2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章《分式》单元综合测试(1)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章《分式》单元综合测试(1)及答案第16章《分式》单元综合测试一一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1.下列各组代数式都不是分式的是（）A．， B．，（x+y）C．， D．－，2.（滨州）若分式的值为，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或3.（漳州）下列运算正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）Ａ．不变Ｂ．扩大2倍Ｃ．扩大4倍Ｄ．缩小2倍5.（临沂）若的值为，则的值为（）（A）1（B）-1（C）-（D）6.（乐山）计算+的结果是（）（A）（B）（C）1（D）-17.（辽宁旅顺口）已知两个分式：，，其中，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B8.（天津）已知，则的值等于（）（A）6（B）－6（C）（D）9.（安徽）方程的根是（）A．-3B.0C.2D.310.Ａ、Ｂ两地相距m千米，某人从Ａ地到Ｂ地，以每小时x千米的速度步行前往，返回时改乘汽车，每小时比步行多行80千米，结果所用的时间是去时的，则可列方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11.银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为____________微米.12.（孝感）若代数式EQ\F((x－2)(x－1),|x|－1)的值为零，则x的取值应为_______________.13.14.15.（荷泽）已知：，则_____________.16.（潍坊）已知是方程的一个解，则的值是．17.．对于公式（f2≠f），若已知f，f2，则f1=________．18.观察下列各等式：，，，根据你发现的规律，计算：（为正整数）．19.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．20.如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（n）+f（）=_______（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）21.（山西）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-2，7+时，求代数式÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．22.已知关于x的方程解为正数，求m的取值范围.23.（西宁）阅读下列题目的计算过程：（A）（B）（C）（D）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____；（2）错误的原因：________________；（3）本题目正确的结论为_____________________.24.已知下面一列等式.（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式：1×1－×－×－；×－；……（2）验证一下你写出的等式是否成立.（3）利用等式计算：.25.（长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）26.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示:从上述统计图中可知:每人每分钟能擦课桌椅_________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是______m2，________m2，___________m2；如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2，那么关于的函数关系式是____________他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务.27.阅读材料：关于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。参考答案一、题号12345678910答案BADAADCADC二、11.；12.2；13.14.15.24；16.5；17.；18.；19.答案不唯一，如，，等.20.n-提示：f（n）+f（）=+=+=1.三、21.原式=·=所以，当x=3，5-2，7+时，代数式的值都是．22.；23.B；对分式运算法则理解错；.24.（1）·；（2）·；（3）.25.（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：解之得：经检验：是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：解之得：答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．四、26.(1)，16，20，44；(2)(3)设分配人去擦玻璃，那么去擦课桌椅，得，解之得.27.、(1)x1=c，x2=；(2)x1=a，x2=.《分式》的基本知识、主要考点、配套试题§16．1．1从分数到分式◆考点1．分式与整式的区分分式：分母中含有字母的式子；整式：不含分母或分母中不含字母。考题：下列各式中分式有，①；②；③；④；⑤。易错题：式子和是式（填“分”或“整”）。◆考点2．分式的意义分式有意义分母≠0；分式没有意义分母＝0。考题：1、当x=时，分式没有意义；2、函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞－3B．x＜－3C．x≠－3D．x≥－3易错题：下列各分式一定有意义的是（）A．B．C．D．请再写出一个一定有意义的分式（要求与上述各式形式不同）◆考点3．分式的值为零分式的值为0分子＝0；但同时必须要考虑分母≠0。考题：1、若分式的值为零，则x的值是。2、若的值为零，则x的值是。§16．1．2分式的基本性质分子、分母同时乘（或除）以一个不为0的式子，分式的值不变。◆考点1．约分注意点：一般情况下，当分子、分母是多项式时，要先因式分解后约分。考题：1、化简的结果是；=；2、化简的结果是。◆考点2．分式中，各个字母都扩大相同倍数，判断分式的值的变化情况解法指导：利用“特殊值法”考题：1、分式中的x，y均扩大3倍，则分式的值。2、分式中的x，y均扩大3倍，则分式的值。◆考点3．将分子、分母中的负系数化为正数，分（小）数系数化为整数注意点：考虑分子、分母的整体乘以一个数，因此相乘前添括号。考题：下列变形正确的有，①；②；③；④；⑤。§16．2分式的运算注意：乘除后要考虑能否约分分式的乘方：分子、分母各自乘方注意：乘除后要考虑能否约分分式的乘法：分子、分母各自相乘分式的除法：转化为“乘以除式的倒数”分式的加减：同分母：分母不变，分子加减；异分母：先通分后加减。转化异分母同分母转化异分母同分母可能要因式分解可能要因式分解可能要可能要因式分解同分母通分分母不变分子加减同分母通分分母不变分子加减约分◆考点1．计算题计算：1、2、◆考点2．先化简，后求值（或先化简，再用自己喜欢的数代入求值）先化简，后求值：1、，其中。2、先化简，然后从2，1，－1中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值。◆考点3．计算中的几个易错点及其改编题：易错点1：分式加减时，若分子是多项式，应该先添括号后加减计算：解：原式===。①你认为错在第步；②应改为：。易错点2：结果不能是一个分式加一个整式计算：解：原式==。你认为结果是的（填“正确”或“错误”），若错误，正解是。易错点3：异分母加减时，应该通分而不是去分母计算：解：原式===。①你认为错在第步；②正确解法是。易错点4：一个分式除以一个多项式时，不能用分配律计算：解：======。你认为原式=。易错点5：遇到相反因式时，应该先化成相同因式注意点：考虑符号的变化问题先化简，再求值：，其中。◆考点4．零指数幂和负整数指数幂考题：1、计算：2、计算：◆考点5．绝对值小于1的数的科学记数法其中：1＜|a|≤10；n是a相对于原数的小数点移动位数考题：1、某种生物孢子的直径为0.00063m，这个数用科学记数法可以表示为m。2、已知一粒大米的质量约0.000021千克，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．§16．