2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3 分式方程水平测试(B)及答案

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.3分式方程水平测试(B)及答案16.3分式方程水平测试（B）一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1.下列式子不属于分式方程的是【】（A）（B）（C）（D）2.使分式的值等于零的条件是【】（A）（B）（C）且（D）（）3.把方程去分母正确的是【】（A）(B)(C)(D)4.解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是【】(A)方程两边分式的最简公分母是（B）方程两边都乘以,得整式方程（C）解这个整式方程,得（D）原方程的解为5.若关于的方程有增根，则的值是【】（A）3 （B）2（C）1（D）6.已知，则为【】（A）2（B）1（C）－2（D）－17.关于的方程的解为，则的值为【】（A）1（B）3（C）（D）8.某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为【】（A）（B）（C）（D）二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9.分式方程去分母时，两边都乘以.10.请选择一组、的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_______.11.规定，若，则为.12.当时,互为相反数.13.若有增根,则增根是,.14.若分式无意义，当时，则．15.研究10、12、15这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、，则的值是．16.为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设米管道，根据题意得____.三、挑战你的技能！（共30分）17.解方程（1）（2）18.已知的解为正数，求的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，，化简，得，故.欲使方程的根为正数，必须，得.所以，当时，方程的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.19.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．.20.全国铁路实施第六次大面积提速，从A站到B站的某次列车提速前的运行时刻表如下：区间起始时刻终到时刻里程（）A站至B站8:0010:00120该次列车现在提速后，每小时比提速前7快20，那么现在的终到时刻是多少？四、拓广探索，再接再厉！（共12分）21.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．备选1.阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是……问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形.2.某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？参考答案一、相信你的选择！1.C2.D3.A4.D5.B6.B7.D8.B二、试试你的身手！9.10.略11.12.13.，14.15.1516.三、挑战你的技能！17.（1）是增根，原分式方程无解（2）18.有错误.没有考虑，即.正确的结果是且.19.20.9：30四、拓广探索，再接再厉！21.蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.备选1.，.一般情形：方程的解为，.2.设第一批每只书包的进价是元，根据题意得，解得所以第二批进价为22元，共盈利（元）.16.3分式方程水平测试(满分100分，时间45分钟)一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分）1.下列关于的方程，是分式方程的是（）.（A）（B）（C）（D）2.解分式方程+=，下列四步中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是x2-1B．方程两边都乘以（x2-1），得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C．解这个整式方程得：x=1D．原方程的解为x=13.若与互为相反数，则的值为（）.（A）（B）－（C）1（D）－14.（2007年徐州）方程的解的情况是（）.（A）（B）（C）（D）无解5.已知与的值互为倒数，则的值为（）。（A）－1（B）0（C）（D）16.若方程有增根，则的值是（）.（A）2（B）3（C）－3（D）17.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块实验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则可列出分式方程为（）（A）（B）（C）（D）8.十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x人，则所列方程为（）A.B.C.D.二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1.当____________时，分式的值为－1.2.小明同学解分式方程，得出原方程的解为或.请认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由：_______________________.3.分式方程的解为．4.如果的值与的值相等，则___________.5.若方程无解，则 ．6.（2008安徽省芜湖）已知,则代数式的值为．7.（2008湖南省益阳市）在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是．8.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此实际问题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为_____________.三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40分）1.（12分）解下列方程：（1）；（2）．2.（8分）设，当为何值时，与的值相等？3.（10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq\f(4,5)，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？4.（10分）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格。四、探索创新（本大题共12分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）五、备用题1、已知方程＝1的解是；＝２的解是；＝３的解是；＝４的解是．问题：（１）观察上述方程及其解，再猜想（n为正整数）的解（不要求证明）；（２）写出方程的解，并验证你写的解是否正确.2、（10分）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答.编题要求：（1）要联系实际生活，其解符合实际；（2）根据题意列出的分式方程只含有两个分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；（3）题目完整，题意清楚.参考答案一、题号12345678答案DBABBADC二、1.1；2.不对，因为时，分母为零，无意义，所以是原方程的增根；3.－1；4.；5.答案不唯一，只要符合题意即可，略；6.4；7.1；8.；三、1.（1）；（2）是增根，原方程无解．2.解：当时，．．方程两边同时乘以，得．．．检验：当时，．是分式方程的根．因此，当时，．3.解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需eq\f(4,5)x天，根据题意，得eq\f(10,x)＋eq\f(12,\f(4,5)x)＝1.