专题06 椭圆+双曲线 离心率+焦点三角形问题（期末压轴专项训练30题）（原卷版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲

专题06椭圆+双曲线离心率焦点三角形问题（期末压轴专项训练30题）一、单选题1．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，直线过点.若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（

）.A． B． C． D．2．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．3．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，，为双曲线的左、右焦点，，P为E左支上异于顶点的一点，直线PM平分，，，则E的离心率为（

）A． B．2 C． D．45．已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知双曲线的一个顶点为，左、右焦点分别为，，直线经过，且与交于，两点.若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题7．设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（

）A． B．椭圆的离心率C．的最大值是 D．面积的最大值为8．已知椭圆分别为的左、右焦点，A，B分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．存在点，使得C．若，则外接圆的面积为D．的最小值为9．已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点为，，过左焦点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，过的切线为，的中点为，若，则下列说法正确的是（

）A．的离心率为 B．的周长为C． D．10．已知点是椭圆：上一点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为4，则下列说法正确的是（

）A．点的纵坐标为 B．C．的周长为 D．的内切圆半径为11．已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（

）A．椭圆离心率为B．C．若，则的面积为D．最大值为12．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，下列说法正确的是（

）A．动点的轨迹方程为：B．的最大值为16C．点为动点的轨迹上的任意一点，，，则的面积为D．直线与动点的轨迹交于两点，则的最小值为13．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为 B．存在点，使得C．的最小值为 D．内切圆半径的最大值为14．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（

）A．椭圆的离心率为B．的周长为6C．若，则的面积为3D．若，则15．设椭圆的焦点为、，点在椭圆上，则（

）A．焦点、坐标为， B．的最大值为7，最小值为1C． D．为直角三角形的顶点有4个16．已知双曲线的左，右焦点分别为F1−c,0、，直线与双曲线右支相交于（其中在一象限），若，则列说法正确的是（

）A． B．C． D．的面积为1517．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（

）A．的方程为B．的离心率为C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为18．已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，且，则下列说法正确的是（

）A．B．双曲线的方程为C．的面积为D．的周长为19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（

）A．B．双曲线的离心率为C．的面积为D．直线的斜率为20．如图，是椭圆：与双曲线：（，）在第一象限的交点，且，共焦点，，，的离心率为，则下列结论正确的是（

）

A．， B．若双曲线的方程是，则C．若，则 D．的面积为21．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（

）A．三角形的周长是12B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为C．若，则的位置不唯一D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是三、填空题22．已知椭圆：，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆离心率为.23．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆方程，、为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点和点反射后，满足，，则该椭圆的离心率为．

24．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线的左支上一点满足，以为圆心的圆与的延长线相切于点，且，则双曲线的离心率为.25．已知是椭圆：的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则C的离心率是.26．已知椭圆：（）与双曲线：（，）有共同的焦点，，点P为两曲线的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，那么的最小值为.27．设为椭圆与双曲线的公共焦点，分别为左､右焦点，与在第一象限的交点为．若是以线段为底边的等腰三角形，且双曲线的离心率，则椭圆离心率的取值范围是．28．已知椭圆的左､右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是.29．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点