3分式方程概念：分母中含有未知数的方程分式方程概念：分母中含有未知数的方程分式方程去分母：方程两边同乘“去分母：方程两边同乘“最简公分母”整式方程整式方程解整式方程解整式方程整式方程的解整式方程的解分母＝0分母＝0概念：是整式方程的解，不是概念：是整式方程的解，不是分式方程的解增根检验解决实际问题分式（原）方程的解解决实际问题分式（原）方程的解分母分母≠0◆考点1．区分分式方程与整式方程分式方程：分母中含有未知数的方程；整式方程：不含分母或分母中不含未知数的方程。考题：下列方程是分式方程的是（）A．B．C．D．◆考点2．去分母的注意点①乘遍每一项（包括整式、整数）；②注意分子的整体性；③必须是最简公分母考题：1、要把分式方程化为整式方程，两边同时乘（）A．B．C．D．2、对方程去分母，最恰当的是（）A．B．C．D．◆考点3．解方程注意点：①必须检验；②遇到“二次方程”时的处理办法考题：1、解方程2、解方程◆考点4．增根的识别与处理识别：能使“分母=0”的未知数的值；处理：①确定增根的值；②原方程去分母；③增根值代入整式方程考题：方程有增根，则增根为x=，常数m=。◆考点5．去分母的作用①已知，用含有a的式子表示b=，分式=。②已知，分式=。③已知，则常数A=，常数B=。◆考点6．解决实际问题考题：1、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可以列关于x的方程为。2、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲零件的进价比每个乙零件的进价少2元，且用80元钱购进甲零件的个数与用100元钱购进乙零件的个数相同。(1)求两种零件的进价分别是多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。2024年山东省济宁市嘉祥县金屯中学八年级下册第16章《分式》单元测试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个分析： 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．解答： 解：（1﹣x）是整式，不是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．点评： 本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列计算正确的是（） A．xm+xm=x2m B． 2xn﹣xn=2 C． x3•x3=2x3 D． x2÷x6=x﹣4考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解．解答： 解：A、xm+xm=2xm，故本选项错误；B、2xn﹣xn=xn，故本选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误；D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确．故选D．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）下列约分正确的是（） A． B． C． D． 考点： 约分．分析： 根据分式的基本性质作答．解答： 解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．点评： 本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．4．（3分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） A． B． C． D． 考点： 分式的基本性质．分析： 根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．解答： 解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．点评： 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．（3分）计算的正确结果是（） A．0 B． C． D． 考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 对异分母分式通分计算后直接选取答案．解答： 解：原式==，故选C．点评： 异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（） A．千米 B． 千米 C．千米 D． 无法确定考点： 列代数式（分式）．专题： 行程问题．分析： 平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．解答： 解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C．点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．7．（3分）（2014•邯郸二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（） A． B．= C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程．专题： 应用题．分析： 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解答： 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评： 这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（） A． B． y﹣x C． 1 D． ﹣1考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．解答： 解：原式=．故选C．点评： 本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）分式的最简公分母为10xy2．考点： 最简公分母．分析： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答： 解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．点评： 此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．10．（3分）约分：①=，②=．考点： 约分．分析： 第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．解答： 解：①=；②=．点评： 分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．11．（3分）分式方程的解是x=﹣5．考点： 解分式方程．专题： 计算题．分析： 观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答： 解：方程两边同乘以x（x﹣2），得7x=5（x﹣2），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（3分）利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．考点： 分式的基本性质．分析： 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答： 解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．13．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）．考点： 解分式方程．专题： 计算题；换元法．分析： 本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1），（x+1）（x﹣1）．两边同乘（x+1）（x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．解答： 解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（3分）要使与的值相等，则x=6．考点： 解分式方程．专题： 计算题．分析： 根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解答： 解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）计算：=a﹣3．考点： 分式的加减法．专题： 计算题．分析： 根据同分母分式加减运算，注意分子利用平方差公式拆开，然后化简即可得出结果．解答： 解：计算：===a﹣3，故答案为a﹣3．