专题08 圆锥曲线中向量问题+定点+定值+定直线问题（期末压轴专项训练30题）（原卷版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲

专题08圆锥曲线中向量问题+定点+定值+定直线问题（期末压轴专项训练30题）一、单选题1．若椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上一点，且在第一象限，的内心为，直线与直线的斜率分别为、，则（

）A． B． C． D．2．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”已知一“优美椭圆”的左右顶点分别为A，B；椭圆上有一动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，斜率分别为，则为（

）A． B．C． D．3．已知椭圆，两条直线：；：，过椭圆上一点P作，的平行线，分别交，于M，N，若为定值，则（

）A．9 B．4 C．3 D．24．已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的方程为（

）A． B． C． D．5．已知椭圆的上、下顶点为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间），则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若点满足，则实数a的取值范围是（

）A．[－，] B．[－，] C．[－，] D．[－，]7．已知P为椭圆上任意一点，EF为圆任意一条直径，则的取值范围为（

）A．[8，12] B． C． D．8．已知为双曲线（）的离心率为，焦点为，且，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（

）A． B．C． D．与点的位置有关9．已知A，B是双曲线Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，动点P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则以下总为定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．10．已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（）A． B． C． D．11．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．12．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（

）A． B． C． D．13．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.①求的取值范围;②若直线的斜率分别为，证明：为定值.14．已知双曲线的实轴长为，且过点(1)求双曲线C的方程.(2)过双曲线C的右焦点F作斜率为的直线l，l与双曲线C交于A，B两点，求(3)若M，N是双曲线C上不同的两点.且直线MN的斜率为，线段MN的中点为P，证明：点P在直线上.15．已知双曲线的离心率为，点为上一点．(1)求的标准方程；(2)若直线与相交于，两点，且的垂直平分线过点，求证：为定值．16．已知双曲线的实轴长为，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，与双曲线交于，两点，求；(3)若，是双曲线上不同的两点，且直线的斜率为2，线段的中点为，证明：点在直线上.17．已知双曲线(1)求双曲线的渐近线方程；(2)已知点、，直线与双曲线交于、两点，，，求的值.18．已知双曲线：（，）的离心率是，焦距为6.(1)求的方程；(2)若直线：与相交于，两点，且（为坐标原点），求的值.19．已知椭圆和抛物线.从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)设为实数，已知点，直线与抛物线交于两点.记直线的斜率分别为，判断是否为定值，并说明理由.20．已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.(1)求和的值；(2)过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值.21．设抛物线上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)经过焦点的直线交抛物线于，两点，直线（为坐标原点）交抛物线的准线于点，求证：直线的斜率为定值.22．在平面直角坐标系中，已知抛物线及点，动直线过点交抛物线于，两点，当垂直于轴时，.（1）求的值；（2）若与轴不垂直，设线段中点为，直线经过点且垂直于轴，直线经过点且垂直于直线，记，相交于点，求证：点在定直线上.23．已知椭圆：（）过的三个顶点，，，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.24．如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

(1)求椭圆的方程；(2)若，求直线的方程；(3)当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.25．已知椭圆的焦点为，，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的动点，的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线交直线于点，连接交椭圆于点，直线，的斜率分别为，.（i）求证：为定值；（ii）设直线，证明：直线过定点.26．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的动点，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上．27．已知分别为椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的左､右顶点，Px0,y0为椭圆上的动点，过动点Px0,y0作椭圆的切线.分别与直线和相交于两点，四边形的对角线相交于点，记动点的轨迹为.(1)证明：椭圆在点处的切线方程为.(2)求动点的轨迹的方程.(3)过点作斜率不为的直线与相交于点，直线与的交点为，判断点是否在定直线上.28．已知椭圆：的左､右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.29．已知椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.(1)求椭圆