解这个方程，得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的根.当x＝25时，eq\f(4,5)x＝20.答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．4.设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3。根据题意，得＝6。解这个方程，得x＝1.8。经检验，x＝1.8是原方程的解，则（1＋25%）x＝2.25（元/m3）。答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3。四、解：设这种计算器原来每个的进价为元，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是原方程的根．答：这种计算器原来每个的进价是40元．五、备用题1.（１）x1=n+1,x2=-2.x1=11,x2=－，把x＝11代入原方程，左边=11-=10=右边，所以x=11是原方程的解；把x=-代入原方程，左边=--=10=右边，所以x=-也是原方程的解，因此解得正确.16.3分式方程水平测试(A卷)一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列方程中，是分式方程的是[]．A．B．C．D．2．分式方程[]．A．无解B．有解x=1C．有解x=2D．有解x=03．关于x的方程的根为，则a应取值[]．A．1B．3C．-1D．-34．若分式与的值相等，则x等于[]．A．8B．2C．D．5．分式等于零，则x的值为[]．A．1B．-1C．D．6．小明借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是[]．(A)=14 (B)=14(C)=14 (D)=17．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为[]．A．B．C．D．8．A、B两地相距80千米，甲由A去B，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为[]．A．40千米/小时B．45千米/小时C．50千米/小时D．60千米/小时二、填空题（每小题4分，共32分）1．当x=______时，两分式与的值相等．2．关于x的方程有增根，则a是________．3．已知关于x的方程的解为，则m=________．4．在的分子和分母上都加上同一个数，使分数的值变为．如果设所加的数为x，则关于x的方程是_______．5．若，则=_______．6．振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成计划．列出关于的方程________.7．某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，则骑自行车的人的速度是_______千米/时．8．小明的爸爸开车从郑州到开封，去时速度为a千米/时，回来时速度为b千米/时，那么他来回的平均速度为_____________．三、解答题（本大题共26分）1．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．2．（本题8分）已知关于x的方程的根是x=1，求的值．3．（本题8分）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？四、创新题（本大题共18分）1．（本题10分）请你写出一个根为的分式方程，并将它解出来．2．（本题8分）先阅读下面解方程的过程．将原方程整理得(第一步)方程两边都除以(x-1),得(第二步)去分母得,2(x+1)+2x=5(第三步)解得x=2(第四步)然后回答：上面的解题过程中（1）第三步变形的依据是_________；（2）出现错误的一步是_______；（3）方程的正确解是________________；上述解题过程还缺少的一步是________．B卷1．（本题6分）当m为何值时关于x的方程会产生增根？2.（本题6分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，这样第二次花4元钱买到的同样小商品的件数是第一次的1.5倍，问他第一次买的小商品是多少件？3.（本题8分）某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果该公司第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果该公司第二分公司单独施工，那么就要超过规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．问规定日期是几个月？参考答案A组一、选择题1．B2．D3．D4．D5．A6．C7．A8．A提示：设甲的速度为x千米/小时，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：略．二、填空题1．-82．提示：方程可能的增根为．将原方程去分母，得①将代入①，得．3．5提示：把代入，解关于m的方程．得4．5．6．7．15提示：设骑自行车的人的速度是x千米/时，根据题意，得．解这个方程，得．8．三、解答题1．解：（1）原方程就是．方程两边都乘以，得．解这个方程，得．检验：把代入，这时这个整式的值不为0，所以是原方程的根．所以原方程的根是．（2）原方程就是．方程两边都乘以，得．解这个方程，得．检验：把代入，这时这个整式的值为0，所以是原方程的增根，应舍去．因此，原方程无解．2．解：把x=1代入方程，得，解得，∴的值为．3．解：设原来这组学生有x人，根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：原来这组学生有8人．四、创新题1．解：．去分母，得．去括号，得．移项合并同类项，得．所以．注：本题答案不唯一．2．（1）等式的性质；（2）第二步；（3）或；（4）验根．B卷1．解：方程可能的增根为或．将原方程去分母，得①将代入①，得．将代入①，得．所以当或6时原方程会产生增根．2．解：设他第一次购买小商品x件，根据题意，得．解这个方程，得.经检验，是原方程的根.答：他第一次购买小商品20件.3．解：设规定日期是x个月，根据题意，得．方程两边都乘以，得，解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：规定6个月内完成．16.3分式方程水平测试一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1.下列式子不属于分式方程的是【】（A）（B）（C）（D）2.使分式的值等于零的条件是【】（A）（B）（C）且（D）（）3.把方程去分母正确的是【】（A）(B)(C)(D)4.解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是【】(A)方程两边分式的最简公分母是（B）方程两边都乘以,得整式方程（C）解这个整式方程,得（D）原方程的解为5.若关于的方程有增根，则的值是【】（A）3 （B）2（C）1（D）6.已知，则为【】（A）2（B）1（C）－2（D）－17.关于的方程的解为，则的值为【】（A）1（B）3（C）（D）8.某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为【】（A）（B）（C）（D）二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9.分式方程去分母时，两边都乘以.10.请选择一组、的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_______.11.规定，若，则为.12.当时,互为相反数.13.若有增根,则增根是,.14.若分式无意义，当时，则．15.研究10、12、15这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、，则的值是．16.为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设米管道，根据题意得____.三、挑战你的技能！（共30分）17.解方程（1）（2）18.已知的解为正数，求的取值