点评： 本题主要考查了同分母分式的加减运算，比较简单．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为1或．考点： 分式方程的解．分析： 去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．解答： 解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，此时3（1﹣m）=m2﹣3m，解得m=±，故答案为：1或±．点评： 本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．（3分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．考点： 解一元一次不等式组；分式的值．专题： 计算题．分析： 根据题意列出不等式组，解不等式组则可．解答： 解：根据题意或，解得﹣1＜x＜．点评： 本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式组的知识点，不是很难．18．（3分）已知，则的y2+4y+x值为2．考点： 分式的化简求值．分析： 此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．解答： 解：由于，则通过变形可得：，即，∴y2+4y+x=2．点评： 本题考查了分式的化简求值，关键是从题中所给的等式下手，找到切入点．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）++；（2）3xy2÷．考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）先确定最简公分母6x，再通分；（2）分式的除法可以转化为乘法来计算．解答： （1）解：；（2）解：原式=．故答案为、．点评： 分式的加减，关键是确定最简公分母；分式的乘除，关键是约分．20．（4分）（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．考点： 负整数指数幂．专题： 计算题．分析： 先根据积的乘方得到原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3，再根据同底数幂的乘法得到原式=3×2﹣2•m﹣7•n7，然后根据负整数指数幂的意义把结果写成正整数整数幂即可．解答： 解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3=3×2﹣2•m﹣7•n7=．点评： 本题考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．也考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方．21．（4分）计算（1）；（2）考点： 分式的加减法；约分．专题： 计算题．分析： （1）对分子提公因式，分母写成完全平方的形式，然后进行约分．（2）将分母都变成n﹣m的形式，然后分子进行计算．解答： 解：（1）原式==；（2）原式=﹣+=．点评： 本题考查分式的运算，属于基础题，注意不同分母的分式进行加减时要先通分．22．（6分）+1，其中a=，b=﹣3．考点： 分式的化简求值．专题： 计算题．分析： 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答： 解：原式=+1=+1；当a=，b=﹣3时，原式=．点评： 本题主要考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键．23．（6分）解分式方程：（1）=；（2）+=．考点： 解分式方程．专题： 计算题．分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得：（1）最简公分母为3x（x﹣2）；（2）因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验．解答： 解：（1）方程两边同乘3x（x﹣2），得：3x=x﹣2，整理解得：x=﹣1，检验：将x=﹣1代入3x（x﹣2）≠0，∴x=﹣1是原方程的根．（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24．（6分）（1﹣）．考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．分析： 本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简．解答： 解：原式==1．点评： 此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．25．（6分）已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．考点： 分式的化简求值．专题： 计算题．分析： 原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据结果与x都为整数，求出x的值即可．解答： 解：原式===，∵结果为整数，且x为整数，∴x﹣3=2；x﹣3=1；x﹣3=﹣2；x﹣3=﹣1，解得：x=1、2、4、5．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是241≤x≤300；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．考点： 列代数式．专题： 阅读型．分析： ①关系式为：学生数≤300，学生数+60≥301列式求值即可；②零售价=总价÷学生实有人数；③批发价=总价÷（学生实有人数+60）．解答： 解：①由题意得：x≤300，x+60≥301，∴241≤x≤300；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．点评： 找到所求量的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：单价=总价÷数量．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．考点： 分式方程的应用．专题： 应用题．分析： 本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．解答： 解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．点评： 本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．考点： 分式的基本性质；分式的化简求值．专题： 阅读型．分析： （1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．解答： 解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．点评： 本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．第十六章分式综合水平测试一、正本清源，做出选择！（每小题3分，共24分）1.下列方程中，不是分式方程的是（）.（A）（B）（C）（D）2.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）（A）（B）（C）（D）3.下列说法中，错误的是（）.（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C）检验是解分式方程必不可少的步骤（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4.满足方程的值是（）.（A）1（B）2（C）0（D）没有5.已知,则a等于（）.（A）（B）（C）（D）以上答案都不对.6.若是分式方程的根，则的值为（）.（A）（B）（C）（D）7.一个分数的分母比它的分子大，如果这个分数的分子加上，分母减去，得到的分数正好是原分数的倒数，那么原分数是（）.（A）（B）（C）（D）8.某化肥厂原计划每天生产化肥吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（）（A）（B）（C）（D）二、有的放矢，圆满填空！（每小题3分，共24分）9.要使分式的值为，则的值为____________．10.若与互为相反数，则可得方程___________，解得_________.11.请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的____________．12.已知时，分式的值为零，则__________.13.当______时，分式与的