高考数学一轮复习第七章第三节等比数列课件

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第七章数列第三节等比数列·考试要求·1．理解等比数列的概念及通项公式的意义．2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能在具体的问题情境中，发现等比关系，并解决相应的问题．体会等比数列与指数函数的关系．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一等比数列的有关概念1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)常数列一定是等比数列．(

)(2)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列．(

)(3)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列．(

)(4)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个，异号时，没有等比中项．(

)√×√×

√

2同一个

√

a1qn-1na1

√2．设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若－a1＜a2＜a1，则(

)A．数列{Sn}为递减数列

B．数列{Sn}为递增数列C．数列{Sn}有最大项

D．数列{Sn}有最小项√

aman＝apaqS2n－SnS3n－S2n增减

√应用2已知数列{an}的前n项和Sn＝22n+1＋a，若此数列为等比数列，则a＝________．－2

解析：因为数列{an}的前n项和Sn＝22n+1＋a＝2×4n＋a，所以a＝－2.核心考点提升“四能”

√

等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个基本量：a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求解即可．(2)解方程组时常常利用“作商”消元法．(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解．

等比数列的判定与证明考向1定义法证明等比数列【例1】(2024·泰安模拟)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求数列{bn}的通项公式；

定义法证明等比数列的注意点(1)判定或者证明数列是否为等比数列最基本的方法是定义法．(2)若要判定一个数列不是等比数列，只需判定该数列中存在连续的三项不成等比数列．

√

1．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．2．巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．

1．(2023·新高考全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S

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