专题07 圆锥曲线中与弦有关的问题（中点弦+弦长+面积）（期末压轴专项训练40题）（原卷版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲

专题07圆锥曲线中与弦有关的问题（中点弦+弦长+面积）（期末压轴专项训练40题）一、单选题1．已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定有的有（）A． B．C． D．2．直线：在椭圆上截得的弦长是（

）A． B． C． D．3．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（

）A． B． C． D．4．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为2时，等于（

）A．0 B．1 C．2 D．5．已知直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆的两个焦点是，，线段AB的中点为，则的面积为（

）A． B． C． D．6．已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．7．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．8．已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（

）A．2 B．4 C． D．10．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为是面积为3的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．11．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（

）A．1 B． C．或 D．或12．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（

）A．2 B．4 C． D．13．设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且，则的面积为（

）A． B． C． D．14．已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（

）A． B．C． D．15．直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（

）A．4 B．3 C．2 D．116．已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A． B． C． D．17．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（

）A． B． C． D．18．已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．819．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．20．已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则的面积为（

）A． B． C．12 D．21．已知抛物线，直线与抛物线相交于，两点.若线段的中点为，则直线的方程为（

）A． B． C． D．22．已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（

）A． B．2 C． D．6二、填空题23．过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，线段的长度是.三、解答题24．在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程；(3)在（2）的条件下，求弦长.25．已知椭圆上的左焦点为，点为椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.26．已知椭圆E：的短轴长为2，且离心率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)过点且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程.27．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程．28．设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.29．已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为，为原点.(1)求双曲线的方程；(2)求直线的方程；(3)求的面积.30．已知双曲线与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线的方程；(2)求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；(3)若直线与双曲线交于、两点，且、的中点坐标为，求直线的方程.31．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程.32．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为右支上一点，且直线与轴垂直.(1)证明：；(2)若的角平分线恰好过点，求的面积.33．已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线C的左右焦点分别为，，直线l过且与双曲线C相交于A，B两点.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l的斜率为1，求线段AB的长；(3)若的面积是12，求直线AB的方程.34．已知双曲线C:x2a2−(1)求双曲线的方程；(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.35．已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程．36．已知抛物线的焦点为.(1)求的值；(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.37．已知点的坐标为，过点的直线与抛物线：交于两点，且，连接，直线斜率与直线的斜率之积为−2.

(1)求的值；(2)若线段AB的垂直平分线与抛物线交于，两点，求的面积.38．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.(1)求抛物线在点处的切线方程；(2)求的值；(3)若，求面积的最大值.39．已知是抛物线的焦点，是上一点，且在的准线上的射影为.(1