,,则,故选:A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算,属于基础题11、D【解析】
由指数函数的图像与性质易得最小,利用作差法,结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系,进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知,由对数函数的图像与性质可知,,所以最小;而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,综上可知,故选:D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形,对数换底公式及基本不等式的简单应用,作差法比较大小,属于中档题.12、A【解析】
由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形,折叠成的三棱锥是正四面体,易求得其外接球半径,得球体积.【详解】由题意等腰梯形中,又,∴,是靠边三角形,从而可得,∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体,设是的中心,则平面,,,外接球球心必在高上,设外接球半径为,即,∴,解得,球体积为.故选:A.【点睛】本题考查求球的体积,解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设直线l的方程为,,联立直线l与抛物线C的方程,得到A,B点横坐标的关系式,代入到中,解出t的值,即可求得直线l的方程【详解】设直线.由题设得,故,由题设可得.
由可得,
则,从而,得,所以l的方程为,故答案为:【点睛】本题主要考查了直线的方程,抛物线的定义,抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系,属于中档题.14、【解析】
判断的奇偶性和单调性,原不等式转化为,运用单调性,可得到所求解集.【详解】令,易知函数为奇函数,在R上单调递增,,即,∴∴,即x>故答案为:【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查转化思想和运算能力,属于中档题.15、【解析】
由题意可得导数在恒成立,解出即可.【详解】解:由题意,,当时,显然,符合题意;当时,在恒成立,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,属于中档题.16、【解析】
先求,再根据的范围求出即可.【详解】由题可知,故.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解,涉及对数的运算,属基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)存在;实数的取值范围是【解析】
(1)根据椭圆定义计算,再根据,,的关系计算即可得出椭圆方程;(2)设直线方程为,与椭圆方程联立方程组,求出的范围,根据根与系数的关系求出的中点坐标,求出的中垂线与轴的交点横,得出关于的函数,利用基本不等式得出的范围.【详解】(1)由题意可知,,.又,,,椭圆的方程为:.(2)若存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形,则为线段的中垂线与轴的交点.设直线的方程为:,,,,,联立方程组,消元得:,△,又,故.由根与系数的关系可得,设的中点为,,则,,线段的中垂线方程为:,令可得,即.,故,当且仅当即时取等号,,且.的取值范围是,.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质,考查直线与椭圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理将目标式边化角,结合倍角公式,即可整理化简求得结果;(2)由面积公式,可以求得,再利用余弦定理,即可求得,结合即可求得周长.【详解】(1)由题设得.由正弦定理得∵∴,所以或.当,(舍)故,解得.(2),从而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周长为.【点睛】本题考查由余弦定理解三角形,涉及面积公式,正弦的倍角公式,应用正弦定理将边化角,属综合性基础题.19、(1);(2).【解析】
(1)正弦定理的边角转换,以及两角和的正弦公式展开,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)构造齐次式,利用正弦定理的边角转换,得到,结合余弦定理得到【详解】解:(1)由已知,得又∵∴∴,因为得∵∴.(2)∵又由余弦定理,得∴【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用;2.能处理基本的边角转换问题;3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题20、(1),;(2).【解析】
(1)由条件得出方程组,可求得的通项,当时,,可得,当时,,得出是以1为首项,2为公比的等比数列,可求得的通项;(2)由(1)可知,,分n为偶数和n为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知,,,当时,,即,当时,,是以1为首项,2为公比的等比数列,;(2)由(1)可知,,当n为偶数时,当n为奇数时,综上,【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项的求得,以及其前n项和,注意分n为偶数和n为奇数两种情况分别求得其数列的和,属于中档题.21、(1)或;(2).【解析】
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径,将直线的参数方程化为普通方程,由勾股定理列出等式可求的值;(2)将圆化为参数方程形式,代入由三角公式化简可求其取值范围.【详解】(1)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:直线的直角坐标方程
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